基于神经网络的马尔科夫模型在色差计中的应用

汤泽军

(1.长沙航空职业技术学院,湖南 长沙 410124;2.中南大学物理科学与技术学院,湖南 长沙 410083)

基于神经网络的马尔科夫模型在色差计中的应用

汤泽军1,2

(1.长沙航空职业技术学院,湖南 长沙 410124;2.中南大学物理科学与技术学院,湖南 长沙 410083)

摘要：利用TCS3414CS数字色彩传感器内部滤镜，采用神经网络与马尔科夫模型相结合的算法来提高色差计的测量精度。研究表明基于神经网络马尔科夫模型能够很好地对色差计卢瑟条件进行拟合，从而提高色差计精度。

关键词：BP马尔科夫模型;色差计;卢瑟条件

随着行业需求的逐步升级，色差计研发和生产商们也在逐代推出新的产品，屡次通过技术上的创新来提高色差计的测量精度。有通过加长测量口径，在可测大面积平面的基础上，还可对表面面积比较小、圆弧面、内凹面等表面进行颜色测量；也有将摄像头用于测量定位，能精准判断出物体被测部位是否为目标中心，通过摄像头实时取景，操作简便，提高了测量效率和准确性；更有将光路用于测量定位，无需在仪器上增加机械观测口或增设监控元件即能对被测物体进行光照定位的技术；还有采用自动白板校正，这是一种操作方便、简单快速的测色仪在开机过程中自动白板校正的技术，避免了传统繁琐的手动黑白板校正；也有采用自动SCE/SCI切换，由软件和电子控制实现的SCE/SCI自动切换功能的技术。由于业界对于色差计的精度最为关注，引发了对于色差计精度提升的软硬件方法的研究。

马尔可夫模型的研究对象是一个数据动态变化的非线性系统，它是根据系统状态空间的转移概率来计算未来非线性系统的发展状态，从而达到更好的曲线拟合的效果。马尔可夫模型的转移概率反映了非线性系统状态之间转移的内在动态规律性，因此模型的转移概率适用于数据波动性较大的计算问题[1]。李大伟采用灰色马尔科夫模型进行计算，并取得了一些成果，但是测量数据的动态波动性大，灰色马尔科夫模型无法得到较好的拟合效果，其原因是非线性动态灰色模型的数据是通过长时间非负光滑离散数据累加生成的，影响了累加后数据的近似的灰指数律性[2]，考虑到灰色模型的这个不足点，朱新国采用BP神经网络对数据进行拟合，并结合马尔科夫模型对城市需水量进行计算，取得了良好的计算成果[3]。本文将BP神经网络与马尔科夫模型结合，即BP马尔科夫模型对其颜色传感器光谱反应特性与卢瑟条件进行拟合,使色差计的精度得到进一步提高。

1色差计的设计方案

色差是指在光线下两种颜色给人眼视觉上的差别。色差计的光谱特性与卢瑟条件的拟合程度直接关系到颜色测量精确度[4]。卢瑟条件定义如下：

(1)

式中KX、KY、KZ是与波长无关的系数；S0(λ)为色差计内部标准光源的光谱函数；τX(λ)、τY(λ)、τZ(λ)分别为X、Y、Z通道的校正滤色片的光谱透射系数；γ(λ)为色差计颜色传感器的光谱灵敏度；S(λ)为选定的标准照明体光谱函数。图1为CIE标准色度观察者光谱曲线。

图1 CIE标准色度观察者光谱曲线

在实际的滤光片滤色修正中，由于有色玻璃的品种有限，实验不具备制作玻璃的设备，且小批量价格较贵，所以此处放弃采用滤光片进行滤色修正方案。笔者采用TAOS公司的TCS3414CS高精度数字色彩传感器，传感器自带R、G、B和全透明输出滤光片以及IR遮光滤光片，利用基于神经网络的马尔可夫模型的软件补偿方法来对卢瑟条件进行精确的拟合，实现光谱响应曲线修正。

2色差计结构

色差计由标准光源、积分球、颜色传感器、光谱响应曲线修正、信号处理及显示五部分组成。色差计结构图如图2 所示。色差计光源光线照到测量板上，积分球收集光线给颜色传感器，对颜色传感器输出值进行光谱响应曲线修正，运用色差公式计算出色差结果显示到LCD显示屏上。

图2 色差计结构图

根据JJG 595-2002《测色色差计检定规程》，测色色差计检定装置的量传参数是：色差分析。色差分析需要精确的色差值，要想得到精确的色差值需要进行黑平衡和白平衡来标定。

黑平衡是在全黑的条件，测量色差计值即零点值,系统最终要去零点值。由于色差计不满足卢瑟条件,黑平衡后还需要对它进行白平衡修正。白平衡是采用专用工作白板对系统进行修正。便携式色差计将外部传感器输入信号进行采集处理，并使用液晶显示屏输出测量结果。整个仪器的操作都是围绕着按键和液晶屏来进行的，大致的操作流程如图3所示。

图3 系统标定流程

图3中，开机自检可检查仪器硬件故障，仪器预热可提高光源热稳定性，仪器标定可提高仪器的测量精度。

2.1外观检查

参照规程要求，用目视法判断。标准白板使用时应小心谨慎，防止表面擦伤或污染。标准白板如污染，可先用绒布或药棉蘸无水乙醇擦净。置于干燥箱中，在105-110℃ 30分钟，从干燥器中取出，冷却至常温后使用。 如发现标准白板表面被损坏或怀疑其标准值发生变化时，应及时送检重新标定标准值。

2.2色差计稳定性

色差计预热后，在15分钟内对色差计的三刺激值中Y值进行不少于8次测量。色差计稳定性△f的计算方法公式如下：

(2)

Yi色差计第i次测量值。

2.3色差计重复性

等色差计预热，对色差计开机定标后，专用工作白板保持不动，快速测量专用工作白板不少于8次。色差计的重复性s的计算公式如下：

(3)

式中：ui色差计第i次测量值；

AKu-色差测量的平均值；

n色差计测量次数。

2.4色差计复现性

色差计复现性是表现色差计与专用工作白板对量值的呈现能力的体现。重新定标色差计后，连续测量白板8次，在色差计测量过程中，每次都要以专用工作白板中心为轴转动约45°。测量结果的复现性应符合要求。复现性△l的计算公式如下：

(4)

ui色差计第i次测量值。

2.5色差计示值误差

等色差计预热后，对准色板的X，Y，Z进行测量，在色差计测量过程中，对准色板重复测量3次，测量出来的平均值与准色板的标准值之差的绝对值定义为色差计示值误差。色差计示值误差的计算公式如下：

(5)

公式中：X0，Y0，Z0色板的标准色度值；

3BP神经网络

BP神经网络模型可通过样本的学习，获取输入和输出的非线性映射关系。BP神经网络结构如图4所示，由神经网络输入层、输出层和隐含层3层结构组成[5]，神经网络的输入节点数与输出层节点数由色差计颜色传感器测量通道个数确定，而隐含层数的由网络训练效果决定。

图4 BP神经网络结构

BP神经网络通过曲线数据的训练后就具有曲线拟合能力，BP神经网络训练过程由下面几个步骤组成[6]。

Step1：神经网络初始化。由颜色传感器输出通道数确定网络输入层节点数，输出层节点数，初始化神经元之间的权值，阈值，学习效率和神经元的激励函数。

Step2：神经网络隐含层输出值计算。由输入数据，神经元之间的连接权值Wij、阈值a，计算出神经元隐含层输出H公式如下：

(6)

其中l为神经元隐含层节点数，ai为神经元隐含层阈值，f为神经元隐含层激励函数为：

(7)

Step3：神经网络输出层输出值计算。由神经元隐含层输出H，神经元之间连接权值和神经元阈值，计算出BP神经网络的输出层计算输出O公式如下：

(8)

其中m为神经元输出结点个数。

Step4：神经网络误差。由神经网络输出层输出值O和期望神经元输出值Y确定，神经网络的误差e公式如下。

(9)

Step5：神经网络权值更新。由网络误差e更新神经元网络连接权值Wij、Vjk与神经元阈值a、b，神经网络模型的更新公式为：

(10)

(11)

(12)

(13)

重复Step2到Step5，直到计算误差e小于一定值后停止训练。本文采用MATLAB编程，结合MATLAB BP神经网络工具箱对原始数据进行处理，并训练BP网络。在参数输入之前，一般要进行数据的归一化，本文采用的归一化公式为：

(14)

对于由网络输出的数据，还要首先对其进行反归一化才能作为有效数据，由式(14)我们可以得到原始数据的最大最小值xmax、xmin。反归一化公式则为(15)式所示：

(15)

4BP马尔科夫模型建立

马尔可夫模型可广泛适用于非线性系统数据波动性较大的数学计算场合。马尔可夫是根据非线性系统状态之间的转移概率来揭示非线性系统未来发展规律[7]。马尔可夫模型中的转移概率大小反映了非线性系统的输入数据波动的影响程度及非线性系统各状态之间的内在规律性，马尔可夫模型可定义为[7]：

(16)

(17)

得到k×k马尔可夫链的状态转移概率矩阵P：

(18)

根据计算时刻状态转移概率组成各步转移概率向量x(n)来确定状态概率，对BP神经网络进行修正，完成曲线拟合过程。

5光谱响应曲线修正

图5为TCS3414CS数字色彩传感器的响应特性图。由于滤色片的匹配不可能完全满足卢瑟条件，可通过基于神经网络的马尔可夫模型状态转移概率矩阵P来对颜色传感器光谱响应曲线的修正。颜色传感器光谱响应曲线的修正公式如下：

(19)

公式19中P为状态转移概率矩阵，是通过基于神经网络的马尔可夫模型确定的，RXYZ为与设备无关光谱三刺激值XYZ，RRGB为颜色传感器测量的RGB值。

图5 TCS3414CS数字色彩传感器的响应特性

为了得状态转移概率矩阵P，采用了柯尼卡美能达公司的高精度CS-200色彩亮度计作为标定设备，使色差计的光谱特性与CIE 1931配色函数的有较佳拟合度，见图6。

图6 CS-200色彩亮度计相对敏感度

6结论

有限样本训练的网络结构往往不完全稳定，由其完成的后续值一般是在一定范围内波动，本文采用了基于BP神经网络的马尔可夫模型为这类数据拟合提供了一种新的处理方法，该方法不仅精度高，而且可操作性强。总的来说，基于神经网络的马尔可夫模型充分利用了BP神经网络和马尔可夫模型的优点，从实验数据中挖掘出演变规律，通过状态转移概率矩阵的变化，来改善数据拟合的程度，从而提高色差计精度。在研究中发现此种方法色差计复现性不够理想，还有待进一步研究。

参考文献：

[1] 陈继光, 祝令德. 基于神经网络的马尔可夫预测模型[J]. 计算机工程与应用, 2006, (6): 225-232.

[2] 李大伟, 徐浩军, 刘东亮,等. 改进的灰色马尔科夫模型在飞行事故率预测中的应用[J]. 中国安全科学学 报, 2009, 19(9): 53-57.

[3] 朱新国, 张展羽, 祝卓. 基于改进型BP神经网络马尔科夫模型的区域需水量预测[J]. 水资源保护, 2010, 26(2): 28-30.

[4] 张芙蓉,汤泽军.基于TCS3414CS的高精度色差计[J].仪表技术与传感器,2012,(2 ):28-33.

[5] 宗慕洲,李学仁,杜军,等. 基于相图-BP网络相结合的发动机转子系统故障诊断方法研究[J]. 计算机测量与控制,2013，(8)：2055-2060.

[6] 吴海波,刘银,石叡.基于小波神经网络模型的含沙量预测研究[J].人民珠江,2015，(6)：47-49.

[7] 胡海燕,乐斌,胡克满.基于BP神经网络太阳电池板最佳倾角算法[J].电源技术, 2014，138(4):683-686.

[编校：杨琴]

Application of Markoff Model based on Neural Network in Color Difference Meter

TANG Zejun1,2

(1.ChangshaAeronauticalVocationalandTechnicalCollege，ChangshaHunan410124;2.SchoolofPhysicsScienceandTechnology,CentralSouthUniversity,ChangshaHunan410083)

Abstract：With the internal filter of TCS3414CS digital color sensor, the BP Markov model algorithm which combines the BP neural network prediction model with Markov model is used to improve the measuring accuracy of color difference meter. The result shows that BP Markov can fit well Luther condition of color difference meter so as to improve the measuring accuracy.

Key words：BP Markov model; color difference meter; Luther condition

收稿日期：2016-05-10

作者简介:汤泽军(1980- )，男，湖南益阳人，讲师，工程硕士，2015年高等学校青年骨干教师国内访问学者，研究方向为嵌入式系统、智能测试仪表。

基金项目：本文为2013年湖南省高等学校科学研究项目“高精度色差计的研究”(编号：13C992)阶段性研究成果。

中图分类号：TH741

文献标识码：A

文章编号：1671-9654(2016)02-057-05