《高等代数》探究式教学模式探索

赵立博

摘要：《高等代数》是数学系各个专业必修的最重要的基础课程之一，同时也被学生认为是数学系最抽象、最难学的课程之一。我们对《高等代数》探究式教学模式进行探索，首先要求教师打破传统，努力营造开放的课堂氛围，讲课时注重知识产生的过程，针对每一节课，精心设计探讨问题。同时在教学方式上进行了新的探索，采用问题引导的探究式教学模式，给出了《高等代数》课程中“逆矩阵”的教学案例。

关键词：探究式教学；逆矩阵；教学案例

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）27-0140-02

一、引言

探究性教学模式是指在教学过程中，要求学生通过以“自主、探究、合作”为特征的学习方式对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，从而较好地达到认知目标与情感目标要求的一种教学模式。在此过程中，能否取得成就的关键是：学生在学习过程中的主体地位是否能得到充分的体现，同时还需要有教师方面的帮助。

《高等代数》是数学系的基础课程之一。同时也被认为是最抽象、最难学的课程之一。如何让抽象的概念不抽象，“从天而降”的定理变得自然？这就需要教师把伴随矩阵的产生过程解释清楚。所以在进行《高等代数》探究式教学时，老师的思想、原则尤为重要。

首先教师努力营造开放的课堂氛围。传统的教学模式体现的是以学科为中心的学科本位思想。而探究式教学体现的是以人为本的教育思想，以学生为中心，重视学生的自主性，激发学生的探究欲望。因此，教师应在教学中营造一个开放的课堂气氛，充分发挥学生学习的主动性和创造性，从而充分调动学生的学习积极性，达到良好的教学效果。

教师要注重知识产生过程。以往，教师在传统的教学过程中，往往忽视产生理论观点的具体过程。探究式的教学模式注重培养学生的观察能力和思维能力，以及对所看到的现象的分析能力，与同学老师之间的沟通能力等。目前很少有学生能具体地准确地说明白知识结论所产生的过程。这种只重视传授知识理论的教学模式并没有使学生真正掌握教师传授的知识。所以，教师在教学过程中要让学生真正明白科学的结论都有其科学的产生过程，即“问题—假设—求证—结论”的探究路径。这种教学方式，定会给学生的学习和研究奠定基础，且还可使教师在传授知识的同时培养了学生良好的科学品质。最后就是针对每一节课，精心设计探讨问题。受空间和时间的限制，我们在教学过程中可以分析一下哪些过程可以在课外去自我探究，哪些过程必须放在课堂上重点探究。这就需要教师对探讨问题进行精心设计。比如，相似对角化的教学设计：从已有的相似概念出发，从运算简单的角度引导学生接受相似对角化的概念。然后探讨矩阵可相似对角化的条件。讓学生课外预习探究问题就可设计为：相似定义，相似变换矩阵是什么？以及证明：若A=PBP-1，则Ak=PBkP-1。

这两个问题与要讲的新课的基础，而对于学生来说，可以自己解决。

课堂重点探讨问题可设计为：假设A可相似对角化，即存在可逆矩阵P，使P-1AP=D为对角矩阵，则P应满足什么条件？这是此节课的重点难点，需要教师指点、启发才可以解决。

（一）要求学生必须预习

学生带着问题进行课前预习。尽量去理解本节内容，理解不了的地方，在课堂上向老师提问，并随时准备好回答老师的问题。总结心得体会。

（二）课堂教学安排（45分钟）

当堂自学与提问10分钟。让学生在预习的基础上当堂结合问题自学，加深理解，教师当堂答疑。讲述本节课需要掌握的概念的来源，定理的证明思路，应用举例，并做难点分析；答疑讨论和布置作业10分钟。

下面我们采用这种教学模式，给出“高等代数”中的“矩阵的逆”的教学案例。

二、教学案例“矩阵的逆”

（一）问题。

1.矩阵乘积的行列式如何计算？

2.代数余子式的有什么性质？

3.逆矩阵是否唯一，为什么？

4.什么样的矩阵有逆矩阵？

5.若矩阵存在逆矩阵，如何求其逆矩阵？