提升初中数学试卷讲评课实效性的实践探究

钱利成

【摘    要】一堂成功的试卷讲评课能使学生明白产生错误的原因，并在思路、方法、思维上得到拓展，促进知识迁移和知识网络的形成，提高分析问题和解决问题的能力。本文从及时讲评，提高讲评的时效性;收集信息，明确讲评的重点;归类分析，加强讲评的针对性;剖析错解，导学案引导，提升讲评的效率四个方面进行了实践和探究，提升了数学试卷讲评课的实效。

【关键词】数学  讲评课  导学案  提升实效  实践探究

一、数学试卷讲评课的现状

分析好一份试卷，有助于学生完善知识结构，有利于学生反思与提高，使教学效果得到升华。讲评课的质量影响教学的质量。然而，现状是教师常常把试卷讲评课上成简单的订正课，机械对答案，目标不明确，重点不突出，教师个人唱主角，学生的思维得不到发展，能力得不到提高。上讲评课时学生总是启而不发、情绪低落，课堂气氛沉闷。

（1）拖延讲评，姗姗来迟，减低了讲评的时效性

我们知道，考试刚过学生对自己的答卷有着很深的印象，迫切想知道答案是什么，哪些题做对了，哪些题做错了，不会做的题目的解题方法又是怎样的，对考试成绩和未知解答有一种强烈的心理渴望，如久拖不评或拖上一段时间讲评，淡化了学生的迫切心情，挫伤了学生学习的热情，扼杀了学生寻求正确答案的积极性。再加上随着时间的推移，解题思路日趋模糊，学生不能在第一时间了解自己的学习情况，也就不能及时地进行查漏补缺，不利于学生对错误的纠正及知识的强化。

（2）面面俱到，形式单一，突出不了讲评的重点

讲评时不分重点主次，按题号从头讲到尾，这样势必出现重复讲评的情况，炒冷饭头，没有新意，学生自然产生厌倦情绪。学生不动手不动脑，没有参与到教学活动中去，忽视了学生的主体地位，扼杀了学生思维的发展。剥夺学生反馈、反思权利，学生的欲望和兴趣处于抑制状态，整节课老师除了讲还是讲，讲得眉飞色舞，讲得口干舌燥，自以为效果很好，殊不知学生听得索然无味，云里雾里，脑子里一片空白，除了一个个死的答案，其他的什么都没有。

（3）缺乏系统，孤立讲评，体现不了讲评的针对性

很少对试卷作整体分析评价及对学生答题情况进行分析评价，就题论题，就事论事。没有知识归纳，没有规律总结，学生对一些技巧性的题目没有形成思维方法，没有掌握答题技巧，今后如出现同一题目同样错误还会出现。讲评时不分析试卷的优劣、难度，不分析学生答题的情况，不分析知识点的相互联系，学生就不知道自己究竟掌握了多少，找不到学习中存在的缺陷，不能总结规律，不能触类旁通举一反三，不能形成知识体系。容易出现大部分学生已经掌握的知识教师还在滔滔不绝地讲解，而学生不会的知识却又没有涉及，或者一带而过。

二、新课程标准对数学试卷讲评课的要求

（1）新课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。讲评课应体现“教师为主导，学生为主体”的原则，打破教师一言堂的满堂讲习惯。让学生成为讲评课的主人。有些题目可由学生担当“讲解员”，听听他们是如何进行思维得到正确或巧妙解法的，也可以让他们谈谈怎样产生错因，这样有利于其他学生弥补自己思维方法上存在的缺陷;有些题目可由学生展开交流讨论，让学生在辩论中获得体验和感受，提高自我评价和独立矫正错误的能力。这样能使学生进一步内化知识，完善认知结构，形成知识体系。

（2）激励表扬应贯穿试卷讲评的始终，德国教育家第斯多惠说过：“教育的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞”，大部分学生对考试是重视的，考得差的学生不用老师批评自己就已感到懊悔、难过，因此讲评时要多挖掘他们的闪光点，及时表扬那些解题规范、思路清晰、思维敏捷和解法有独到之处、有创造性的学生，让他们对以后的学习充满信心。不能把试卷中出现的错误与学生平时的表现一一对应起來，逐一批评。弄得学生个个神情紧张，对试卷讲评课产生畏惧心理，违背了试卷讲评的初衷。

（3）讲评的目的就是查漏补缺，找出错误，分析错因，制定措施，解决存在的问题，为今后的学习提高更为明确的方向。

三、数学试卷讲评课的实践探究

本文通过自己的教学实践，从发挥学生自主性角度出发，以预设的学案导学法，与学生自查纠错、合作剖疑、补偿巩固、反思提升相结合的试卷讲评课模式，并进行了该教法的实践探究，以切实提高试卷讲评课的有效性。

（一）及时讲评，趁热打铁，提高讲评的时效性

及时讲评试卷是提高时效性的一个重要环节，“时过然后学，则勤苦而难学”，考试是学生独立思考最强、思维最活跃的实践活动，在这过程中学生有许多解题思路和方法，即使是做错了也会留下思维的痕迹。考试刚过，学生的大脑神经处于兴奋状态，对考试成绩及题目如何解答都很关心，因此及时讲评，最大程度地满足学生的这种心理需求。提高学生的积极性，知道疏漏了什么，该注意什么，达到最佳讲评效果。所以在编制学案时首先要考虑试卷讲评的时效性。要及时组织讲评趁热打铁。事实上，考试出错原因是多方面的，有知识因素，非智力因素，能力因素等，考试后学生情绪恢复平静了，就能很快发现错因，或者能重新得到解题的思路，或者经与其他同学讨论交流后即可解决，这样省时省力，可收到事半功倍的讲评效果。

（二）收集信息，制定措施，明确讲评的重点

讲评效果的好坏取决于反馈信息的准确与否。讲评前要统计每题的答题情况，分析各题的错误率，诊断学生的解答，找出错误的症结。弄清哪些题目错得较多，错在哪里，学生需要何种帮助，收集信息，确立讲评的重点，这些内容在学案导学法中都有具体的落实措施。信息来源于两个方面：

1.来源于学生

（1）课前让学生填写“失分原因自查表”，让学生进行自我诊断、分析。以我校九年级数学期末试卷为例。我随机抽取了一位学生的自查表，情况如下：

失分原因 知识遗忘 题目读不懂 表达不规范 数据处理失误 做不完 遗漏单位 遗漏答案

题号 9 16 22 21 20 13 19

涉及知识点 三角形外角和定理 勾股定理 逻辑推理 方差标准差 特殊三角形 数据没意义

失分 3 4 2 4 6 2 2

改进措施 正确理解概念定理 加强阅读训练 分清因果关系 认真审题抓关键字 寻找最优解题方法 做完后  要检查 考虑要全面

（2）讲评前让学生用几分钟时间，互相讨论错题，分析错因。这样做有两个目的：一是提高学习的主动性，体现学习在于学生自主的学，从做错的题目中诱发思考;二是通过学生之间互相讨论得出正确的解题方法。

2. 来源于教师

（1）阅试后教师在自己的试卷上给予批注，以表示讲评时的轻重点，然后列表或制图对学生得分情况、每题答错人数及错误类型进行统计，对典型的带有倾向性的错题应特别关注，并设计好针对性的训练题让学生当堂练习。

（2）讲解时一是将错误率高的题放在最前面讲，二是同知识点的题一起讲，三是零散的知识点放在最后讲，提升讲评的整体效果，注重知识点的延伸和迁移。

根據已制定的表格和统计图我就清楚地知道：第8、9、10、15、16、21、22、23、24题失分率高，确定评讲的重点;第4、6、7、13、14、20题学生得分还可以，是讲评的次要地方;而其余的得分较高，可以少讲甚至不讲。通过上述的分析整理，我对学生的考试情况一目了然，据此拟订学案计划和矫正措施，提高了讲评效率。

（三）归类分析，构思学案目标，加强讲评的针对性

1.对出错原因和错误类型进行分析和反思

把试卷上同一知识点的题目归在一起，选择重点的典型题讲评。

把试卷中涉及同一解题方法、技巧的题目归到一起讲评。

2.确定学案目标，预设疑、难、拓展点

（1）全班出错率较高、得分率较低的知识为难点。

（2）具有典型性、针对性和综合性的题目。

（3）在以往的教学中已多次接触，多次矫正，但学生仍未掌握的难点。

（4）关系到后继学习的重点知识，重要技能，以及平时教学中疏忽的“教学盲区”。

针对上述问题制定试卷讲评的学案教学目标与重难点。

（四）剖析错解，学案导学，提升讲评的效率

策略一：尊重学生的主体地位，组织讨论，尝试解疑，提高试卷讲评课的实效。

为了改变试卷讲评课由老师“包办式”的弊端，我学案导学一开始就让学生去试一试，我先把6个失分较低题目交给6个小组讨论，学生边讨论边改错，分析典型错题，收集不同的解题方法，相互启发，消除疑点，学生能自主解决的自行解决，自主解决不了的由小组讨论解决，充分调动小组里优秀学生的带动作用。小组讨论解决不了的由老师讲评。然后再把第8、9、10、16、23、24失分较高的题目交给学生进行讨论，争取在讨论交流过程中逐步感悟审题的技巧和答题的规范性，逐步提高解题能力。

策略二：依托导学案，精讲点拨。

根据导学案目标，围绕重点知识，进行二次备课，将学习目标具体化、情景化，形成明确的探究问题，组织学生开展问题探究活动。在试卷讲评时要抓住典型题目，讲清解题的思想方法和技巧，解题既注重结果，更注重过程。教师要适时地引导学生集体讨论，鼓励学生合作解决。对提出问题和回答问题的同学给予表扬与鼓励，好的解题思路、方法介绍给大家，也可以由学生上台讲解，在你一言我一语的活跃气氛中感悟问题，解决问题，学生在赞扬声中获得满足和愉快，受到启发和鼓励。

展示一典型错误案例剖析

典型试题23题：当一个等腰三角形被一条经过顶点的线段分割成两个较小的三角形也是等腰三角形时，这条线段怎样画？顶角是几度？

活动一：我出示了四位学生的原始答案，一方面暴露学生思维过程中的弱点和缺点，引领学生向正确的轨道探究发展。另一方面又可让学生自己当老师，根据自己的解题思路进行批改并阐述理由。

活动二：我有意识地加强了学法指导，以小组合作的形式按照如下步骤进行：

以上过程，主要有学生以合作的形式完成。学生各抒己见，在听惯了教师的讲解后，学生听到同伴的见解、方法和思路，对问题有了新的认识和理解，会有“柳暗花明”“茅塞顿开”的感觉。

活动三：针对原始“答案”，归纳错因

通过以上几个步骤的分析，学生理清了答题的思路，通过分析计算得出正确答案：过顶角的顶点和过底角的顶点各两种情况（课件展示），原等腰三角形的顶角可以是90°，108°，36°，180°/7，将原不完整的答题订正得完美无缺。

展示二矫正补偿、补弱纠错

在每一类错题例析后面，我预设了针对性的补偿题，学生通过完成补偿题，解决了答题时出现审题不到位，漏解，缺乏数学思想，解题方法欠缺，定理概念模糊等问题，努力使讲评课的补弱纠错得到落实。下面是与23题类似的一个补偿题

如图1，在图中找出与点A、B构成等腰三角形的格点。

首先引导学生读题，获取关键信息：1、要找的点在格点上;2、这个点要与A、B两点构成等腰三角形。其次帮助学生分析用什么方法解决——分类讨论。

1.以AB为底（图2），则另一点必在AB的中垂线上，由作图知中垂线与网线交的5个点都不在格点上，所以，以AB为底在格点上找不到一点与AB构成等腰三角形。

2.以AB为腰，分两种情况：

以点A为圆心（图3），以AB长为半径画圆，发现圆经过格点C1。

以点B为圆心（图4），以AB长为半径画圆，发现圆经过格点C2，C3，C4，C5，C6，而C5在AB的延长线上，不合题意舍去.所以，总共有5个格点。

这样通过积极思维和分析后，从解题思路上找到了错因，不至于漏解。

展示三 一题多解、拓展思维

一题多变，能活躍学生的思维，提高学生探索的积极性。

根据试卷第17题一题多解的讲评情况我也设置如下补偿题：

例2证明：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

首先引导学生抓住关键词：条件：“一边上的中线等于这边的一半”结论：“原三角形是直角三角形”，其次让学生画图写出已知和求证。再提醒学生在这个三角形只要证明有一个角是90度或某两角之和是90度即可。

让学生解题，我巡回检查并通过适当的引导，学生通过添加不同的辅助线（如图）并相互比较后学生得到以下不同的解法。

解法1 ∵CD是中线（图5），∴AD=BD，又（转下页）（接上页）CD=AB，∴AD=BD=CD，

∴∠A=∠1，∠B=∠2，∴∠A+∠B=∠1+∠2，又∵∠A+∠B+∠1+∠2=180°，

∴∠1+∠2=90°。

解法2 过点D作DE⊥BC（图6），交BC于点E，则∠DEB=90°，∵AD=BD，CD=AB，∴AD=BD=CD，∴∠A=∠3，∠1=∠2，又∵∠A+∠3=∠1+∠2，∴∠1=∠2=∠3=∠A，即∠1=∠A，∴AC∥DE，∴∠ACB=∠DEB =90°。

解法3 过点B作BE∥DC，并与AC延长线交于点E（图7），则∠1=∠E，∵AD=CD，

∴∠1=∠A，∴∠A=∠E，∴AB=EB，又∵BD=CD，∴∠2=∠3，又∵∠2=∠4，

∴∠3=∠4 ∴BC⊥AE（三线合一）。

解法4 延长CD到E，使DE=DC，连结AE，BE（图8）.∵AD=CD=BD，∴AD=CD=BD=DE，∴四边AEBC是平行四边形，又∵CD=CE，CD=AB，∴AB=CE，∴四边形AEBC是矩形，∴∠ACB=90°。

解法5 过点D作DE∥BC，DF∥AC，连结EF（图9），∴四边形CEDF是平行四边形，∵D是AB的中点，∴AD=BD，又∵AE=CE，BF=CF，∴EF=AB，而CD=AB∴EF=CD，∴四边形CEDF是矩形，∴∠ACB=90°。

解法6 把△ABC放到一个直径等于AB的圆上（图10），∵CD=AB，D是AB的中点，∴AD=BD=CD，∴点C在圆上，∴∠ACB=90°。

新课程标准指出：“讲评的目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习”。通过试卷讲评培养学生独立思考、主动探索、合作交流的能力，使学生掌握基本的数学知识和技能，获得基本的数学活动经验。讲评不仅要关注学生学习的结果，更要重视学生学习的过程，特别是解题过程中所暴露出来的问题，引导学生找出错因，得到正确的解题方法;通过试卷讲评帮助学生认识自我、建立信心，变苦学、死学、难学为乐学、活学、易学，提高学习成绩，提高数学学习的积极性和信心。

参考文献

[1]义务教育数学课程标准.教育部.北京师范大学出版社，2011年

[2]依据新考纲开创新思路—新课程下的试卷讲评策略.刘苏萍，2007年

[3]学案导学教学模式的构建与实践.高变英.山东师范大学出版社，2006年