参考架转换参数估计与分析∗

杨廷高 高玉平 童明雷 赵成仕 高峰,3,4

(1中国科学院国家授时中心 西安 710600) (2中国科学院时间频率基准重点实验室 西安 710600) (3中国科学院大学 北京 100049) (4西安科技大学应用物理系 西安 710054)

参考架转换参数估计与分析∗

杨廷高1,2†高玉平1,2童明雷1,2赵成仕1,2高峰1,2,3,4

(1中国科学院国家授时中心 西安 710600) (2中国科学院时间频率基准重点实验室 西安 710600) (3中国科学院大学 北京 100049) (4西安科技大学应用物理系 西安 710054)

在描述不同参考架转换参数估计方法的基础上,利用太阳系行星历表资料估计了近代不同DE(Developm ent Ephem eris)历表之间的转换参数;利用脉冲星计时观测与VLBI(Very Long Baseline Interferom etry)技术观测得到的毫秒脉冲星位置资料,估计了基于DE历表的动力学参考架与河外射电源参考架(ICRF)之间的转换参数.给出的不同参考架之间转换参数包括旋转矩阵的3个旋转角及其随时间的变化率,参考历元为M JD 51545.结果表明:DE200到DE405历表转换参数的旋转角最大绝对值为13 m as,其随时间变化率为−0.0007 m as/d.DE414到DE421历表转换参数的3个旋转角的绝对值均小于0.1 m as.估计得到的DE421到ICRF转换参数的旋转角最大绝对值为3 m as,旋转角随时间变化率也是必须计及的.

天体测量学,参考架,脉冲星

1 引言

脉冲星天体测量参数(方向、自行与视差)可以用不同观测技术进行测量,例如计时观测与VLBI观测技术.计时观测提供的脉冲星参数是参考太阳系行星历表动力学参考架的参数,而VLBI提供的脉冲星参数是以河外射电源参考架为参考的.两种观测技术同时观测脉冲星,可以估计和研究动力学参考架与ICRF之间的转换关系.为充分利用多种观测技术测量得到的脉冲星天体测量参数,必须将参考不同参考架的参数转换到同一系统后才能进行比较或实际应用.对于参考动力学参考架的脉冲星参数,由于采用的太阳系行星历表版本不同,得到的脉冲星参数也有系统差异,如:参考DE405历表的脉冲星参数、参考DE421历表的脉冲星参数等.在实际应用之前,参考不同历表的脉冲星参数也必须转换到同一个历表系统,所以测量和研究不同行星历表参考架之间的转换关系也是必要的.

2 不同参考架之间转换参数估计方法

2.1 不同太阳系行星历表参考架之间转换参数估计方法

(1)式中Rx(α)、Ry(β)、Rz(γ)分别为历表2参考架绕x、y、z轴的旋转矩阵.假设在参考历元,3个旋转矩阵的旋转角分别为α、β、γ,因为3个旋转角都是小量,利用级数展开,忽略高阶项,则有,

将(2)式代入(1)式,有,

(2)–(3)式中α、β、γ定义为t历元两个历表参考架之间的旋转角,它们的单位为弧度.显然,这样定义的3个旋转参数,实际上是参考架的相对定向参数.如果能够估计得到3个旋转参数,就可以利用(3)式将参考历表2得到的脉冲星的位置坐标转换到历表1参考架,从而消除了历表2相对于历表1参考架的坐标轴定向误差.但(3)式只适用于t历元,当远离t历元时,会产生不可忽略的误差.实际上不同参考架之间的3个旋转参数并不是常数,应该包括3个参数对时间的导数,即α=α0+(t−t0)、β=β0+(t−t0)、γ=γ0+(t−t0),将它们代入(3)式并整理得到

2.2 动力学参考架与ICRF之间转换参数估计方法

3 不同历表参考架之间转换参数估计与分析

利用DE200、DE405、DE414和DE421历表提供的地月系质心相对日心的位置坐标(X Y Z)数据,分析研究两两历表间的转换参数[1].上述4个DE历表资料的时间段取自M JD47894至M JD57019(对应1990至2015年),数据采样间隔为5 d,所以每个历表的采样数据点均为1826个.利用前文描述的方法,分别分析研究得到DE200到DE405、DE405到DE414和DE414到DE421共3个历表对的转换参数及各个参数的误差,并列于表1.表1所列转换参数的参考历元是M JD51545(即J2000.0历元).表1中各个数据栏目内第1行是参考架转换参数,第2行数据是相应参数的误差.为进一步检验所得到的转换参数的正确性,我们比较了利用3个历表对转换参数将相应历表参考架转换之前与转换之后,每个历表对之间的相对差异,并由相对差异数据,计算了标准偏差,见表2.表2中“DE200 and DE405”栏目是两个历表给出的地月系质心相对日心矢量的坐标分量(X Y Z)和模R差值的标准偏差;“DE200 to DE405”栏目是应用表1中相关参考架转换参数将DE200转换到DE405后的标准偏差;其他栏目的意义以此类推.图1给出DE200与DE405历表的比较.图1中波动幅度较大的曲线是DE200与DE405给出的地月系质心相对日心坐标的差值,波动幅度较小的曲线是利用表1中相关参考架转换参数将DE200转换到DE405后的差值.对于DE405与DE414、DE414与DE421的比较,应用参考架转换参数转换后的相应两历表相对差异也都有不同程度的减小,不再图示给出.

由表1可见,DE200到DE405的转换参数β与γ绝对值大于10mas,这两个参数对时间的导数也是必须计及的,这说明这两个历表之间的差异主要是历表参考架的定向误差所致.而DE414到DE421转换参数的绝对值几乎小于0.1 mas,这说明DE414与DE421历表之间的相对定向误差几乎可以忽略.由表2可见,利用转换参数转换后,各历表对给出的地月系质心相对日心矢量坐标(X Y Z)差值的标准偏差明显变小,但参考架转换对矢量模R的差值没有影响.从图1也可看出,参考架转换后,两历表之间的相对差异明显变小.

表1 不同参考架之间转换参数(参考历元t0=M JD 51545)Tab le 1 T he tran sform ation param eters b etw een d ifferen t referen ce fram es (referen ce ep och t0=M JD 51545)

图1 DE 200与DE 405的比较Fig.1 The com parison betw een DE 200 and DE 405 before and a fter transform ation

表2 不同历表地月系质心相对日心矢量坐标差值标准偏差的比较Tab le 2 T he stand ard d ev iation of heliocen tric coord inate relative to the Earth-M oon barycen ter before and a fter transfo rm ation for d ifferen t ephem eris pairs

4 动力学历表参考架与ICRF转换参数估计与分析

如果多颗脉冲星既具有计时观测又具有VLBI观测得到的天体测量参数,利用这些资料,可以研究行星历表参考架与ICRF参考架之间的转换关系.目前我们从已经发表的文献中收集到3颗毫秒脉冲星计时观测与VLBI观测的天体测量参数资料[1−7].考虑到这些资料分布于不同观测历元,对同一颗脉冲星,选择计时观测与VLBI观测相近历元的天体测量参数,利用计时观测(因计时观测资料时间跨度长,自行测量精度比VLBI高)得到的自行参数,将计时观测确定的脉冲星赤经、赤纬归算到VLBI观测的参考历元.这样得到两种技术确定的同一颗脉冲星在同一历元的赤经、赤纬参数.对3颗脉冲星资料,都做了同样处理,所得结果列于表3.

表3 研究DE历表参考架到ICRF参考架转换参数的基本资料Tab le 3 T he d ata used for the investigation on the fram e tran sform ation param eters from DE ephem eris to ICRF

表3列出的3颗脉冲星计时观测得到的赤经、赤纬除J1939+2134外,其余两颗星都是以DE405为参考的.J1939+2134的赤经、赤纬是以DE200为参考的,所以,我们利用表1的DE200到DE405参考架转换参数,将表3中计时观测得到的J1939+2134的赤经、赤纬值转换到DE405系统,然后再将3颗脉冲星在各自参考历元的赤经、赤纬转换成单位方向矢量,利用(4)式求解得到DE405到ICRF的转换参数.转换参数的参考历元是M JD 51545,结果列于表1.根据(4)式,利用3颗星的单位方向矢量,虽然能够构建9个测量方程,但实际上只有6个方程是彼此独立的,所以刚好能够解算6个转换参数,但不能估计转换参数的误差.表1中“DE421 to ICRF”栏目列出的转换参数是参考表1相关数据计算得到的导出值.另外,从表3的数据可看出:VLBI测量结果的有效位数较少,特别是J1713+0747,其位置的VLBI测量精度为1 mas水平,说明可用的VLBI结果的测量精度不够高,这成为目前限制参考架转换参数估计精度的主要因素.希望今后能够增加脉冲星的VLBI观测,并能够观测更多脉冲星,以便更可靠地确定动力学历表参考架与ICRF之间的转换参数.表1给出DE405到ICRF的转换参数,利用表1列出的其他转换参数,我们导出了DE421到ICRF的转换参数.因各个转换参数均是小角,通过表1同一参数的相加或相减,即可求得需要的任何两个参考架之间的转换参数及其变化率.由表1可见,动力学参考架DE421与ICRF之间转换参数约1m as至3m as水平,其随时间的变化率也是不可忽略的.这说明动力学参考架相对ICRF的定向误差为mas量级,不断积累更多脉冲星观测资料,未来进一步检测这些转换参数是非常必要的.

5 讨论

DE405到ICRF转换参数估计只用毫秒脉冲星赤经、赤纬的测量结果,没有用自转周期较大的正常脉冲星,主要因为正常脉冲星赤经、赤纬的测量精度不高[8−9].对脉冲星计时观测而言,正常脉冲星往往具有较大计时噪声,且受到脉冲形状的限制,难以取得高精度的位置测量结果.动力学参考架与ICRF参考架转换参数有待以后利用更多毫秒脉冲星观测资料进一步提高估计精度.目前参考架转换参数的估计精度主要受到毫秒脉冲星位置实测精度的限制,特别是VLBI测量精度限制.另一个因素是可利用的毫秒脉冲星数量较少.而(4)式给出的参考架转换参数模型本身误差(忽略3个旋转角高阶项所致)是完全可以忽略不计的.

表1给出了在t0历元(t0=M JD51545)不同参考架之间的转换参数.关于表1所列参数的应用,以动力学参考架DE421到ICRF转换参数应用为例,如果已知某天体在t时刻参考DE421历表的赤经、赤纬,将赤经、赤纬转换为单位方向矢量,然后,直接利用表1中“DE421 to ICRF”栏目的6个参数,由(4)式就可计算得到该天体在t时刻参考ICRF的位置坐标.反之,如果已知某天体在t时刻参考ICRF的位置坐标,利用“DE421 to ICRF”栏目所列6个参数反号后的值,由(4)式同样可以计算得到该天体在t时刻参考DE421历表的位置坐标.

有些脉冲星,例如脉冲双星中的伴星大部分具有光学辐射.如果能够精确测量脉冲星参考光学参考架的位置,利用脉冲星同时具有的VLBI观测与光学观测的位置资料,采用本文描述的方法也可以估计ICRF与光学参考架之间的转换参数.还可以利用脉冲星计时观测与光学观测资料,研究动力学参考架与光学参考架之间的转换关系.目前正在工作的Gaia天体测量卫星,将有可能为该方面研究工作提供脉冲星光学波段观测资料.

参考文献

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[2]Chatterjee S,B risken W F,V lemm ings W H T,et al.A p J,2009,698:250

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[8]杨廷高，高玉平，童明雷,等.天文学报,2015,56:370

[9]Yang T G,Gao Y P,Tong M L,et al.ChA&A,2016,40:256

Estim ation and A nalysis of Param eters for Reference Fram e Transform ation

YANG Ting-gao1,2GAO Yu-ping1,2TONG M ing-lei1,2ZHAO Cheng-shi1,2GAofeng1,2,3,4

(1 Na tiona l T im e Service Cen ter,Chinese A cadem y of Scien ces,X i’an 710600) (2 K ey Laboratory of T im e and Frequency P rim ary Standards,National T im e Service Cen ter,Chinese A cadem y of Scien ces,X i’an 710600) (3 Un iversity of Chinese Academ y of Scien ces,Beijing 100049) (4 D epa rtm en t of A pp lied Physics,X i’an Un iversity of Scien ce an d Techno logy,X i’an 710054)

Based on theestimationmethod ofparameters for reference frame transformation,the parametersused for transformation between differentmodern DE(Development Ephemeris)ephemeris pairs are derived using the data of heliocentric coordinates of Earth-Moon barycenter from DE ephemerispairs,and the transformation parameters between DE ephemeris dynam ic reference frame and ICRF(InternationalCelestialReference Frame)are estimated by using the tim ing data and VLBI(Very Long Baseline Interferometry)observation results ofm illisecond pulsars.The estimated parameters for the reference frame transformation include three rotational angles of rotationalmatrix and their derivatives of time.The reference epoch of estimated parameters for the reference frame transformation is M JD51545,that is J2000.0.Our results show that the absolutemaximum value of rotational angles for the transformation of DE200 to DE405 ephemeris is 13mas,and its derivative of time is−0.0007mas/d.No absolute value of rotational angles is larger than 0.1 mas for the transformation of DE414 to DE421 ephemeris.The absolutemaximum value of rotationalangles of rotationmatrix for the transformation of DE421 ephemeris to ICRF is 3mas,and the time derivatives of three rotational angles are also necessarily included.

astrometry,reference system,pulsar

P127;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.04.008

2015-12-14收到原稿,2016-01-28收到修改稿

∗国家自然科学基金项目(11103024,11373028,11403030,U 1531112)、中国科学院“西部之光”青年学者A项目资助

†yangtg@ntsc.ac.cn