餐厅预定O-L预测模型与营运策略的改进

田镇滔，何晓燕，姚学香，杨晓菊，沈田鋆

(四川师范大学　数学与软件科学学院，成都　610066)

餐厅预定O-L预测模型与营运策略的改进

田镇滔*，何晓燕，姚学香，杨晓菊，沈田鋆

(四川师范大学数学与软件科学学院，成都610066)

摘要：针对餐厅预定超额与不足问题，基于BP神经网络模型和灰色预测模型GM(1，n)，建立餐厅超额预定与预定不足(O-L)预测模型。借助GM(1，n)模型对影响因素进行评估，通过考虑价格、就餐满意强度、时间段、等待时间、厨师效率和餐厅容量等6个因素，分析各因素的作用程度和机会成本，对边际收益最高的因素进行改进。让商家在改进经营策略时找到侧重方向，帮助餐厅及时调整经营方式和策略，在不损失顾客的前提下获得最大利润。

关键词：预定O-L预测模型；BP神经网络；灰色预测；策略改进；客流量分析

餐厅预定是随着餐饮业的急剧升温而出现的新问题，涉及服务态度、营销策略、收益评估等方面。目前已有关于客房预定、机票车票预订销售等问题的研究，而对于餐厅预订问题的研究仍然存在一些问题和缺陷，尚有继续深入研究的空间。餐厅客流量受多种因素的影响，会出现排队时间过长、就餐食材短缺和剩余问题。通过建立超额预定与预定不足(O-L)预测模型可以预测近期客流量，使商家合理把握食材量，减少浪费，改进营销策略。在减少顾客排队时间的同时，合理配置餐厅资源、提升餐厅效益。餐厅客流量与消费价格、就餐满意度、等待时间、餐厅容量等诸多因素有关，它是一个多因素多层次复杂系统，目前通常采用灰色预测模型GM(1,1)对其进行预测。常规GM(1,1)模型预测序列较短，可靠性低，未考虑随着时间推移某些扰动因素对系统的影响，因而精度会随着预测周期变长而降低。为了弥补上述缺陷，本文引入基于BP神经网络的GM(1,n)模型建立O-L预测模型，它不仅能继承常规GM(1,1)模型的优点，而且能够及时将相继进入系统的扰动因素考虑进去，提高预测准确度。

1模型的准备

客流量是指在一定时间或单位时间内进入餐厅的就餐人数。对餐厅而言，客流量是指在一定的条件下所能实现的人的空间-时间位移总量。客流量是顾客的消费需求与餐厅供给和餐厅服务水平相互作用的反映，是在一定供给能力下实际完成的消费需求总量。

餐厅客流量受国家经济发展水平、居民消费水平、价格水平、服务质量、顾客偏好等因素的影响。在客流量预测过程中，通过市场调研确定客流量预测的餐厅类型。从影响餐厅客流量的诸多因素中筛选出客流量预测的6个主要因素。从2个维度进行就餐人数历史数据分析，进而对未来不同天数、不同时间段内客流量进行预测。

2预定O-L预测模型的建立

2.1基于BP神经网络的预测分析

客流量数列为一离散时间序列(以下不加说明，均为同一时段)，设第k天客流量为xk，则第k天的客流量xk=g(xk-1,xk-2,…,x1)，其中g(*)是一非线性连续函数，它刻画了这一时间序列的动态机制。由于客流量变化的复杂性，刻画其复杂的动态机制具有难度。由于BP神经网络[1]对非线性函数的逼近较精确，因此利用它对客流量变化的动态过程进行评估。借助时延神经元模型，输入xk=(xk-1,xk-2,…,xk-l)T，输出xk。首先选择一部分匹配输入对(xk,xk)作为训练样本。训练后的g(w,x)可以作为一预测器，对餐厅未来客流量趋势作出预测。

2.2遗传算法优化初始权重

2.2.1建立初始化BP神经网络

建立基于遗传算法优化的BP预测网络的格式net=newff(minmax(P),[S1,S2],{’logsig’,’logsig’},’traingdx’,’learngd’);Net=init(net)。

2.2.2建立染色体和初始群种

在建立BP神经网络并初始化后，网络便会产生一组初始权值和阀值，任一组完整的神经网络的权重wi={w1,i,w2,i,θ1,i,θ2,i,i=1,2,…,P}。其中：w1,i,w2,i为隐层、输出层权值；θ1,θ2为隐层、输出层阀值；P为种群规模。每组权重相当于一个染色体，这样的染色体共有P个。借助种群规模P、杂交率Pn和变异率Pm作为参数优化该算法。

2.3餐厅预定O-L预测模型

可得微分方程的近似解，即是客流量预测值为各个因素作用程度的线性组合：

3实例应用

以成都市某家餐厅为例，介绍餐厅预订O-L预测模型的建立。首先，对其同一时段连续9 d的就餐人数进行数据收集，考量了价格、交通、天气、时间段、消费水平、菜品的种类、餐厅容量、上菜速度、等候时间、厨师效率等相关因素，对其中4个因素的数据收集整理如表1所示。

表1　9个时间段餐厅客流量及各因素统计

3.1餐厅客流量预测模型

设客流量为x1，厨师效率为x2，餐厅容量为x3，等候时间为x4，价格为x5，则k=1,2,…,9;i=1,2,…,5。

1)原始数据处理

计算数据矩阵

2)求解模型参数

构造矩阵

按最小二乘法求解得

[2.25-13.190.2816.9216.25]

3)检验模型准确度

将上述求得参数带入微分方程中，得到客流量预测方程为：

对模型进行经度检验，结果如表2所示。

表2　精度检验

从表2可知，预测值相对误差的绝对值平均值为4.2%，预测精度为I级(<5.0%)，预测精度较高。为检验模型的预测精度，从历史数据中另取3组进行对比分析，实验条件和结果如表3所示，可见相对误差绝对值平均值为2.5% (<5.0%)，预测精度较高。从系数大小的比较可以看出在4个影响因素中，影响强度最大的是顾客的满意度和平均消费水平。所以，在调整餐厅的运营策略时，应以这些主要影响因素为调控方向，以达到经营利益最大。

表3　预测值与实际值的比较

对于顾客就餐问题，影响因素的作用程度越高，对客流量的影响越大，并影响最终收益。评估筛选出的4个因素：厨师效率、餐厅容量、等待时间、顾客平均消费是导致就餐排队拥挤现象的主要因素，通过分析各因素对就餐人数影响的权重来调整相应的因子，减少顾客的平均等待时间。

3.2策略改进

针对不同的作用程度，通过与餐厅实际情况构建一一映射，给出相应的改进策略：

1)优化菜品制作流程，提高上菜效率

假设原来的上菜效率(包括做菜和传菜)原为0.062 5 道/min，通过优化做菜与传菜流程，提升后的上菜效率为0.125道/ min。通过模型计算，当天餐厅的总收益会由原来的1万元增加到1.3万元。

2)重效率轻规模，增加平均收益

单纯地增加就餐座位时，虽然能增加同时就餐的人数，但环境的舒适度和服务效率会下降，同时成本增加，因此该方法不可取。经模型计算发现：扩大餐厅容量后，平均收益只提高了2.73%；而提高上菜效率，平均收益却提高了20%。因此，在现有的条件下，与增加餐厅座位数量相比，提高上菜效率能够获得更高的收益。

3)减少顾客侯餐时间

侯餐时间包括顾客等待座位和就座点餐后等待上菜的时间。为此，餐厅可设置等待区，顾客在排号等待座位时，就可以先点餐，使就座后的等待上菜时间尽可能缩短。经过计算，该策略能有效缩短侯餐时间，使就餐高峰期内成功就餐的顾客人数增加，从而提高餐厅的平均收益。

4)构建微信交互式信息实时动态平台

在微信或者其他的预约订餐应用软件中植入动态监测系统，线上实时显示餐厅的就餐人数、正在排队人数、预计等待时间。顾客可以通过网络模拟看到各餐厅的就餐排队情况，便于作出合理的选择。

4结语

1)在原有的客流量预测中，常常由于样本数据稀少而难以获得较高的预测精度。而基于BP神经遗传网络和灰色预测模型的餐厅O-L预定模型较好地解决了小样本条件下的预测精度问题(实例中只有9个建模数据样本)，无论在对历史数据的拟合还是在模型外推检验方面都具有更高的精度。

2)神经网络预测模型克服了线性回归预测模型的局限性，较好地反映了在客流量与影响因素之间的复杂非线性关系。

参考文献：

[1] DENG J L.Control problems of grey systems[J].Systems & Control Letters,1982,1(5):288-294.

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[10] KHANNA T.Foundations of neural networks[M].Upper Saddle River: Addison Wesley,1990.

Restaurant Predetermined O-L Prediction Model and Improved Operating Strategy

TIANZhentao*,HEXiaoyan,YAOXuexiang,YANGXiaoju,SHENTianjun

(School of Mathematics and Software Science, Sichuan Normal University, Chengdu 610066, China)

Abstract:Aiming at restaurant predetermined problem in excess and shortage, the authors established a predetermined over booking and inadequate model based on the BP neural net work model and gray GM (1, n) model.Many alternative factors were taken into account according to the model GM (1, n),in which six factors such as the level of consumption, dining satisfaction, period of eating, waiting time, cook efficiency and restaurant capacity, were considered. By the Analysis of the role of various factors and opportunity cost, the highest marginal income factor could be improved,which helped the businesses find focused direction in the improvement of business strategy. Then, it could assist restaurants in making a timely adjustment of management style and obtaining the maximum profit under the premise without losing a customer.

Key words:predetermined Over-Lower prediction model; BP neural net; gray forecasting; strategy improvement; traffic analysis

DOI:10.13542/j.cnki.51-1747/tn.2016.02.015

收稿日期：2016-05-04

基金项目：四川师范大学2015年国家级“大学生创新创业训练计划”项目“预定O-L预测模型与运营策略改进”(201510636041)

作者简介：田镇滔(1995— )男(汉族)，四川资阳人，在读本科生，研究方向：数学与软件科学。

中图分类号：O159

文献标志码：A

文章编号：2095-5383(2016)02-0053-03

何晓燕(1995— )女(汉族)，河北保定人，在读本科生，研究方向：数学与软件科学，通信作者邮箱：1531592077@qq.com。