数学选择题的解法

陶敬

作为占分比例比较大的一类题，选择题是一种很重要的题型，那么如何将选择题做得更得心应手呢？选择题的解法有很多，针对不同的题型选择合适的方法，要学会活学活用，下面我们来介绍几个常用的方法。

1、直接法

直接法是根据学过的定义、公式、公理、定理、法则进行正确的推理，求出结果选出正确答案的方法。

例 在某项体育比赛中七位裁判为一选手打出的分数如下：

90、89、90、95、93、94、93

去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均值和方差分别为（）

A. 92，2B. 92，2.8C. 93，2D. 93，2.8

解析 去掉最高分95和最低分89之后，剩余數据的平均数为

方差为

答案选B。

直接法解题一般适用于涉及概念、性质的辨析，公式的应用或运算较简单的选择题。其优点在于解题自然，不受选择支的影响。缺点是有些题的计算和推理冗长繁杂，要消耗大量的时间和精力。

2、排除法

如果能利用题干所提供的条件或已学习过的数学概念、法则、公式、定理及推论等，从选项中逐渐排除掉错误的选项，最后得到正确选项，这种方法叫做排除法。

例 不等式组解集是（）

A. x≥3B. x≥2C. 2≤x≤3D.空集

解析 找一个同时满足B和C的x值2.5代入，不满足第二个式子，再找一个x值为4发现同时满足两式，所以只能选A

排除法一般适用于用直接法求解较困难而答案又模棱两可的问题，这类问题不易从正面入手，而应从反面入手。

排除法的优点在于能较快地限制选择的范围，从而使目标更加明确，即使不能立即得到正确答案，至少可以缩小选择的范围，从而提高解题的准确率和速率。缺点在于，若对隐含条件挖掘不深或抓不住问题本质特征时，在排除过程中容易出现遗漏，而且易受干扰支的影响。

3、特例法

对于比较抽象又具有一般性的结论，可在符合条件的范围内选取满足题设的特殊情况，如特殊的值、点、角度、位置、图形等来代替一般情况，经过计算、判断或推理得出结论，这种方法称为特例法。

例 如果直角三角形的三边同时扩大到原来的5倍，所得的新三角形是（）

A.钝角三角形 B.锐角三角形

C.直角三角形   D.等腰三角形

解析 可以先设原直角三角形的三边分别为基本的勾股数3、4、5，然后均乘以5，得到新三边为15、20、25，再通过验证三边平方的关系得到新三角形是直角三角形，答案为C。

特例法适用于题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值的题型。另外判断一个命题的真假、涉及数列的通项公式及前 项和、含字母的与不等式有关的选择题常用特例法。

特例法解题的优点在于简单方便，减少繁杂的计算和推理，缺点在于易把不和题目要求的值代入计算，从而导致错误的结论。

4、代入检验法

某些问题可采用逆向思维的思路，即不求原题的结果，改成检验选择支的正确性，把选择支代入已知条件中，迅速找到优支的方法称为代入检验法。

例  一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（）

A. -1 B. 0 C. 1和2 D. -1和2

解析 本题可以将答案一一代入验证，答案选C

代入检验法适用于选项中的数值较小，结论比较简单的情况，当题干提供的信息太少，或者结论是一些具体数字时，用这种方法较为方便。

这种方法的优点在于一次到两次的验证就能得到正确答案，方法简便，准确率高;缺点是若分析判断不准确，就需要验证达三次，计算和推理量大。

5、数形结合法

数形结合法就是把抽象思维和形象思维有机结合，通过“以形助数”或“以数解形”，达到使复杂问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

例 在圆x2+y2=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是（）

A.（85，65） B.（85，-65） C.（-85，65） D.（-85，-65）

解析 根据题设作出符合要求的圆和直线的草图可知，圆到直线距离最小的点在第一象限，比较选项可知，只有选项A符合条件。

其优点是形象直观，可以避免繁复的计算和推理，简化解题过程;其缺点是把问题图形和图像化，需要学生有很强的基础知识和空间想象力，有时反而适得其反，耽误了正常的计算和推理或寻找其它合适办法的时间，所以图形法应建立在应有数学能力的基础上。

6、估算法解选择题

估算法是通过对数据进行粗略、近似的估算，从而确定正确答案的一种解题方法。

例：如果α为锐角，且sinα=0.6，那么α的可能为是（）

A.37° B.45° C.53° D.75°

解析 ，，而0.6介于与之间，所以α大概介于30°和45°之间，故只能选A

估算法适用于带一定计算因素，又由于条件限制，无法（有时也没必要）进行精确的运算和判断，只能依赖于估算的题目，这些题目给出的选项之间往往差距较大。

7、利用极限思想

当一个变量无限接近一个定量，则可将变量看作为此定量，这种思想方法叫做极限思想。

例：不等式的解集为（）

A.（0，2）B.    C.    D.（0，3）

解析 不等式的“极限”即方程，只需要验证2、、、3中哪些是方程的根，逐一代入知应选C。

答案选C

极限法实质上是特值法的延伸，这种方法一般适用于求范围或比较因变量大小的题目。

采用极限思想的优点是可以省去很多推导过程和比较复杂的计算，节省时间;缺点是很多学生搞不清极限思想使用的对象而一味的乱用，导致错误。