基于二次曲面拟合的子像素边缘检测算法

巨志勇，王超男

(1.上海理工大学 上海现代光学重点实验室，上海 200093；2.上海理工大学 光电信息与计算机学院，上海 200093)

基于二次曲面拟合的子像素边缘检测算法

巨志勇1，王超男2

(1.上海理工大学 上海现代光学重点实验室，上海 200093；2.上海理工大学 光电信息与计算机学院，上海 200093)

摘要针对传统边缘检测算法边缘信息保留不完整与边缘点定位不精确的问题，提出了一种基于二次曲面拟合的子像素边缘检测算法。利用拟合法求得子像素图，其抗干扰性强，检测位置较准确，并在此基础上利用改进的Canny算子精确地判断图像边缘位置。实验结果表明，该算法不仅提高了图像的边缘信息保留能力，且图像边缘光滑，边缘点定位精确，细节信息完全。

关键词子像素；Canny算子；边缘检测；二次曲面拟合

传统的边缘检测算法都是像素的整数级别，已经不能够满足实际的需要。在此前提下提出了子像素边缘检测，大体分为3种[1-2]，如基于插值的子像素定位算法，计算量较小，计算时间相对较短但是对不同边缘形状及类型算法差距大，定位精度低。基于拟合的子像素定位算法，抗干扰性强，检测出位置较准确但是对不同类型边缘检测通用性较差。基于矩保持的子像素定位算法，子像素边缘位置不受图像尺寸变化影响，但是涉及到多次方运算，运算量大、噪声抑制能力弱。所以，综上比较，本文采用拟合法来达到子像素级边缘检测。

对于某些特定灰度变化非常短促的图像[3]，用一般整数像素级别去处理边缘会丢失部分边缘信息。因此，本文先用二次曲面拟合求取子像素图并在此基础上用Canny算子进行边缘检测。实验结果表明本文提出的方法可以减少边缘信息的丢失。本文提出的这种算法虽然在一定程度上提高了计算量，但是显著提高了定位精度，图像边缘信息保留完全。对于实际应用中的边缘信息精确提取具有一定的现实意义。

1曲面拟合求子像素

在本文中，子像素定义为：将原图中的每个像素分为n×n个部分，每个部分就是原来像素的子像素，如图1所示。

图1　子像素位置图

文中选取考察点像素及以其为中心的8个邻近像素，假定中心点坐标为(0，0)则依次可以得到其余8个点的坐标。根据这9个点的灰度值，能拟合出一个曲面，令该曲面方程为

f(x,y)=a00+a01x+a10y+a21x2+a12y2+a11xy

(1)

其中，x,y为像素的坐标值；f(x,y)为该像素的灰度值。根据中心点像素的灰度值以及其的上下左右4个像素的灰度值，可求得a00,a01,a10,a21和a12共5个参数值

(2)

接着，综合考虑f(-1,-1),f(-1,1),f(1,-1),f(1,-1)4个值，令

ε1=[a00-a01+a10+a21-a11-f(-1,1)]2=0

ε2=[a00-a01+a10+a21-a11-f(1,1)]2=0

ε3=[a00-a01+a10+a21-a11-f(-1,-1)]2=0

ε4=[a00-a01+a10+a21-a11-f(1,-1)]2=0

ε=ε1+ε2+ε3+ε4

(3)

a11=[f(1,1)+f(-1,-1)-f(-1,1)

-f(1,-1)]/4

(4)

由此，便得到了曲面方程。将考察点像素分成 个部分，对每部分用 进行积分，再除以其面积，得到结果就是该部分子像素的灰度值[4]。

2改进的Canny算子

Canny算子边缘检测步骤：(1)用高斯滤波器平滑图像；(2)用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；(3)对梯度幅值进行非极大值抑制。改进的Canny算子主要在这部分有改变。在梯度方向上以(i,j)其中(i,j)为图像中i行j列的图像位置，以其为中心的领域内利用梯度值及最小二乘法拟合二次曲线，通过求取该曲线的极大值来确定边缘的子像素位置[5-7]。

设拟合的二次曲线为

S(x)=a2x2+a1x+a0

(5)

因该式有3个未知数，最少需要图像上3个点来求取a0，a1和a2为了提高算法效率和简化计算，选择梯度方向上点来拟合曲线。如图2所示。

图2　梯度方向图

图中的A由(i+1,j+1)点和(i+1,j)点内插得到，B由(i-1,j)点和(i-1,j-1)内插得到，箭头方向为梯度方向[5]。用这3个点来实现最小二乘法拟合即偏差平方和最小

(6)

求取R2最小，为求取符合此条件的ai两边对ai求导由多元函数求极值的必要条件整理得

(7)

该矩阵为范德蒙得矩阵所以化简得

(8)

若已知有限个灰度变化数据y(xi),(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)的3点,因为图像取的3点灰度值不同，即行列式

(9)

方程有解，可求出3个参数a0,a1和a2,即二次曲线可求[8-9],由此可精确定位边缘位置点。

3仿真实验

因本文对原图像进行曲面拟合求取子像素图[10-11]，在一定程度上平滑了图像的边缘信息，所以在追求图像边缘信息量的同时注意子像素模板的选取不可太大。

实验1用不同的模板求取子像素图。实验结果如下图所示。

图3　3×3模板子像素边缘提取图

图4　5×5模板子像素边缘提取图

因为求取子像素图像时可用不同的模板，如3×3或5×5等。如图3中所示用3×3模板边缘检测的图像，边缘光滑，细节信息清楚，而如图4所示用5×5的模板图像边缘信息模糊，人物轮廓不清楚。经过对比，求取子像素图像时用3×3模板时边缘检测效果良好，边缘信息完全,运行时间相对较短。

实验2使用不同方法求取边缘检测图像。实验结果如下。

图5　原图

图6　插值法检测图

图7　Canny检测图

图8　曲面拟合检测图

插值法边缘检测Canny边缘检测曲面拟合边缘检测时间/s0.9310.3421.071

实验3不同算法所需运行时间，实验结果如表3所示。

从实验2的结果中可看出，图5为待处理原图，图6为先用Canny算法粗定位再用插值法求取子像素位置的边缘图，图6可看到人物轮廓模糊，边界点不连续，子像素定位精度低。图7为Canny算子边缘检测图像，可以看出图像基本轮廓清晰，边界点连续，但帽子上及帽尾上细节信息不完全，边缘检测不完全。图8为先用二次曲面拟合求取子像素图再用Canny进行边缘定位，可以看出边缘信息含量成倍提高，子像素定位精度高，帽子细节刻画清晰，边缘连续且光滑。但从实验3中表1的运行时间来看，曲面拟合法边缘拟合

检测的算法运行时间最长，以运行效率为代价获取边缘信息含量的增长。

4 结束语

Canny算子是相对比较成熟的边缘检测算子，在数字图像处理中广泛的应用。本文中通过二次曲面拟合求取子像素图，再用Canny算子进行边缘检测，通过子像素图提高像素精度，像素定位精度达到0.33，相对插值法像素定位精度的0.5而言实现了更高精度的子像素级边缘检测，但由于较大的计算量拖慢了算法的速度。本文主要在于提高边缘检测定位的精度，实验呈现的结果表明算法的细节信息较原算法而言成倍增长，边缘光滑，但运行效率有待提高。相信随着硬件的发展，算法的执行速度也会越来越快。

参考文献

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Based on Quadric Surface Fitting of Sub Pixel Edge Detection Algorithm

JU Zhiyong1，WANG Chaonan2

(1.Shanghai Key Laboratory of Mordern Optical System,University of Shanghai for Science & Technology,Shanghai 200093, China；2. School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science & Technology, Shanghai 200093, China)

AbstractIn view of the traditional edge detection algorithm and the peripheral edge information incomplete point positioning inaccurate problem, put forward a kind of based on quadric surface fitting of sub pixel edge detection algorithm. Using the sub pixel figure obtained by fitting, its anti-jamming is strong, position accurately and on this basis, using the improved Canny operator accurate judgement of the image edge position. The experimental results show that the algorithm not only improves the image edge information ability, and the image edge smooth, edge point positioning precision, detail information completely.

Keywordssub-pixel；Canny operator；edge detection；quadric surface fitting

收稿日期:2015-10-19

基金项目:国家自然科学基金资助项目(81101116)。

作者简介:巨志勇(1975-)，男，博士，讲师。研究方向：图像处理与模式识别。王超男(1992-)，女，硕士研究生。研究方向：图像处理。

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.06.003

中图分类号TP301.6

文献标识码A

文章编号1007-7820(2016)06-008-04