运用建构主义理解“功”的概念

张毅敏

摘 要：本文在建构主义理论的指导下，对如何理解功是矢量及力是否做功进行了分析，并通过几个具体的实例，帮助学生正确理解“功”的概念。

关键词：建构主义；功；矢量；做功

建构主义理论认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助学习过程中其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的。作为教师，我们应当转变思想，将教师的角色由知识的传授者转变为学生学习的组织者和引导者，精心设计课堂教学，利用各种手段调动学生的积极性，让学生通过自己的思维和学习活动，最终形成新的知识结构。

“功”的概念是高中物理教学中的一个难点，学生对其内涵有时不能完全理解，只是单纯的机械记忆。于是当他们遇到一些复杂问题时常常会出现许多困惑，这时错误的前概念如果得不到及时纠正，将会影响对新知识的同化和顺应，甚至歪曲新知识的意义，形成错误的思维，出现学习物理的障碍。在教学过程中笔者发现以下两个问题学生比较容易产生疑惑，下面就这两个问题谈一谈如何运用建构主义把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，完成意义的建构。

一、力和位移都是矢量，为何它们的乘积会是标量？

学生进入高中后，开始接触矢量的概念。在物理学中，既有大小又有方向的物理量叫矢量，只有大小没有方向的物理量叫标量。功的定义式为W=，学生容易误认为力F和位移S都是矢量，那么它们的乘积W也应当是矢量。教师在讲解过程中有时只是告诉学生结论，但为什么功是标量则没有解释。实际上两个矢量的积有两种，一种叫标量积，一种叫矢量积。在数学上，矢量与矢量的点乘积是标量，矢量与矢量的叉乘积是矢量。力与位移的乘积是点乘积，其结果应为标量，即W=FSCosθ。课本中对功有如下的定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。由于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦都是具体的数字，没有方向，所以我们可以确定功是一个标量。教师可通过提示学科之间知识联系的线索，帮助学生建构当前所学知识的意义。有时也可直接告知学生“功是标量”，然后在接下来的课程中通过功能关系的教学再来理解。

二、力对物体做功了吗？

判断一个力是否对物体做了功，可以直接利用功的定义式W = Fscosα，物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，就说该力对物体做了功。反之，不同时具备这两个因素的，均可认为该力没有做功。

【例1】 以下情况中，力对物体做功了吗？

A. 举重运动员举着杠铃不动

B. 被踢出后的足球继续在草地上滚动

C. 小明拎着水桶沿着水平方向走

上述例子，经常在物理课堂上被引用，教师还会教学生一些口诀来帮助记忆，比如劳而无功，不劳无功，垂直无功。劳而无功：有力作用在物体上，但物体静止不动，没有位移。不劳无功：物体有位移，但在此运动方向上没有受到力的作用。比如被踢出后的足球是因惯性而向前运动的，这段过程中，足球已经离开了脚，脚对它已无作用力。垂直无功：有力作用在物体上，物体也有位移，但力的方向和位移方向互相垂直，即沿力的方向物体没有位移。

以上这些不做功的情況学生比较容易理解，但这并不等于完成了“力有否做功”的意义建构。这时需要教师不断变更事例的呈现形式，使本质属性保持稳定而非本质属性不断变化，启发学生自己去发现规律，自己去纠正和补充错误的或片面的认识。

【例2】 一同学穿着旱冰鞋处于静止状态，推一下竖直墙壁后有了向后的速度。在该同学推墙的过程中，该同学对墙壁做功了吗？墙壁对该同学做功了吗？

先来分析墙壁，墙壁受推力但没有位移，因此该同学对墙壁不做功，这个学生容易判断。接下来分析该同学，他受到墙壁对他的推力，并且也沿着推力方向有位移，所以学生普遍认为墙壁对人是做功的。其实不然，功的定义式中的S是指在力作用的方向上力的作用点的位移，例题中墙壁对人的作用力是作用在人的手上的，这个作用点在推力作用下没有位移。而学生理解为人往后退的过程中手是有位移的，但这时推力已经不存在了，所以正确答案应为墙壁对该同学没有做功。用功能关系也可证明墙壁对人是不做功的，因为墙壁的能量没有减少，所以它不可能输出能量，那么人的动能又为什么会增加呢？这个问题好比人走路时静摩擦力做不做功呢？此问题一抛出，学生的思维被迅速激发起来，在激烈的认知冲突中，学生易于接受新的、正确的科学概念。

【例3】 自动扶梯以恒定速度v运转，第一次人站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼的过程中对他做的功为W1、功率为P1；第二次扶梯不动，人以速度v1匀速向上走，扶梯对他做的功为W2、功率为P2；第三次人在扶梯上以相对扶梯的速度v2匀速向上走，扶梯对他做的功为W3、功率为P3。以下说法中正确的是：

A.Wl > W3 > W2 ，P1 > P2 > P3 B.Wl > W3 > W2 ，P1 = P3 > P2

C.W1 = W2 > W3 ，Pl > P2 > P3 D.Wl = W2 = W3 ，P1 = P2 = P3

三次运动中，人均为匀速，即受力平衡，扶梯对人的支持力均等于人的重力，支持力的作用点在脚与扶梯之间。第一次扶梯向上运动，作用点发生了位移，所以扶梯对人做的功为W1=mgh （ h为人上升的竖直高度），P1=mgvcosα。第二次扶梯不动，脚与扶梯接触时才存在力，作用点不存在位移，所以扶梯对人不做功，即W2 = 0，P2 = 0，人消耗自身能量从而增加了自己的机械能。第三次，人与扶梯同时运动，该过程可看做两个分运动，一是人不动扶梯动，此过程中扶梯对人做功；二是扶梯不动人向上运动，此过程中扶梯对人不做功。由于力的作用点位移小于第一次中的情况，所以W3 < Wl。另外虽然第三次人的速度增大了，等于v+v2，但支持力作用点的速度与扶梯是相等的，都为v，因此P3 = P1，选项B 正确。

上述例子中，三种运动情况同中有异，异中有同，有些学生能利用自己原有认知结构中的有关经验去同化当前学习到的新知识，从而赋予新知识以某种意义。也有学生原有经验不能同化新知识，则需要引起顺应过程，即对原有认知结构进行改造与重组。“同化”与“顺应”是学生进行知识建构的重要方式，因而也是物理教学设计的重点，教师对此要精心准备，巧妙设计，把学生对知识的意义建构作为整个教学过程的最终目的，以达到良好的教学效果。