从Zygmund型空间到α- Bloch空间的加权复合算子的紧性分析

郭洁婷

（五邑大学数学与计算科学学院，广东江门529020）

从Zygmund型空间到α- Bloch空间的加权复合算子的紧性分析

郭洁婷

（五邑大学数学与计算科学学院，广东江门529020）

摘要：令φ，u分别是复平面C上的单位开圆盘D中的解析自映射和解析函数.加权复合算子定义为（uCφ）（f）（z）= u（z）f（φ（z），（z∈D，f∈H（D）），本文讨论了该加权复合算子从Zygmund型空间到α- Bloch空间的紧性.

关键词：加权复合算子；α- Bloch空间；Zygmund型空间；紧性

1　相关知识

记D为复平面C中的开单位圆盘，H（D）表示D上解析函数全体组成的函数空间. Cφ定义为D上解析自映射φ所诱导的复合算子：Cφ（f）（z）= f（φ（z），z∈D，f∈H（D）.我们知道：若一个线性算子它把有界集映为有紧闭包的集合，则称它是紧的.在解析函数空间中，我们感兴趣的是找出φ所诱导的有界算子或紧算子的函数理论特征.对于这方面的研究，相应的结果见文献［1-2］.

设u是D上的解析函数，定义H（D）上的加权复合算子uCφ：（uCφ）（f）（z）= u（z）f（φ（z），（z∈D，f∈H（D）），它是乘积算子和复合算子的推广.

本文主要研究从Zygmund型空间到α-Bloch空间的加权复合算子的紧性，可看作是对文献［5-6］中结果的推广.

2　主要结果

参考文献：

［1］ZHU K H . Operator Theory in Functions Spaces［M］. New York：Springer, 1990：300-348.

［2］COWEN C C, Maccluer B D. Composition Operator on Spaces of Analytic Functions［M］. Boca Rat on：CRC Press, 1995：329-380.

［3］DUREN P L . Theory of HpSpaces［M］. New York：Academic Press, 1970：268-280.

［4］LI S X , STEVIC S. Volterra Type Operators on Zygmund Space［J］. J Inequal Appl, 2007, 2007：1-10.

［5］邹堃，谭海鸥.从Zygmund空间到Bloch-type空间的加权复合算子［J］.青岛理工大学学报，2010，31（5）：105-108.

［6］SANATPOUR A H, HASSANLOU M. Essential norms of weighted composition operators between Zygmund-type spaces and Bloch-type spaces［J］. Turkish Journal of Mathematics, 2014（38）：872-882.

The Compactness of the Weighted Composition Operators from Zygmund Type Spaces to α- Bloch Spaces

GUO Jieting
（School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China）

Abstract：Let φ be an analytic self-map and u be a fixed analytic function in the open unit disk D on the complex plane C .The weighted composition operator is defined by（uCφ）（f）（z）= u（z）f（φ（z）,（z∈D，f∈H（D））. This paper studies the compactness of the weighted composition operators from Zygmund type spaces to α- Bloch spaces .

Key words：weighted composition operator；α- Bloch space；Zygmund type space；compactness

中图分类号：O174.5

文献标识码：A

文章编号：1008-2794（2016）02-0091-05

收稿日期：2015-04-02

通信作者：郭洁婷，硕士研究生，研究方向：复分析及其应用，E-mail：770515028@qq.com.