边坡稳定性预测的粗糙集-距离判别模型及其应用*

闫长斌

(郑州大学土木工程学院郑州450001)

边坡稳定性预测的粗糙集-距离判别模型及其应用*

闫长斌

(郑州大学土木工程学院郑州450001)

摘要为克服马氏距离判别模型无法考虑指标权重的不足，引入粗糙集理论，通过分析评判方法对评价对象的支持度和重要性计算得到权重系数。将权重系数嵌入距离判别模型，构建了边坡稳定性预测的加权距离判别模型。根据边坡失稳破坏特点，选取合理的判别因子，以大量工程实例样本作为原始数据和训练样本，建立了边坡稳定性评价预测的粗糙集-距离判别模型。将边坡稳定性评价预测的粗糙集-距离判别模型评价预测结果与马氏距离判别法、支持向量机理论、Bayes判别分析等方法得到的预测结果进行了对比分析，验证了粗糙集-距离判别模型的有效性。将建立的粗糙集-距离判别模型应用于黄河中游地区某大型水利枢纽库区边坡工程，预测结果与实际情况吻合。研究结果表明，粗糙集-距离判别模型具有权重分析合理、预测准确性高等优点，是进行边坡稳定性分析预测的一种新的有效途径。

关键词边坡稳定性粗糙集理论权重系数距离判别法评价预测

0引言

边坡稳定性直接关系工程建筑物的稳定、耐久和安全，边坡失稳往往会带来巨大的人员伤亡和经济损失。在矿山工程、水利水电工程和道路工程等方面，随着露天开采和工程建设的不断发展，人工高边坡规模越来越大，边坡坍塌、滑动破坏现象屡见不鲜。我国西南地区山地灾害频繁发生，是世界上滑坡灾害最严重的地区之一，特别是20世纪80年代以来，滑坡灾害呈现日益加剧的趋势(黄润秋等， 2008)。因此，边坡稳定性评价与失稳预测研究具有重要的理论与实际意义。

由于受众多因素影响，边坡具有复杂的变形破坏机理和模式，边坡稳定性分析是一项十分复杂的综合性研究工作，与其他岩土工程相比，更具有风险性和挑战性(何翔等， 2003)。目前，应用最为广泛的边坡稳定性分析方法可分为极限平衡法和数值分析法两大类，这些方法具有理论完善和推导严谨的优点，在实践中有一定的实用性及可靠性(栾茂田等， 2000)。然而，在地质环境和工程活动等多重因素的耦合作用下，边坡稳定性影响因素大多具有数据多变性、参数不确定性和数据不完备性等特点，边坡稳定性研究开始从确定性分析方法发展到不确定性分析方法。随着数学与信息技术的迅猛发展，一些非线性分析方法开始应用于边坡稳定性评价中，并取得了一系列可喜的研究成果。例如，粗糙集(黄磊等， 2013； 姜贤， 2014)、模糊数学(刘端伶等， 1999)、灰色系统(陈新民等， 1999)、神经网络(Lu et al.， 2003； 薛新华等， 2007)、遗传规划(乔金丽等， 2010)、极大似然估计(Sah et al.， 1994)、支持向量机(罗战友等， 2005)和Bayes判别分析(史秀志等， 2010)等。随着非线性科学的快速发展，不确定性分析方法在边坡稳定性评价中的应用将会取得更好的效果。

针对边坡工程系统具有随时空变异的动态不确定性，一些学者开始尝试借助马氏距离判别法思想进行边坡稳定性评价预测(高国朋等， 2010； 岩小明等， 2012)，并取得了初步的研究成果。然而，传统的马氏距离判别法将边坡稳定性各影响因素的重要性同等对待，影响因子之间的权重差异无法有效体现，显然是不恰当的。然而，指标权重对于边坡稳定性评价结果具有重要影响，直接关系预测结果准确性。例如，对于岩质边坡而言，其稳定性取决于内因和外因两个方面，一般而言内因是控制性因素。岩体自身的力学性质作为内因，对边坡稳定性的影响程度高于地下水等其他外部因素。如何在应用距离判别分析法进行岩质边坡稳定性评价预测时考虑不同因素(指标)的影响程度(权重)是提高该方法准确性的关键所在，值得深入探索。

目前，将指标权重确定方法和距离判别分析相结合的研究成果较少。赵琳等(2007)利用主成分分析法确定权重系数，建立了加权马氏距离。然而对于边坡稳定性预测而言，由于边坡稳定性评价指标之间并不完全存在相关关系，其适用性有待进一步商榷。闫长斌等(2012)采用3标度层次分析法确定指标权重并建立了加权距离判别法，但是并没有完全解决专家评判的主观影响缺陷。为此，本文提出了利用粗糙集理论确定指标权重系数，建立边坡稳定性预测评价的粗糙集-距离判别模型的基本思路。选取合理的评价指标，通过边坡工程实例样本进行数据挖掘和训练检验，得到有效的粗糙集-距离判别模型，并将该模型成功应用于黄河中游地区某具体边坡工程。将粗糙集-距离判别模型与马氏距离判别法、支持向量机、Bayes判别等方法预测结果对比分析，结果表明粗糙集-距离判别模型更加符合实际，具有判别准确性高等优点，是进行边坡稳定性预测的一种新的有效方法。

1马氏距离判别模型及其缺陷

判别分析法利用已知实测样本的基础特征来进行归纳、分析、判断，按照一定准则建立判别式来识别未知个体所属群体的一种多元统计分析方法。基本思想是(宫凤强等， 2007； 闫长斌等， 2012)：根据马氏距离计算结果最小的原则，判定样本所属的总体。判别分析法已在岩体分级(宫凤强等， 2007)、边坡稳定性预测(高国朋等， 2010； 岩小明等， 2012)等岩土工程领域得到广泛应用。

对于分类或分级问题，马氏距离判别法存在的缺陷是：该方法认为各个判别因子对于马氏距离大小的贡献是相同的。实际上，这些判别因子在判定样本X归属于总体G的哪一种类型时所起的作用并非完全相同(闫长斌等， 2012)。尤其对于边坡稳定性评价预测问题，在影响边坡稳定性的诸多因素和指标中，必然存在影响程度高低的差别，指标重要性并非完全等同。例如，黏聚力和内摩擦角等判别指标的影响一般高于其他指标。因此，利用距离判别分析进行边坡稳定性评价预测时，应对评价指标的重要性进行区分，给出合理的权重系数。

2判别指标的权重系数

2.1粗糙集理论基础

2.1.1属性约简

属性约简是粗糙集理论中的核心问题(Pawlak， 1982)。粗糙集理论认为数据(属性)对于分类或分级问题的重要性是不同的，有些数据(信息)对于分析和决策是不重要的，甚至是冗余的。属性约简就是在不影响分类或分级能力的前提下，约简那些不重要的、冗余的信息，从而达到减量提速的效果。

设U是一个论域，P是定义在论域U上的1个等价关系簇，r∈P，如果ind(P)=ind(P-r)，则称r在P中是冗余的，否则是必要的。如果Q=P-{r}是独立的，则称Q是P的一个约简。

2.1.2决策属性支持度和属性重要性

若U/C={x1，x1，…，xn}，U/D={Y1，Y1，…，Ym}，则决策属性D关于条件属性C的支持度k定义为：

(1)

式(1)表示决策属性D是k度依赖于条件属性C的，具体关系可表述为：

对于决策属性集合D而言，各个条件属性Ci在整个条件属性集合C中的重要性亦不相同。由此，可定义条件属性子集Ci关于决策属性D的重要性：

(2)

(3)

由此可见，σCD(Ci)越大，表明相应属性Ci在整个条件属性集合C中的重要性越大； 反之，其重要性越小。

2.2权重系数计算

由上述分析可知，基于粗糙集理论计算判别指标的权重系数时，第1步是建立关系数据模型，找出条件属性集C和决策属性集D，基于实测样本数据建立初始决策表，根据属性约简规则对条件属性进行约简，得到最优指标组合。第2步是利用式(1)～式(3)计算决策属性支持度和属性重要性。最后可利用式(4)计算得到权重系数αi。

(4)

利用粗糙集理论确定边坡稳定性评价指标权重系数的计算步骤与过程(图1)。

图1　边坡稳定性预测的粗糙集-距离判别模型计算步骤Fig. 1　Evaluation and prediction steps of slope stability by rough set theory and distance discriminant model

3粗糙集-距离判别模型

利用粗糙集理论计算得到样本X的指标权重系数矩阵W，将权重系数矩阵W嵌入到距离判别分析模型中，以表征不同判别指标的重要性，可建立加权距离判别分析模型，即粗糙集-距离判别模型：

(5)

式中，权重矩阵W=diag(w1，w2，…，wm)，为对角型矩阵，wi∈[0，1](i=1， 2，…，m)对应于各评价指标在距离判别函数中的权重因子。

根据距离判别分析的基本思想，粗糙集-距离判别模型的判别准则如下：

(6)

如何衡量式(6)中判别准则的可靠性十分关键，通常采用误判率定量评价，利用以训练样本为基础的回代方法来估计误判率或交叉确认估计(宫凤强等， 2007； 高国朋等， 2010； 闫长斌等， 2012)。

应用粗糙集-距离判别模型进行边坡稳定性评价预测的基本步骤(图1)。

4边坡稳定性评价预测的粗糙集-距离判别模型及其有效性验证

4.1边坡工程实例样本选取

影响边坡稳定性的主要因素有边坡结构参数和岩土体的物理力学性质等。研究表明，可选取重度(γ)、黏聚力(c)、内摩擦角(φ)、边坡角(ψ)和边坡高度(H)、孔隙水压力比(μ)等6个预测指标组成条件属性集合C={γ，c，φ，ψ，H，μ}。选取文献(陈新民等， 1999； 高国朋等， 2010)中的39个研究清楚并且有明确结论的边坡工程实例作为研究对象，其中前32个作为原始样本(表1)。

表1　边坡训练样本(陈新民等， 1999； 高国朋等， 2010)

表2　重要性系数和权重系数

表3　不同方法的评价预测结果比较(陈新民等， 1999； 高国朋等， 2010)

“*”表示待判样本

4.2评价预测指标的权重系数计算

表1中条件属性C={C1，C2，C3，C4，C5，C6}中各属性要素分别表示上述6个指标； 决策属性D={FS}，水平值 {0， 1 }对应边坡状态{失稳，稳定}。

利用式(2)～式(3)可以计算得到指标的重要性系数σCD(Ci)(表2)。然后利用式(4)可以计算得到评价预测指标的权重系数αi(表2，图2)。由表3和图2 可见：评价预测指标中内摩擦角φ和黏聚力c的重要性系数和权重系数最大，对边坡稳定性影响程度最大； 重度γ、边坡角ψ和边坡高度H次之； 而孔隙水压力比μ的重要性系数和权重系数最小，对边坡稳定性的影响程度最小。

4.3粗糙集-距离判别模型建立

将表2中边坡稳定性评价预测指标的权重系数代入式(5)即可建立粗糙集-距离判别模型，然后依据计算得到的马氏距离大小判别待判边坡稳定状态。利用粗糙集理论确定指标权重系数时，条件属性集合 C={γ，c，φ，ψ，H，μ}，距离判别分析以这6个指标作为判别因子，即Xi(i=1， 2， 3， 4， 5， 6)； 决策属性D的水平值为 {0， 1}，对应边坡状态{失稳，稳定}。将边坡稳定性状态概括划分为两类，以{F，S}表示，其中“F”表示失稳状态，“S”表示稳定状态。因此，可将边坡稳定性状态作为两个总体Gj(j=1， 2)，分别求出两个总体的协方差矩阵。对训练样本进行学习后可以得到如下线性判别函数：

(7)

根据边坡稳定性预测的粗糙集-距离判别模型得到的判别学习及预测结果(表1)。

图2　评价预测指标的权重系数Fig. 2　Weight coefficients of evaluation and prediction factors

4.4粗糙集-距离判别模型有效性检验

利用训练好的粗糙集-距离判别模型对文献(陈新民等， 1999)中的7个待判样本进行判别，采用回代估计法对表1中的32个学习样本进行检验(闫长斌等， 2012)。表3中分别列举了几种不同方法给出的评价预测结果及其对比分析情况。

由表3可见，对于7个待判测试样本，与实际情况比较：马氏距离判别模型的35号待判样本误判；支持向量机的35号、36号待判样本误判； 而粗糙集-距离判别法和Bayes判别方法的待判样本全部与实际情况吻合。根据文献(罗战友等， 2005； 高国朋等， 2010； 史秀志等， 2010)可知，对于32个训练样本，回代估计或交叉确认估计结果表明，支持向量机预测方法的12号、13号、19号、23号训练样本发生误判，误判率为12.5%； Bayes判别方法的9号、12号、13号、14号、15号、16号、21号训练样本发生误判，误判率为21.9%； 而粗糙集-距离判别模型仅17号和21号训练样本误判(表1)，误判率为6.25%。由此说明，通过训练学习得到的边坡稳定性预测的粗糙集-距离判别模型预测精度较高，因此考虑评价预测指标对边坡稳定性的不同影响程度是合理的。

5粗糙集-距离判别模型在边坡稳定性评价预测中的应用

黄河中游地区某大型水利枢纽工程库区发育两处较大规模的滑坡堆积体边坡，需进行稳定性评价分析。根据地表调查及钻孔揭露，浅部岩土体组成物质为粉质黏土、强风化粉砂岩残坡积碎石土，深部岩土体为中-微风化砂岩，较深部岩土体为较完整的砂岩基岩，其岩土体物理力学参数(表4)。其中， 1#滑坡体后缘坡度在32°左右，滑坡平面形态呈舌形，滑坡体前部成阶梯状，后部斜坡地形坡度15°左右，主滑方向为249°(图3)。1#滑坡体受地形与冲沟水流影响，多次发生滑动，处于不稳定状态。2#滑坡体后缘为一黄土陡坎，两侧支沟构成分离边界，前缘已被黄河冲蚀，残留部分破碎岩体。滑坡平面形态呈舌状，主滑方向为247°(图4)。2#滑坡目前处于稳定状态。

表4　1#、2#边坡参数及稳定性预测结果

将表4中两个边坡的物理力学参数代入建立的粗糙集-距离判别模型，得到1#、2#边坡的稳定状态与实际情况吻合。由于1#边坡存在滑坡的可能性，需要采取监测和加固处理等措施。

图3　1#滑坡堆积体概貌Fig. 3　General picture of 1# landslide deposit body

图4　2#滑坡堆积体概貌Fig. 4　General picture of 2# landslide deposit body

6结论与建议

本文应用粗糙集理论确定指标权重系数，建立了以加权距离判别为核心的边坡稳定性评价预测的粗糙集-距离判别模型，并应用于具体边坡工程稳定性评价中。主要结论如下：

(1)应用粗糙集理论将指标权重确定转化为粗糙集中属性重要性评价问题，确定指标权重系数，克服了主观因素的影响，更加符合实际情况。

(2)建立了能够表征边坡稳定性预测指标重要性的粗糙集-距离判别模型，弥补了马氏距离未考虑边坡稳定性评价指标重要性存在差异的缺陷。

(3)实例有效性验证和工程应用表明，边坡稳定性预测的粗糙集-距离判别模型具有预测精度高和客观合理性等优点。

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ROUGH SET-DISTANCE DISCRIMINANT ANALYSIS MODEL OF SLOPE STABILITY PREDICTION AND ITS APPLICATION

YAN Changbin

( School of Civil Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001)

AbstractThe Mahalanobis distance discriminant method has a shortage that the weight factors can’t be considered. To overcome this shortage, the rough sets theory is used to analyze and obtain weight factors. The weight coefficients are computed by analyzing the support and significance of forecasting method for the predicted object. The weighted distance discriminant models of slope stability evaluation and prediction are established by introducing weight coefficients. According to the characters of slope instability and failure, the rough set and distance discriminant models of slope stability evaluation and prediction are founded, where reasonable indexes are considered and a large set of case engineering samples are taken as raw data and training samples. The validity of rough set and distance discriminant models of slope stability evaluation and prediction have been verified through contrasting with Mahalanobis distance discriminant method, support vector machine and Bayes discriminant analysis. The rough set and distance discriminant models are applied to the slope engineering at some large water control project reservoir area in the middle reaches of Yellow River. The predicting results are according with real situation. The research results show that the rough set and distance discriminant models are reasonable for weight analysis with high prediction accuracy, which is a new and effective method for slope stability analysis and prediction．

Key wordsSlope stability， Rough set theory， Weight coefficients， Distance discriminant method， Evaluation and prediction

DOI:10.13544/j.cnki.jeg.2016.02.005

* 收稿日期：2014-12-17; 收到修改稿日期： 2015-04-13.

基金项目：国家自然科学基金项目(U1504523)，国家级大学生创新创业训练计划项目(201510459007)，河南省高等学校重点科研项目(15A410001)资助.

第一作者简介：闫长斌(1979-)，男，博士，副教授，主要从事岩石力学与工程研究. Email：yanchangbin_2001@163.com

中图分类号：TU457

文献标识码：A