牛顿力学的另类教学探索

李文亮

摘 要：大学物理学作为工科院校大学生的必修基础课，具有比较重要的地位。然而目前的大学物理教学中，仍然沿用老式的教授方式，枯燥繁琐的公式以及让人眼花缭乱的概念，让大学生对大学物理学心生畏惧、提不起兴趣。本人以牛顿力学章节部分，探索一种另外的教学方式，不再局限于公式的推导以及概念的灌输，而是采取数值试验的方式进行教学，经本人实践后，反响较好；提高了学生课堂的兴趣以及对大学物理学的探索的渴望。

关键词：牛顿；力学；粒子

中图分类号：G642文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）07-0088-01

质点运动学部分是大学物理学的重要章节，其中质点运动方程表示质点位置随时间变化的规律，它可以确定质点在任意时刻质点的位矢，质点运动学方程包含了质点运动中所有的信息，是该章节最核心的问题所在[1]。本文利用推导的相关公式，进行程序编写，从而在计算机上实现数值模拟位矢的演示。

在三维笛卡尔坐标系XYZ，在初始刻t=0，给定质点所在的位矢R0，

给定质点初始的速度，以及质点的受力F=F（t），是一个随时间变化的矢量，我们想知道质点在任意时刻的位矢，也就是要找出随着时间变化的位矢函数R（t）[1]。下面我们举两个例子来求解一下，第一个例子是双体问题，如图二所示，两个微观粒子，质量分别是M与N，初始时刻两个粒子相距x米，两者之间存在着作用力，其中作用力是两者间距的函数F=-dV（x）dt，其中是两体的莫尔斯势能函数[2、3]。如何利用牛顿力学求出两个原子在作用力F的作用下的位矢呢？我们的策略如下。给定初始的位矢以及初始的速度，也同时给定了此位置时作用在M和N身上的力的大小和方向，利用牛顿第二定律F=ma，可以求出很短时间DT间隔的加速度，在DT间隔内认为粒子受到恒力F（T）的作用，作用了DT时间，从而求得T+DT时刻粒子的速度、位置；进而求得原子在新位置的受力F（T+DT），反复重复该策略，就得到了在任意时刻原子的位矢以及一切相关的物理学信息。图二是我们利用牛顿第二定律求得的，两体的计算机数值试验的结果。

图二很明显看出，双体粒子在做类似简谐振动的运动，符合物理直觉。

图三使我们求解得到的三体相互作用的结果，三体1，2，3三个质点两点之间有相互的作用力，从图上可以很形象的看出来，标号为1，2的两个质点在力的作用下，来回的振动，此刻标号为3的质点在初时刻离1，2两个质点很远，然后标号为3的粒子逐渐靠近标号为1，2的粒子，最后，经过一阵子三体纠结，最终标号为3的粒子又逃逸掉了。

在教学中，我们进一步利用Matlab之类的软件进行一系列处理，形成动画教学。在这一系列过程中，包括公式的推导以及后期程序的编写全部由学生来完成并上机实现，既锻炼了学生的动手处理科学问题的能力，又提高了课堂的活跃性以及学生的兴趣。

結论与总结

本文双体、三体相互作用为例子，以牛顿力学为理论基础和依据，对双体、三体的相互作用进行了计算机数值试验，并进行了一系列后续形象化教学尝试。从理论公式的推导以及程序的上机实现，全部由学生来完成，在课堂教学过程中，学生情绪高涨并积极参与，实践教学中去的了良好的效果。本文为大学物理学的教学提供了另类的思路和尝试。

（作者单位：新疆工程学院基础部物理分部）

参考文献：

[1]赵近芳.大学物理学.北京邮电大学出版社.

[2]曾谨言.量子力学.科学出版社.

[3]韩克利，孔本繁.势能面与分子碰撞理论.吉林大学出版社.