连乘问题案例

郑冬梅

背景：连乘问题把计算和解决问题相结合，是小学阶段学生思维训练的重要环节，本案例课标解读、教材对比启发建议等进行研究，贴近我们的教学一线，为教师研究本课和设计教案提供一些参考。

一、课标解读

本课内容为第六册第99页的例1，用乘法两步计算解决的问题。教材呈现给学生一幅广播操表演的情景图.图下面小精灵明明提出“3个方阵一共有多少人？”的问题。接着，显示出学生搜集数学信息和交流解决问题的方法、结果。在现阶段学生已有的基础有万以内的加减法、多位数乘一位数、两位数乘两位数、除数是一位数的除法、运用所学四则运算解决一步计算的应用题或者简单的两步计算应用题等等。而在这之后学生需要学习的内容就是一些两步计算或者多步计算的应用题。自然地，数据也会更多，联系也会变得更杂。这节课正好处于第一学段和第二学段的转折点，可以说是处于一个非常重要的阶段。要为一下阶段的新目标打好基础，做好准备。

1、“解决问题”的学段目标

我们着重来了解小学阶段即前面两个学段的目标。

两个学段都有四个目标，而且是一一对应的。

很明显地，第二阶段的目标是在第一阶段的基础上进行提高。都有提到“发现和提出问题并解答”、“方法的多样性”、“合作交流”、“回顾问题”，以此我们也能看出我们在解决问题的重点在哪里。只不过从原来的“在教师指导下”变成了“尝试”，“了解”变成了“能探索”，“知道”变成了“了解”，原来的“体验”变成了“经历”，“尝试”变成了“能”。

2、结合教材怎样落实目标

从书上的例题来看，解题方法不止一个，所以在这里我们就可以落实“能探索分析和解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。”这一目标。

而多样的方法自然可以让学生自由交流讨论得出，就可以落实“经历与他人合作交流解决问题的过程。”这一目标，第二阶段增加的“尝试解释自己的思考过程”在这里我们可以稍微降低要求，比如让学生可以让学生“解释自己每个步骤所表示的意思”。

二、不同版本教材对比

经过对几个不同版本的资料查找，我们发现该内容的编排基本上都在三年级，现在我把人教版的新旧教材和苏教版的教材进行一个对比分析。

人教版的现行教材是安排在第六册的第8单元的解决问题，它的素材选择是学生们排成方队做操，求三个方队一共有多少人，解决问题的时候呈现了一种解题方法的分部列式和综合列式;新教材把这个内容放在了第六册的第4单元两位数乘两位数中，素材选择发生了很大变化，求五箱保温壶一共卖多少钱，过程出现了阅读与理解，分析与解答，回顾与反思，解题也呈现出了兩种思路方法;苏教版的编排是放在第五册的第七单元乘法中，素材选择跟新教材类似，求买6袋乒乓球要多少元，过程呈现了两种解题方法以及提示要跟小组内交流算法。我用列表法，把这几种区别进行了比较。

人教版 新教材 苏教版

教材编排 第六册第8单元解决问题 第六册第4单元两位数乘两位数 第五册第7单元乘法

素材选择 3个方队一共有多少人？ 五箱保温壶一共卖了多少钱？ 买6袋乒乓球一共要用多少元？

方法呈现 一种方法呈现，两种需要挖掘 两种方法呈现 两种方法呈现

过程 提供数据，优化先算一个方阵的方法 注重题目分析、思维过程：先算什么，再算什么 重视思维过程和小组合作交流

综合算式呈现 有 有 无

人教版和苏教版素材选择接近，人教版新旧教材都重视综合算式的掌握。下面我选取人教版新旧教材进行具体分析：

1、素材选择的分析

该内容教学目标要求解题思路多样化。人教版现行教材是求三个方阵一共有多少人，题目看着容易，学生也能用多种方法进行解题，可是在描述过程中，除了书上这种先求一个方阵多少人，再求三个方阵的人数的方法比较好叙述外，另外两种解题思路对于学生来说，比较绕口，而对于行、列、方阵概念等因素对于解题思路和描述都会造成影响，素材中无关因素会干扰解题思路。而新教材和苏教版的素材选择是计算物品的价格，两种解题思路学生会比较容易进行描述;

2、解题过程

人教版现行教材中只呈现了一种解题思路，另外两种解题方法需要学生去挖掘，书上并不直接呈现，通过我们小组的讨论，我们也认为这种解题思路是符合现实生活的，容易先求一个方阵多少人，再求三个方阵一共有多少人，是让人觉得解题时最实际最容易想到的方法，做一做的题目，求一共有多少个鸡蛋，也是会让人想到先求一盒鸡蛋有多少个，再求一共有多少个鸡蛋，这些素材有它的优势，解题思路多样化，可是却有其中一种最优化的解题思路让人容易忽视另外两种解题思路，这会不会是新教材挑选其他素材的其中一个原因呢？新教材和苏教版的解题呈现了两种思路，并很重视学生的思维过程，在分析与解答中，引导学生对解题方法的描述;人教版新教材也体现出对学生自主学习的要求，从“阅读与理解”需要学生会从题目中收集相关数据进行理解，“分析与解答”重视学生思考解决问题的过程，“回顾与反思”体现了一种通过一题得出相关知识模型的能力，这也是我们数学中现在很重视的一种知识提炼。

3、综合列式

人教版的新旧教材都是出现了综合列式的内容，这说明人教版对于学生综合列式还是很重视和有要求的。

4、题目呈现方式

人教版现行教材直接给出具体数字：每个方阵有8行，每行有10人，3个方阵一共有多少人？人教版新教材文字题目中出现两个数据：一周卖出5箱保温壶，每个保温壶卖45元，还有一个数据藏在图片中，每箱12个，需要学生去看图，重视学生从题目中收集数据的能力。

三、启发和建议

教师作为教材的开发者、教学的组织者，应尽力发挥自身的主导作用，结合学生的心理规律和认识背景，通过对教材的再加工，将简单、静态、结果性的教材内容，设计成为丰富、生动、过程化的教学内容，让学生经历数学知识的发生、发展、形成过程的“再创造”活动，获取广泛的数学活动经验，进而促进自身的主动发展。

因题目中已知要求比较多，学生容易错解题意，那么收集信息、画图画表等方法能提高学生的解题过程和启发思维;解题策略的多样性体会不深，这时，就需要加强学生间的合作、交流，发挥好小组合作的最大功效。