基于CATIA的斜齿圆柱齿轮全参数化建模方法研究

林　波

(重庆科创职业学院 汽车工程学院，重庆 402160)

基于CATIA的斜齿圆柱齿轮全参数化建模方法研究

林波

(重庆科创职业学院 汽车工程学院，重庆 402160)

摘要：以斜齿圆柱齿轮为例，介绍了斜齿轮全参数化建模的方法。重点介绍了渐开线齿廓和螺旋脊线的创建方法，解决了其他文献资料中建模不精确的问题。全参数化设计应用非常广泛，由于所有的几何要素都是通过参数驱动，因此修改非常方便，只需要对相关参数进行修改便可以创建不同尺寸的齿轮，极大简化了设计工作量。

关键词：全参数化建模；斜齿圆柱齿轮；CATIA；渐开线；螺旋脊线

0引言

齿轮是精确、高效传递运动和动力的基本零件，广泛应用于汽车、机械等工业产品和生产中。斜齿圆柱齿轮的重合度大、传动平稳、噪声小，使用范围十分广泛，但是其设计难度相比直齿圆柱齿轮要大，其参数更多，除了要设计渐开线齿廓，还要设计螺旋线。CATIA软件是法国达索公司开发的一款非常优秀的工业设计软件，该软件支持从项目前阶段、具体的设计、分析、模拟、组装到维护在内的全部工业设计流程，因此广泛应用于汽车工业、航空航天工业等。

基于CATIA的斜齿圆柱齿轮全参数化建模方法，文献资料中通常存在以下几点问题，一是其建模方法不够精确，二是其内容偏重于理论论述，关键操作步骤缺失。针对上述问题，特提出解决方法。

1渐开线的绘制

工业用斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面大多是一个渐开线螺旋面，可以看成是沿一条螺旋脊线排列的无数个渐开线形成的曲面，因此建模的关键就是绘制精确的渐开线和脊线。虽然斜齿圆柱齿轮的端面是标准的渐开线，但用成型铣刀或滚刀加工斜齿轮时，刀具的进刀方向垂直于斜齿圆柱齿轮的法面，故一般规定法面内的参数为标准参数。

1.1斜齿圆柱齿轮相关参数

全参数化建模就是利用CATIA软件里面的“f(x)公式”，输入斜齿圆柱齿轮的特征参数和计算公式，从而生成带参数的几何要素。如表1所示，给出了标准斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算公式[1]。

表1　标准斜齿圆柱齿轮的基本参数

续表1

名称和符号类型单位公式基圆直径db长度mmdb=dcosαt齿顶圆直径da长度mmda=d+2mn齿根圆直径df长度mmdf=d-2.5mn齿宽B长度mmB=30齿根过渡圆角半径长度mm0.38mn螺旋线螺距S长度mmS=2*PI*(d/2)/tan(β)

1.2创建法则曲线

工业用标准齿轮齿廓线大都为渐开线，CATIA软件中渐开线的创建由法则曲线方程驱动，公式(1)和(2)为法则曲线方程[2]：

(1)

y=rb*cos(PI*t*1rad)+PI*t*rb*

sin(PI*t*1rad)

(2)

式中，x，y—法则曲线上点的坐标值变量；

PI—相当于π；

t—实数自变量；

利用“知识工程”工具栏里的“规则(fog)”命令，先后创建x规则曲线和y规则曲线[3]。

1.3创建法则曲线

(1)创建一条从原点出发，垂直于xy平面的正z轴方向直线，直线长度为分度圆半径r=d/2。

(2)使用“平行曲线”命令，在yz平面上偏移步骤(1)中创建的直线，偏移量为法则曲线方程x，即获得在yz平面上的偏移曲线，如图1所示。

图1　利用fog命令创建x法则曲线关键步骤图

(3)在zx平面上偏移步骤(1)创建的直线,偏移量为法则曲线方程y,即获得在zx平面上的偏移曲线，如图2所示。

图2　利用fog命令创建y法则曲线效果图

1.4创建渐开线

方法一：拉伸上一步中创建的两条过渡曲线，方向分别为x轴和y轴，得到两个相交的拉伸曲面，使用“相交”命令创建两曲面的交线，然后将其交线向xy平面投影，投影即为渐开线；

方法二：使用混合(combine)命令，合并两条过渡曲线，然后将合并的曲线向xy平面投影，投影即为渐开线。

这两种方法原理相同，只是操作方式略有差异，但是都可以消去中间变量创建渐开线，因此精度高。

得到渐开线后利用“圆”命令绘制分度圆弧、齿根圆弧、齿顶圆弧和基圆弧，利用参数和关系式给这些圆弧赋值。

1.5创建单齿齿廓线

使用“相交”命令生成分度圆弧与渐开线的交点，以此交点为始点，以原点为终点建立一条直线。绕z轴旋转此直线，角度为90deg/z，得到一条镜像直线，以此直线为中心线，镜像1.4步骤中创建的渐形线。然后使用“外插延伸”命令延长创建的两条渐开线至齿根圆，并对渐开线和齿根圆的夹角进行倒圆角。接着使用“修剪”命令，对齿顶圆、齿根圆、两渐开线进行修剪。最后使用“合并”命令得到单个齿形，效果如图3所示。

图3　修剪得到单齿齿廓线效果图

2螺旋脊线的绘制

斜齿轮的齿廓曲面是一个渐开线螺旋面，可看成是沿一条螺旋线排列的无数个渐开线形成的曲面，因此建模的关键就是确定精确的渐开线和脊线。

方法一：利用螺旋曲线创建脊线，螺旋线的起点为镜像线的外端点，轴线为Z轴，螺距为S，高度这里取齿宽的两倍—2B[4]。螺旋线创建成的效果如图4所示。

图4　螺旋线效果图

方法二：利用“展开”工具的逆向操作思路，创建脊线。斜齿圆柱齿轮的螺旋脊线展开以后是一条直线，如果将展开的这条直线反向操作，利用工具将其缠绕到分度圆弧的曲面上，即得到螺旋脊线，具体步骤如下：

(1)拉伸分度圆弧线，高度等于齿宽。过镜像线外端点做直线法向平面，在此平面上绘制一条过镜像线外端点的斜直线，此直线与Z轴夹角大小为螺旋角β，长度可以取两倍齿宽—2B，效果如图5所示。

图5　斜直线绘制

(2)再次利用直线命令，选择“点-方向”线型，“点”选择镜像线外端点，“方向”选择步骤(1)中绘制的直线，支持面选择分度圆弧拉伸曲面，点击确定，即可绘制出螺旋脊线，效果如图6所示。

图6　利用直线命令绘制曲面上的螺旋线

从图6我们也可以看出，方法一和方法二所绘制的螺旋线完全重合，说明了两种方法都可以正确绘制出齿廓扫描的脊线。

3斜齿圆柱齿轮实体的创建

斜齿圆柱齿轮建模的关键就是渐开线齿廓和螺旋脊线的创建，不过最终还要创建实体模型。在CATIA软件中切换进入“零件设计”模块，绘制齿顶圆曲线，将其拉伸为实体，高度等于齿宽B。然后使用“开槽”命令，创建齿形槽。轮廓选择渐开线曲线，中心曲线选择螺旋线，控制轮廓选择拔模方向，方向为Z轴，创建第一道齿槽。最后使用“圆周阵列”命令，阵列第一道齿槽，阵列数量为齿数z，角度间距为360deg/z，参考元素选择圆柱体侧面，对象选择齿槽。阵列后的效果如图7所示。

图7　最终效果图

4结语

齿轮三维模型的创建方法有很多种，根据不同设计精度需要选择不同创建方法。CATIA利用全参数化创建齿轮模型，极大减少了齿轮建模的工作量，只需要修改不同的齿轮参数，就可以得到同类别任意型号的齿轮。图8依次为(a)仅修改齿数为z=15;(b)仅修改模数m=5；(c)仅修改齿宽b=60后的效果图。

(c)　　　　　　(b)　　　　　　(a)

[1] 侯子平.汽车机械基础[M].北京:北京邮电大学出版社，2014:147.

[2] 刘广武,刘笑羽,陶永兰,等.CATIA 斜齿轮全参数化曲面法三维数字建模及精度研究[J].机械设计与制造,2011(4):74-76.

[3] 尤春风.CATIA V5高级应用[M].北京:清华大学出版社,2006:4-5.

[4] 单岩,谢龙汉.CATIA V5机械设计应用实例[M].北京:清华大学出版社,2004:16-22.

[责任编辑、校对：周千]

On Full-Parametric Modeling Method of CATIA-based Helical Gears

LINBo

(School of Automotive Engineering,Chongqing Creation Vocational College,Chongqing 402160,China)

Abstract：With helical gears as the example,the paper presents the full-parametric modeling method,placing the focus on the establishing method of involute profile and spiral regression line,and solving the problem of inaccurate modeling in other literature.Since all geometrical factors are driven through parameters,the modification is rather convenient.Gears of different sizes can be created through the modification of related parameters,thus greatly simplifying the workload of design.

Key words：full-parametric modeling;helical gear;CATIA;involute;regression line

收稿日期：2016-04-11

作者简介：林波(1984-)，男，陕西商洛人，助教，从事汽车制造与装配研究。

中图分类号：TH128

文献标识码：A

文章编号：1008-9233(2016)03-0042-04