具有三体相互作用的一维硬核玻色链的粒子输运

任　杰，吴银忠，2，许雪芬

（1.常熟理工学院物理与电子工程学院，江苏常熟215500；2.苏州科技学院物理系，江苏苏州215009；3.无锡职业技术学院数理部，江苏无锡214121）

具有三体相互作用的一维硬核玻色链的粒子输运

任杰1，吴银忠1，2，许雪芬3

（1.常熟理工学院物理与电子工程学院，江苏常熟215500；2.苏州科技学院物理系，江苏苏州215009；3.无锡职业技术学院数理部，江苏无锡214121）

摘要：利用密度矩阵重正化群的方法，研究了具有三体相互作用的一维硬核玻色链的粒子输运.研究表明，在弱相互作用下，系统是弹道输运，其弹道传输速度依赖于系统的粒子数，并且弹道传输速度随三体相互作用增大而减小.另研究了系统处于2/3填充时基态的淬火行为.研究表明系统在无能隙相时，其输运仍然是弹道输运.这一有趣现象可以帮助我们探测系统的量子相变.

关键词：输运；玻色子；量子相变

近年来，对强关联体系中非平衡态动力学行为的研究一直是理论物理和实验物理的重要方向之一.科学家主要关注强关联系统在非平衡态时的热化及粒子输运等问题.众所周知，在经典物理中粒子的输运主要分为弹道输运和扩散输运，量子系统比经典物理有着更丰富的物理现象.最近，基于实验技术的发展，科学家已实现用冷原子系统来模拟低维量子体系.因此研究这些低维量子体系中的粒子输运非常有意义［1］.本课题组研究了具有三体相互作用的一维硬核玻色子模型中的粒子输运问题，该系统的哈密顿量可以写成，其中是格点i上波色子产生（湮灭）算符，n是局域密度算符，t为交换相互作用，这里取t=1. W为三体相互作用强度. L为链长.

众所周知，数值对角化系统哈密顿量是研究量子多体系统的重要方法，其困难之处在于系统的希尔伯特空间维度随着系统的尺寸呈指数增长，链长为L的一维硬核玻色系统其希尔伯特空间维度大小为2L，系统的哈密顿量是2L*2L矩阵.而即便利用超级计算机数值对角化哈密顿量，能够处理的系统链长上限L也不会超过40.为了避免系统边界的影响，我们所需研究的系统链长必须达到百的量级.因而我们采用含时密度矩阵重正化群数值方法［2-3］，它可使我们数值模拟链长L达到200的系统，是研究强关联系统的重要方法之一.

图1　不同三体相互作用强度下，密度算符的预期值（ni）随时间的变化关系（a）W=0，（b）W=1，（c）W=3，白色虚线是系统的最大几率速度2t［4］

我们数值模拟了系统的局域密度算符的预期值在不同三体相互作用W下随时间的变化关系（见图1）.粒子的扩散行为表明在弱相互作用下，系统中的波色子传输行为是一种弹道行为.同时我们利用波色子的填充情况得到其弹道传输速度.研究表明弹道传输速度随着三体相互作用增强而减小，同时还依赖于系统中波色子数目（见图2）.

图2　不同玻色子数目条件下的输运速度与三体相互作用之间的关系图（插图：粒子输运速度V随玻色子数目N在W=1，2下的关系变化图［4］）

此外，我们研究了2/3填充（N/L=2/3）情况下基态的淬火行为，得到当系统初态处于无能隙相时，系统中波色子的传输行为仍然是一种弹道行为.同时研究了粒子输运速度与三体相互作用的变化关系，发现其随W先增大后减小（见图3）.这一有趣现象可以帮助我们探测系统中的量子相变.系统的尺度效应如图3所示，从图3可以得到系统的超流相与固态相的相变点发生在WC= 2.74±0.1.这与文献［5］的结论吻合得非常好.

图3　粒子输运速度V随三体作用W变化关系图（插图：粒子输运速度V的最大值随系统长度L的关系变化图［4］）

参考文献：

［1］POLKOVNIKOV A, SENGUPTA K, SILVA A, et al. Colloquium：Nonequilibrium dynamics of closed interacting quantumsystems ［J］. Rev Mod Phys, 2011, 83：863.

［2］SCHOLLWÖCK U. The density-matrix renormalization group［J］. Rev Mod Phys, 2005, 77：259.

［3］REN J, WU Y Z, ZHU S Q. Study of dynamics in spin-1/2 chain using adaptive time-dependent density-matrix renormalizationgroup method［J］. Int J Theor Phys, 2013, 3167：52 .

［4］REN J, WU Y Z, XU X F. Expansion dynamics in a one-dimensional hard-core boson model with three-body interactions［J］. Scientific reports 5, 2015：14743.

［5］CAPOGROSSO-SANSONE B, WESSEL S, BÜCHLER H P, et al. Phase diagram of one-dimensional hard-core bosons with three-body interactions［J］. Phys Rev B, 2009, 79：020503（R）.

Expansion Dynamics in a One-dimensional Hard-core Boson Model with Three-body Interactions

REN Jie1, WU Yinzhong1,2, XU Xuefen3
1.School of Physics and Electronic Engineering, Changshu Institute of Technology, Changshu 215500, China；2. Department of Physics, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215009, China；3. Department of Mathematics and Physics, Wuxi Institute of Technology, Wuxi 214121, China）

Abstract：Using the adaptive time-dependent density matrix renormalization group method, the authors of this paper numerically investigate the expansion dynamics of bosons in a one-dimensional hard-core boson model with three-body interactions. It is found that the bosons expand ballistically with weak interaction. It is also shown that the expansion velocity V is dependent on the number of bosons. As a prominent result, the expansion velocity decreases with the enhancement of three-body interaction. Besides, a further study is made of the dynamics of the system, which quenches from the ground state with two-thirds filling, and the results indicate the expansion is also ballistic in the gapless phase regime, which can help us detect the phase transition in the system.

Key words：expansion；boson；quantum phase transition

中图分类号：O469

文献标识码：A

文章编号：1008-2794（2016）02-0123-02

收稿日期：2015-12-26

基金项目：国家自然科学基金“应用重整化群研究强关联系统中的量子纠缠和调控”（11104021）

通信作者：任杰，副教授，研究方向：凝聚态物理、量子信息，E-mail：jren@cslg.cn.