浅谈初中生基本数学思想方法的培养

刘晴雨

新课程标准倡导：通过数学学习，学生能获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基本数学思想方法。在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，提高主体意识，培养思维能力，有助于形成良好的数学思维习惯，不仅仅能够有效的提高教学的质量，更能够促进学生的综合发展、全面发展。初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最常用的有：数形结合思想，方程与函数思想，分类讨论思想，化归与转化思想。下面就这几种数学思想谈谈我的看法。

1.数形结合的思想

数形结合思想是指将数量与图形结合起来，进行分析、研究，使学生充分认识“数”和“形”之间的内在联系，把問题化繁为简，化难为易，使学生在数学知识的学习中，充分了解和掌握数形结合这种解决问题的策略和方法。在数学教学中要经常用到数形结合思想，例如在“一元一次不等式和一元一次不等式组”的教学中，为了加深学生对不等式解集的理解，要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无限多个解。这里蕴藏着数形结合的思想方法。在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步。确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为直观，也让学生理解的更深刻。

2.函数与方程的思想

函数与方程既是两个不同的概念，又存在着内在的联系，一个函数若能用一个解析式表达，则这个表达式就可看成一个方程;二元一次方程组中每个方程都可看作一次函数，解二元一次方程组也是求两个一次函数图象的交点坐标。反之，许多有关函数的问题也可以用方程思想去解决，函数思想与方程是解决很多数学问题的基本思想，因此，初中生在数学的学习中必须要渗透函数与方程的思想。

3.分类讨论思想

分类讨论是指根据研究数学对象属性的不同，从而对不同情况进行分类研究的思想，其方法是把要解决的数学问题，分解成可能的各个部分，通过正确的分类将复杂的问题清晰、完整、严密的解答。在分类讨论时，还需保证分类科学、统一，不重复，不遗漏，并力求最简。分类思想在初中数学应用中十分广泛，涉及到一元二次方程中对二次项系数的限定，平方根中对于被开方数的限定，完全平方式的意义，绝对值中的数的三种取值情况等这些概念时就必须结合给定条件分类进行讨论。如对一元二次方程一般式中涉及二次项系数的规定，教学时，先让学生理解当a=0与a≠0时，方程会有怎样的变化，在此基础上，让学生说明关于x的一元二次方程mx2-（m-1）x-2（3m-1）=0中对m的值有何限制，随后进行变式，将“一元二次”四字隐去，提出这是个怎样的方程，并如何求解。学生经历了对概念中关键字词及补充条件的理解后，很清晰地就a=0与a≠0两种情况作分类讨论。

4.化归与转化思想

化归转化思想，是一种把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中去，最终求得问题解答的数学思想，也是中考的重要考查对象。中学数学中许多问题的解决都离不开转化与化归，转化与化归是初中数学重要的思想方法。

些数学问题结构复杂，若用常规解法过程繁琐，对这个问题，可以从其结构入手，将结构进行转化，另辟解题途径。

例：已知x2+x-1=0，求x3+2x2+2009的值。

分析：此题通过“化零散为整体”或利用降次来转化，可使问题得以解决。

解法一：∵x2+x-1=0

∴x2=1-x

∴x3+2x2+2009=x（1-x）+2（1-x）+2009

=-x2-x+2011

=-（x2+x-1）+2010

=2010

解法二：原式=x（x2+x-1）+（x2+x-1）+1+2009=2010

总之，在数学教学中，通过数学思想方法的渗透，让学生从主观上重视数学思想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识，使其成为由知识转化为能力的纽带，成为提高学生的学习效率和数学能力的有效措施。