辅助圆的妙用

仇喜勤

【摘要】合理添加辅助圆，对于解析平面几何題，常会起到事半功倍的作用，因此，本文以实题为例，阐述合理添加辅助圆解题思维和技巧在实际解题过程中的运用，显现其四两拨千斤的灵妙作用.

【关键词】辅助圆；妙用

我们在解平面几何题时，最棘手的莫过于添加辅助线.常用添加辅助线的方法，有连接、延长、平移或旋转，这些都是对直线而言的.至于利用辅助圆解（证）平面几何题，虽不如直线那么为人所熟知，但如果辅助圆添加合理，同样可以使分散的条件集中、隐蔽的条件明显；同样使条件与结论之间的内在关联形象直观；同样可以沟通数学知识之间的联系.因此，在平时的学习中，将已知条件、欲求结论及所给图形三个特点进行认真分析、思考，即可发现，适当添加辅助圆，可起到“搭桥铺路”的作用.下面举例说明：

一、运用四点共圆的判定方法添加辅助圆

四点共圆是一个常用的知识，它除了可以灵活运用于角与角之间的等量转换外，还可以解决与圆幂定理（相交弦定理和切割线定理）相关的问题.四点共圆的判定是个难点，现归纳总结出四点共圆的几种常用判定方法，以解决添加辅助圆的问题.一是直接找出一点到所正四点的距离相等；二是证明四个点构成的四边形的对角互补或外角等于内对角；三是利用相交弦定理或切割线定理的逆定理证明四点共圆；四是证明线段同侧的两个点对线段的张角相等，则这两个点与线段的两个端点共圆.

对于在已知条件的线上找点与已知点构成一定的角的问题，如果能根据题目的题设和结论，构造出符合题意特征的辅助圆，即把题目中的固定角转化为圆的圆周角问题，就能使问题得以顺利解决，这种方法利用数形结合，使代数与几何等知识相互渗透，综合应用，它不但能较好的达到解题的目的，还有利于培养学生分析问题的能力.

综上所述，我们可以把某些与定点成定角的问题转化为圆周角问题，转化为直线与圆的位置关系问题，则能轻易加以解决.

可见，只要我们认真分析题意，灵活联系知识，巧妙借助辅助圆，尤其添加辅助圆，必能达到以一博十、出奇制胜的效果.