基于广义线性回归的维修单位风险评价研究

赵亚艳，古加正

(中国民航科学技术研究院，北京 100028)

基于广义线性回归的维修单位风险评价研究

赵亚艳，古加正

(中国民航科学技术研究院，北京 100028)

摘要：基于维修单位现有的问题，通过风险评价模型，可以预测维修单位或全行业的风险状况，查找重大风险隐患，将安全关口前移。利用广义线性回归的方法建立了维修单位风险评价模型，并根据某一企业2013年度的实际数据，对企业的风险进行应用研究。

关键词：维修；风险评价；广义线性回归

随着航空器数量的增加，运输量增长，维修行业安全保障压力日渐增加，与此同时，公众对航空安全的期望却越来越高。在现有环境下，为进一步提高维修管理水平，保证航空器安全，有必要创新管理手段。目前国际上通用的是采用安全风险管理的方法，通过危险源识别和风险管理过程，将安全风险降至最低。

本文基于广义线性回归方法，确定维修单位管理中的风险，进而达到及时采取预防措施，提高维修单位安全水平的目的。

1广义线性回归模型

广义线性模型(Generalized Linear Models，简称GLM)是简单最小二乘回归的扩展[1]。近年来，广义线性模型在理论上和应用上得到了快速的发展，在模型的拓展、参数估计方法以及模型的检验和诊断等方面不断趋于成熟。

1.1风险概率 GLM回归

设某风险事件有J个类别或等级rj(j=1,2,…,J)；设有n组观测数据X=(X1，X2，X3，…，Xn)T，其中Xi=( xi1，xi2，…，xip)，他们属于自变量；设Y=(Y1，Y2，…， Yn)T为风险事件的类别向量，也称作因变量，其中Y1属于J个类别或等级rj中的某一个值。设Pi为在自变量Xi条件下风险事件属于某一类别j或某一等级rj的累计发生概率，Pi=P(Yi≤j|Xi)。由于0≤Pi≤1，考虑到Pi的微小变化很难用普通的方法发现或处理，Pi与x1，x2，…，xp的关系很难用线性模型描述，因此，采用对Pi进行Logistic变换加以解决：

(1)

Q的取值区间变为(-∞，+∞)。假设Q与自变量之间X具有线性关系，基于广义线性模型的基本原理，取联系函数：

(2)

对于有J个类别等级的多项因变量的Logistic模型可以表示为：

(3)

其中j=1,2,…,J-1；其中第J个类别作为参考类，它的β=0。

在多项Logistic模型中，Logistic是由反应变量中的不重复的类别的对比所形成的。当反应变量有J类别时多项Logistic模型中便有J-1个Logistic。在累积 Logistic回归模型中有J-1个累积 Logistic函数的截距估计，但是只有一套斜率系数的估计对应自变量[2]。而在多项 Logistic模型中，不仅有J-1个截距而且有J-1套斜率系数估计对应同一套自变量。上式中有每一个斜率系数都有两个下角标的原因。其中第一个下角标标志不同的Logistic，第二个下角标标志不同的自变量。

因此，对J个类别的事件，归入因变量中第j类的概率可以表示为下面的估计式：

(5)

这里的参数β为回归系数，下面将用极大似然估计法求解参数β。

1.2参数β的极大似然估计

普通线性回归假设响应变量为正态分布，采用最小二乘法进行参数估计[3]。广义线性模型对响应变量的正态性不做要求，故不同于普通线性回归，其参数β采用极大似然估计法进行估计[4]。n组观测数据(Yi|Xi)(i=1,2,…,n)在相互独立的条件下，其似然函数表示各观测的边际概率的乘积，其似然函数表示为：

其中，∑yji=1。经过Logistic变换可以得到：

(7)

其中，gj(Xi)=βj0+βj1x1+βj2x2+βj3x3+…+βjpxp。

为了便于计算估计参数，令πji=Pj(Xi)，其中L(β)的偏导数有(J-1)(p+1)个估计参数：

(8)

其中j=1，2，3，…，J-1；k=0，1，2, …，p; x0i=1。

(9)

其中j’=1，2，3，…，J-1；k’=0，1，2, …，p; x0i=1。

根据Levenberg-Marquardt迭代算法：

(10)

其中，

(11)

这里的D矩阵是这样的矩阵，当H矩阵的对角元素的绝对值都大于某一个给定的很小的数的时候，D为H的对角阵；否则，将H的对角阵中该元素赋值为1，再将整个修正的H的对角阵赋值给D。这样就可以避免Newton迭代法中Hessian矩阵接近0而无法计算的情况。λ为可变参数，如果迭代过程中误差增大，则增大，反之则减小。

将式(8)和(9)带入式(10)进行迭代，再将迭代过程中的β代回式(7)，当L(β)收敛时(即L(βj(i+1)) - L(βji)<εj)停止迭代，即可以计算出相应类别等级j下的βj值。可以看出，对于J个类别事件，共有J-1组β值。

1.3模型的检验与安全风险等级评价

为了验证所建立的风险回归模型是否科学合理，需要采用一定的方法进行拟合优度检验。普通线性回归模型常采用基于预测值与实际值的离差的方差检验法，但是这种方法只有当响应变量是连续型变量时才适用。在风险事件评价中，响应变量通常是属性变量或者是离散型变量，所以不能用基于离差的方差检验方法，可以选取皮尔逊χ2检验法对所建立的广义线性风险回归模型进行检验：

(12)

式中的χ2为皮尔逊检验统计量；n为样本总数；mi为样本中属于某个风险级别ri的个数；α为显著度水平，一般取值需大于0.05，以确保模型检验有效性。

皮尔逊χ2检验根据各风险类别的实际观测频数与理论期望频数的相对平方偏差的总和进行检验：如果χ2充分大，则认为回归拟合优度不显著；反之，则认为回归拟合优度显著。

将Levenberg-Marquardt迭代算法最终确定的多组β值代入式(14)可得各个风险等级下的事件发生概率，若某一等级的发生概率Pj=Max(P1，P2，P3，…，PJ)，则样本的风险等级为j类或等级rj。

2维修单位风险评价指标体系

2.1维修单位管理的危险源分析

根据民航维修单位管理的实际情况，通过对维修单位管理的规章、程序、手册等的分析，维修单位的管理工作主要从以下几方面开展：

维修单位手册、厂房设施、工具设备器材、人员与培训、 适航性资料和技术文件、质量管理与质量保证、工程技术和生产计划、维修工作准则、维修记录与报告

从维修单位管理角度来看，维修单位管理的目标之一是确保维修单位的日常运行能符合规章的要求。通过对维修单位体系以及以往维修单位管理过程中发现问题的分析，维修单位管理中发现问题的原因主要可以归为以下几类：

1)法规理解度

该类问题是指公司相关政策制定执行人员对规章及咨询通告中的要求理解不到位、有偏差，因此，导致公司违反法规行为的发生。此类问题可能是由于局方与公司人员之间沟通不够引起的，也可能是由于公司人员尚未接受相关规章文件等的培训而引起的。

2)公司文件合理性

该类问题主要是指公司政策制定者虽然能够很好地理解规章类文件的要求，但在编写公司内部要求及程序文件时，程序与规章不符、不具备可执行性或不够具体、明确，从而为程序执行人员带来了实际操作中的困难。

3)公司文件理解度

该类问题主要是由于具体操作人员对公司的要求和程序理解不到位、有偏差，从而导致违反规章的问题发生。这类问题的出现可能是由于公司内部培训内容、方式不够合理，或者是相互之间的沟通不畅所引起的。

4)个人因素

该类问题发生主要是在公司要求、程序合理、员工对相应的程序也能有正确的理解，只是在具体实施过程中，由于个人状况、或者组织实施等原因，使得程序未能很好的执行。有些程序看似合理，但实际难以操作的情况也可能在分析之出会归到这一类别，但当达到一定的警界值时，就应引起决策层的注意，即这一看似个人因素的问题最终有可能是由于程序问题或是规章问题引起的。

通过分析，参考维修单位管理工作所涉及的要素[5]，对规章管理中发现问题的分类研究，确定维修单位管理系统的危险源分类如表1。

表1 维修单位管理系统的危险源分类

2.2维修单位的风险分析与评价

对于行业内已识别危险源的风险，采用近来一定时间段内的事件做参考，采用广义线性回归的方法来确定该危险源可能导致的风险。

根据维修单位工作开展的实际情况，确定风险评价指标主要体现在以下几个方面：

维修单位手册b1、厂房设施b2、工具设备器材b3、人员与培训(即人员和培训系统两项合并)b4、适航性资料和技术文件(即适航性资料和维修放行证明两项合并)b5、质量保证(即质量系统)b6、工程技术和生产计划(即工程技术和生产控制系统两项合并)b7、维修工作准则b8、维修记录与报告(即维修记录与缺陷和不适航状况的报告两项合并)b9。对历史上一定时期内审查结果进行分析，统计各个风险要素指标出现问题的严重度和次数，采用线性回归的方法，对风险要素进行拟合，预测针对每一危险源及整个系统的风险值。

3维修单位风险要素量化与风险模型

3.1风险要素分值定义

对于某一风险要素，设检查过程中出现问题次数为n，该要素得分为S。

(1)对于Ⅰ类问题，定义出现该类问题的次数n1，相应得分为S1；

Ⅰ类问题具体评分方法定义为：

如果n1=0，则S1=0；

如果0

如果n1≥2，则S1=1。

(2)对于II类问题，定义出现该类问题的次数n2，相应得分为S2；

II类问题具体评分方法定义为：

如果n2=0，则S2=0；

如果0

如果n2≥5，则S2=1。

(3)对于III类问题，定义出现该类问题的次数n3，相应得分为S3；

III类问题具体评分方法定义为：

如果n3=0，则S3=0；

如果0

如果n3≥10，则S3=1。

(4)该风险要素总得分S：

如果n≥1，则S=S1+S2+S3，若出现S≥1，取S=1。

如果n=0；则S=0.1。

3.2风险等级定义

风险等级的定义依据主要有两方面，一方面是审查报告，对于审查报告中结果为暂停颁证的，风险等级最高，设为2；对于审查结果为颁证，但批准建议上指出出现问题较严重的数据，风险等级设为1；对于审查结果为颁证且批准建议上没有指出问题严重的数据，风险等级定义为最低，设为0；另一方面是风险指标体系中各要素的重要程度，对于审查报告判定的风险等级根据风险因素的重要度进行适当调整。

3.3维修单位风险评价模型

基于1中的线性回归方法，我们将国外9家维修企业的30次审查结果进行了量化处理，得到不同类型风险指标体系下的风险要素样本。

根据上述线性回归模型，方法，得出两组回归系数：

β1：β10=-13.877；β11=10.956；β12=7.919；β13=-33.231；β14=3.916；β15=36.885；β16=-74.754；β17=-7.262；β18=2.536；β19=0.511；

β2：β20=-5.917；β21=8.69；β22=-17.544；β23=5.533；β24=9.598；β25=14.863；β26=3.489；β27=-53.898；β28=-0.251；β29=-7.633。

利用该回归模型，依据维修单位发现问题的情况，即可计算出该单位的风险结果。

在上述危险源类别中的每一个危险源，如果不能有效的控制，都可能造成维修单位管理的某一或几个要素风险。通过对每一危险源可能带来的风险的等级和数量进行风险分析评估，即可以得到针对某一危险源的风险。

如果将某一企业在某一年度监管中发现的所有危险源所带来风险的等级和数量进行风险分析评估，即可以得到针对某一企业的风险值。

4风险评价在维修行业管理中的应用

通过上述风险评价的方法，可以通过企业或行业某一年度内发现问题的情况，预测出某一危险源某一企业可能的风险，以及行业可能的风险，也可以预测出企业或行业未来总的风险值。

如表2所示，以某一企业2013年度监察数据为例。通过其2013年发现问题统计数据，可以作为其针对某一危险源的风险结果，并据此计算出针对某一危险源的企业风险值，以及企业总风险值。在行业管理中，可根据这些数据，对企业或行业进行行业管理或调控。

表2 企业历史发现问题及所属危险源统计表

基于未来风险预测是基于上一年度的发现问题总结得出。因此，对上表中的数据进行重新整合分类，得出该单位针对各个危险源的风险统计结果。再对结果量化，可以得出针对不同的危险源的风险要素量化值，如表3。

表3 企业针对不同危险源的风险要素量化值统计表

根据上表中针对不同的危险源所对应的风险等级与数量，利用风险评价模型，计算出针对不同危险源的风险值，以及企业总的风险值，具体如表4、5所示：

表4 企业针对不同危险源的企业风险值

表5 企业整体风险要素量化值

根据上面已建立的回归模型评估待估样本数据，经过计算求得的评估结果见表6所示。

表6 企业整体风险要素评估结果

根据上面计算的9个要素情况下的总体风险值，结果显示P1发生概率均远远高于P0、P2。故此取企业总体风险等级值为1。

依据国外企业数据样本，该企业的风险总体风险结果为I类风险，即：可以颁证，但应指出出现较严重的问题。再通过针对不同危险源的风险结果分析可知，导致该企业风险结果为I类的主要方面是工具器材-文件合理性、资料文件-文件理解度、工具器材-法规理解度，因此该企业应在以下几个方面提高管理水平：

1)工具器材相关管理文件的起草；

2)加强对资料文件编写程序的培训；

3)加强对局方颁发的规章中有关工具器材的要求的理解。

5结论

通过对维修单位管理工作的分析，对维修单位规章管理危险源分类。通过风险评价的方法，针对企业某一年度内发现问题的情况，预估出该企业各个危险源可能的风险，以及企业总的风险数。提出了适合于民航维修监管的风险评估算法，即基于广义线性回归的风险评估法。并对维修单位管理风险评价设计方案进行了应用分析。

在本研究中风险评价主要是依据历史的发生数据统计结果直接用于风险评价，且在应用研究中，仅选取一家单位的一次审查问题数据，在今后的研究中可将历史数据统计结果与专家经验相结合等多种方式完善风险评价方法，并采集企业一段时间内的数据或从行业角度采集全行业的数据做分析，意义更大。

参考文献：

[1] 陈希孺.广义线性模型(一)[J]. 数理统计与管理，2002，21(5)：54-61.

[2] 王济川，郭志刚.Logistic回归模型方法与应用[M].北京:高等教育出版社，2001.

[3] 周雁.广义线性模型的诊断与实例分析[J].四川大学学报(自然科学版)，2007,44(6):1163-1168.

[4] 蔡鹏，高启兵. 广义线性模型中的变量选择[J].中国科学技术大学学报，2006，36(9)：927-931.

[5] 赵新丽, 李书全. 基于SVM 的国际工程项目风险评价方法研究[J]. 吉林建筑工程学院学报, 2007, 24(1): 13-15.

[编校：杨琴]

Research on Risk Assessment of Maintenance Organization based on Generalized Linear Regression

ZHAO Yayan, GU Jiazheng

(ChinaAcademyofCivilAviationScienceandTechnology,Beijing100028)

Abstract：Based on the existing problem of maintenance organizations, the risk condition of the maintenance organization or the industry as a whole may be predicted through the risk evaluation model. Major risks may be found. Security measures may be taken in advance. In this paper, the generalized linear regression method is used to establish the risk assessment model of maintenance organizations. Based on the actual data of a certain enterprise in 2013, the risk of the enterprise is studied.

Key words：maintenance; risk assessment; generalized linear regression

收稿日期：2016-03-16

作者简介：赵亚艳(1972- )，女，辽宁建昌人，高级工程师，工学硕士，研究方向为维修工程管理。

中图分类号：V267

文献标识码：A

文章编号：1671-9654(2016)02-045-08