初中数学探究内容及素材的选择

陈莉红

探究教学的形式可以是生动活泼、不拘一格的，不存在特定的范例、模式。可以在整个课堂教学中持续进行探究教学，也可以仅仅在课堂教学的某个环节进行探究教学或者就某个问题在老师指导下由学生课外探究完成。

探究教学的几个显著特征，其一是以问题为起点，探究起始于问题，没有问题就没有探究；其二是以探究任务为核心，以探究活动为载体，使探究贯穿于教与学的过程中，让学生经歷发现问题、提出问题、分析和解决问题的过程，体验探究过程的艰辛和成功之后的快乐，积累基本活动经验。因此，教师应结合探究内容的特点和学生认知情况及学习的兴趣，巧妙地设置问题情景、合理地营造探究氛围、积极地提供有助于学生解决问题的各种资源和帮助，鼓励大胆质疑，而不能越俎代庖。

教师在进行探究教学设计时首先面临的是如何选择探究内容的问题，即什么内容适合学生探究，适合的对象是全体学生还是部分学生，什么内容不适合学生探究？下面笔者结合具体实例进行说明。

一、什么内容适合学生探究

一般探究的内容是基于一个问题，最终指向解决问题并得到关于这个问题的解决方法，得到某个规律性的东西如法则、性质、定律、公式等。有价值的问题是基于学生认知生长点的，是“跳一跳，摘得到”的，是能引起学生的认知冲突的，如能引出多样的探究思路则是再好不过了。从教学实践来看，适合数学探究的内容很多。可以将教材中的数学核心概念、数学公式、法则、性质、定理及公理作为探究问题进行数学形成性探究；可以将一些内涵丰富的例题、习题作为探究问题，进行数学解题的拓展应用性探究；可以将有规律可循的数学问题作为探究问题，进行数学规律的建构性探究；也可以将数学开放性试题进行开放性探究等等。

案例1：知识形成性探究

例如：二元一次方程组的解法

评析：学生先前学习过一元一次方程的解法，而所谓的解二元一次方程组，就是将二元一次方程组转化成一元一次方程。因而，学生具有探究该解法的认知基础，多数学生能在教师的启发下自行探索出具体二元一次方程组的解（如教师可以提请学生思考：以前学习过哪些方程，你能将这个问题转化成以前学习过的方程吗？怎么消去其中一个未知量？如果班级学生基础相对较差，还可以将所需要解的二元一次方程组中的某个方程设计得简单些，如一个未知量已经是另一个未知量的表达式）；此外，这个探索过程中体现了化归的数学思想，让学生亲历这个探索过程，可以更好地感受这一思想，具有方法论的意义。类似的问题还有：一元二次方程的解法，一元一次不等式的解法，一些几何图形的性质、判定条件等（如对平行四边形性质的探索，三角形三边之间的关系的探究等等），这样的内容适合全体学生共同探究。

案例2：习题拓展应用性探究

（2010年江西中考数学试卷第8题）如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°.现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为

（ B ）