赤潮生物种群模型的自适应变结构控制器设计

雷小春

(江苏大学实验动物中心，江苏镇江　212013)

赤潮生物种群模型的自适应变结构控制器设计

雷小春

(江苏大学实验动物中心，江苏镇江212013)

摘要：【目的】为进一步改进有害藻和有益藻的消长控制模型，更好控制有害藻的发生,避免其所造成的危害。【方法】假设赤潮有害藻密度可测，有益藻密度不可测，在有害藻和有益藻密度模型正则化的基础上，设计神经网络观测器来估计有益藻对应的变量；然后，设计变结构控制使有害藻浓度减少而有益藻浓度增大，最终达到稳定状态。【结果】仿真分析结果显示，有害藻和有益藻持续在稳定的状态。【结论】变结构控制器的设计合理有效。

关键词：赤潮生物种群模型径向基函数神经网络变结构控制

0引言

【研究意义】赤潮频繁，不仅严重破坏海洋生态平衡，恶化海洋环境，危害海洋水产资源，危及海洋生物，甚至威胁着人类的健康和生命安全[1-2]。导致赤潮的原因多种多样，比如工业废水和生活污水的排放；海洋资源的过度开发；人为因素所导致的外来物种的侵入；以及全球气候变暖等等，故加快对赤潮发生机理和治理技术的研究显得尤为重要[3-7]。【前人研究进展】对赤潮发生机制机理的研究，不仅可以详细了解赤潮生物的行为学，生理学及形态学特征，而且还能够了解赤潮与海洋中某些物质之间的联系。因此有必要用数学模型来刻画赤潮发生发展变化的规律[8]。引发赤潮的生物种类繁多，爆发机制各异，对于很多赤潮的发生机理尚未掌握，因此难以从发生机理上控制该类赤潮的发生。为了减少赤潮造成的损失，另一个主要的研究方向集中在监测和预报赤潮灾害，以及如何选择快速有效控制赤潮的方法。控制赤潮的方法有很多，比较传统的方法有物理和化学方法[3]。物理方法对环境的影响很小，但是物理方法只能暂时减轻赤潮的危害，无法从根本上治理赤潮。化学方法可迅速控制赤潮，但是成本高，而且化学物质难以被环境自身消耗，因此所施用的化学药剂很可能会给环境造成二次污染。新兴的技术主要是生物治理技术，利用生物的竞争、抑制或捕食等关系，在赤潮发生区域引入有益生物，抑制有害藻的大量繁殖，减少危害[8]。目前对于赤潮的防治，基本上还是以防为主，争取从源头上控制赤潮发生，减少赤潮发生的频率。由于海洋面积巨大，加上潮流和风浪的影响，因此在赤潮爆发后再进行治理，难度很大。目前实验中探索治理赤潮的方法，主要是从理论角度进行设计，距离实际的应用还有一定距离。【本研究切入点】现有的赤潮生物种群模型还未能达到理想效果，需加以改进以更好控制赤潮。文献[4]首次研究基于广义Logistic赤潮模型的变结构控制，为赤潮防治提供了新的变结构控制方法。【拟解决的关键问题】本文提出了一种改进的赤潮生物种群模型，先通过变换将现有赤潮生物种群模型(有害藻和有益藻的消长控制模型)正则化[4-5]；然后，考虑到有益藻密度不可测量，利用神经网络设计有益藻密度观测器[9-14]；最后，利用变结构控制原理设计控制器控制有害藻和有益藻的数量[15-18]，并构建的Lyapunov函数，证明模型的稳定性[19-21]。

1问题描述

1.1模型及控制目标

有害藻和有益藻的消长控制动态模型[3]为

(1)

本文主要控制目标是通过设计控制器u，以达到消除有害藻对生态系统的不良影响。

1.2模型正则化

为了方便控制器的设计，先对模型(1)正则化，以得到可控正则模型。

对模型进行坐标平移：

有

(2)

其中

对模型(2)，根据变结构控制原理，设计控制器u，以达到消除有害藻对生态系统的不良影响。模型(2)正则化需要满足一定的条件，为此，给出如下引理。

1)矩阵

(3)

这样，基于引理1.1的条件，模型(2)可化为相应的可控正则型。

为此,令

(4)

对(4)式求导，模型(2)变为可控正则型：

(5)

其中

2控制器设计

控制器的设计主要分为两部分，首先设计神经网络观测器来观测有益藻的密度；然后给出基于观测器的滑模变结构控制器。

2.1观测器的设计

(6)

(7)

证明由式(6)和式(7)可得

(8)

选取李雅普诺夫函数

(9)

对V求导可得

(10)

(11)

(12)

(13)

2.2变结构控制器的设计

定理2.1对模型(5)，设计控制器

(14)

证明容易得到

将(14)式代入上式得

(15)

3仿真分析

采用计算机数值仿真来验证控制算法的有效性。根据文献[3-4,8]，模型(1)中的系数取值为k1=0.06,k2=0.63,a1=5.32×10-5,a2=8.9×10-4,γ=5.0×10-12,c=0.5,k=1 000,ε=3.0×10-7得有害藻种群和无害藻种群的时间响应如图1所示。

由图1可以看出，经过变结构控制后，模型(1)中的有害藻和有益藻持续在稳定的状态。由此可以看出，变结构控制在这类赤潮生物种群模型的应用是可行有效。

图1模型(1)的时间响应

Fig.1Time response of model(1)

4结论

本文主要提出一种将RBF神经网络与变结构控制结合起来的方法，以此为基础建立一个赤潮模型，并根据李氏稳定性理论，分析模型的稳定性，将模型化为可控正则型，通过外部施加控制，达到模型的稳定状态。最后通过Matlab软件仿真，给出施加条件后系统的仿真图，验证施加控制的正确性、合理性。

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(责任编辑：尹闯)

Research on Adaptive Variable Structure Control for Biological Model of Red Tide

LEI Xiaochun

(Laboratory Animal Research Center,Jiangsu University,Zhenjiang,Jiangsu,212013,China)

Abstract:【Objective】In order to overcome the weakness of traditional treatment methods of red tide(including physical method and chemical method),biological treatment technique was explored, where the relationship among creature competition,biological inhibition and biological predation was evaluated. Introducing beneficial creature in the area of red tide could inhibit the eruption of red-tide algae,and reduce the occurrence of red-tide algae and its damage.【Methods】In the paper,we assumed that the density of harmful algae could be measured whereas the density of beneficial algae could not be measured.Based on the regularization of the density model of harmful algae and beneficial algae,neural network viewer was designed to estimate corresponding changes of beneficial algae.Then,a variable structure control was designed to reduce the density of harmful algae and increase that of beneficial algae,and finally to reach a steady state.【Results】Simulation results of an example illustrated the effectiveness of the proposed method.【Conclusion】The designed variable structure control is effective.

Key words:red tide,biological population model,radial basis function neural network,variable structure control

收稿日期：2015-12-09

作者简介：雷小春(1983-)，助理实验师，主要从事动物实验及生物系统控制研究。

中图分类号：Q811.3

文献标识码：A

文章编号：1005-9164(2016)02-0163-04

修回日期：2016-02-20

广西科学Guangxi Sciences 2016,23(2):163～166,173

网络优先数字出版时间：2016-05-11

网络优先数字出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/45.1206.G3.20160511.1103.012.html