牛顿环实验中圆环级次选取对透镜曲率半径测量的影响
2016-07-06魏连甲
魏连甲
【摘 要】在牛顿环实验中分别对低级次、中级次和高级次的干涉圆环的半径进行了测量，根据实验教材中的理论用逐差法求出牛顿环凸透镜的曲率半径的不同结果，并从理论上加以解释和分析，综合考虑影响测量的其他因素，给出牛顿环实验中测量凸透镜曲率半径所应选取干涉条纹级次的合理区间。
【关键词】牛顿环 曲率半径 干涉级次
1 序言
牛顿环干涉实验是大学物理光学实验中最基本的实验之一，是典型的分振幅法等厚干涉，其在科学研究和工业技术中有着广泛的应用。如用该实验方法进行光学元件表面质量的精确检验;精确测量微小角度、微小长度和长度的微小变化;研究零件内应力的分布情况;精确测量透镜表面曲率半径和液体折射率等。特别是在测量透镜表面曲率半径实验中，测量误差由多种因素产生，其中影响较大的因素之一是干涉条纹级次的选取，合理选取被测干涉条纹的级次成为减小实验测量误差的有效方法之一。
2 实验原理
牛顿环原理图
如图所示，牛顿环装置由下面是平玻璃，上面是平凸透镜且凸面向下相接触而成。两玻璃之间为空气薄膜，当单色光垂直照射时，薄膜上下表面反射光在上表面附近发生干涉形成以接触点为圆心的同心干涉圆环。平凸透镜的曲率半径R，干涉圆环的半径r，干涉级次k，空气博膜厚度d，由干涉理论得到暗条纹的条件为[1]
，（k=0，1，2，3…）（1）
图中由几何关系得R2=（R-d）2+r2，整理后得
（2）
d为小量，上式中略去d2得
（3）
把（3）式代入（1）式得到干涉暗条纹的半径
，（k=1，2，3，…）（4）
由（4）式利用逐差法得到凸透镜的曲率半径[2]
（5）
其中m和n是干涉条纹的不同干涉级次。已知光的波长λ，测量一组干涉条纹的半径便可求出凸透镜的曲率半径R。
3 实验数据与分析
3.1 低级次的干涉条纹
表1 低级次干涉条纹测量数据
k r/mm k r/mm k r/mm k r/mm
3 1.436 8 2.224 13 2.784 18 3.254
4 1.618 9 2.342 14 2.886 19 3.333
5 1.794 10 2.468 15 2.976 20 3.415
6 1.945 11 2.577 16 3.071 21 3.496
7 2.085 12 2.675 17 3.165 22 3.575
求得平均值r 2m-r 2n=5.645，条纹级次差m-n=10，光的波长λ=632.8nm。由式（5）计算得R=0.8922m。
3.2 中级次的干涉条纹
表2 中级次干涉条纹测量数据
k r/mm k r/mm k r/mm k r/mm
100 7.493 130 8.547 160 9.488 190 10.315
110 7.856 140 8.865 170 9.766 200 10.575
120 8.215 150 9.175 180 10.043
求得平均值r 2m-r 2n=33.497，条纹级次差m-n=60，光的波长λ=632.8nm。由式（5）计算得R=0.8822m。
3.3 高级次的干涉条纹
表3 高级次干涉条纹实验数据
k r/mm k r/mm k r/mm k r/mm
210 10.855 240 11.605 270 12.284 300 12.955
220 11.114 250 11.836 280 12.512
230 11.377 260 12.010 290 12.724
求得平均值r 2m-r 2n=27.424，条纹级次差m-n=50，光的波长λ=632.8nm。由式（5）求得R=0.8667m。
由实验结果可以看出，测量条纹的干涉级次越高，由实验理论计算出来的凸透镜曲率半径越小。其原因在于理论推导过程中（2）式略掉了d2，会使得理论测量值比实际半径小，而且随着干涉级次的增加，即干涉条纹越靠外，薄膜的厚度d的值增大得越快，因而舍掉项越大，由公式计算出的凸透镜曲率半径比实际值越小。
4 结语
利用牛顿环干涉实验测量凸透镜的曲率半径，测量结果比实际半径小，而且随着所取测量干涉条纹的级次增加，测量值与实际值的差值变大。所以，要想得到准确的测量结果，测量的条纹级次越低越好。但由于牛顿环的空气薄膜厚度為零处不是几何点，而是一个圆斑，所以测量时取中心的几个条纹会引起较大误差。考虑到以上因素，实验中首先尽可能把干涉圆环的中心调成一个几何点，选取级次较低的一组干涉条纹进行测量，一般由第三到第五级开始测量，测出20个圆环的半径最为理想。
参考文献
[1]姚启钧.光学教程[M].第四版.北京：高等教育出版社，2008，6：53-54
[2]杨述武，赵立竹，沈国土.普通物理实验（3）：光学部分[M].第三版.北京：高等教育出版社，2000：60-62
