基于温度时间序列分析的水库下泄低温水入渗速度研究

朱　蓓，赵　坚，陈孝兵，李英玉

(河海大学 水利水电学院，南京　210098)

基于温度时间序列分析的水库下泄低温水入渗速度研究

朱蓓，赵坚，陈孝兵，李英玉

(河海大学 水利水电学院，南京210098)

摘要：用温度作为示踪剂，基于饱和多孔介质一维稳态水热运移方程，运用时间序列分析法推求入渗速度，分析该方法的适用条件和范围，以及对热力参数选取的敏感性。以浙江省新安江下游河段为例，通过分析河岸带潜流区不同深度温度传感器的温度分布曲线相位和振幅变化，研究地表水和地下水的交换特征。结果表明：流速较低时，入渗速度对不同深度的振幅变化较敏感，入渗速度接近±1×10-5m/s时，相位差的变化对入渗速度的影响最大。监测时段内试验区的入渗速度大致为2.22×10-5～4.39×10-5m/s，入渗速度的数值均为正值，即在监测时段内均为地表水补给地下水。时间序列分析法对河床冲刷和沉积较不敏感，适用于较复杂的水流条件，且在一定程度上克服热弥散度的误差。

关键词：低温水下泄；入渗流速；时间序列分析；振幅比；相位差

1研究背景

高坝水库建成后，水库下层低温水下泄至河道，入渗进两岸地层，直接影响其中生物生存环境、农作物生长、生活用水等。水库下泄低温水引起河流水位及温度波动，杨勇等[1]以低温水入渗土壤为切入点，研究河岸潜流区通过潜流交换方式引起的温度环境变化，揭示低温水多孔介质内部的渗透规律。

河床入渗流场参数目前主要通过入渗计、微型测压计、河床温度数据、示踪试验获得[2]。温度作为天然示踪剂，所需成本低，近年来越来越被广泛应用于地表水与地下水交换量、潜流交换深度、地下水补给和排泄速率、沉积物的水力传导系数等研究中[3]。Bravo等[4]通过地下水温度和压强水头随时间变化曲线反演估算水力传导系数和潜流通量。Becker等[5]利用流量计测值、河床温度、河床温度梯度3组资料分别估算地下水排泄量及地下水流模型相关参数，并讨论了这3种方法分别在非均质河床中的适用条件和最优范围。Hyun等[6]根据垂向河床温度剖面图和水头数据，运用达西定律和典型指数模型，在不同尺度下建立河床渗透通量的评估方法。Luce等[7]基于温度时间序列信息确定热弥散系数，并推导了计算潜流通量的解析解。利用稳态温度数据研究地表水与地下水交换已得到较大发展，河床温度的变化已经被用来判断地表水与地下水的交换方式[8]，但动态刻画和定量描述其时空分布的非均质性研究并不多，国内通过温度的时间序列分析，确定河床入渗速率的研究也较少见。

本文以浙江省新安江下游河段为例，现场监测河床温度，运用时间序列分析模型来确定河床的入渗速率，通过分析实测温度曲线相位和振幅变化来研究地表水和地下水的交换特征。

2动态入渗速度

2.1计算方法

河道内地下水和地表水以垂向交换为主，对潜流交换中的水热运移采用饱和多孔介质的一维对流-传导-扩散控制方程[3]，即

(1)

其中，

式中：T为温度(℃)；t为时间(s)；ρc为固液系统综合体积热容(J/(m3·℃))；ρfcf为液体体积热容(J/(m3·℃))；qz为垂向达西流速，即潜流通量流通量(m/s)；κfs为饱和沉积物有效导热系数(J/(s·m·℃))；κe为有效热扩散系数(m2/s)；κ0为无水流流动时的基线有效导热系数；β为热弥散度；n为孔隙率;vf为垂向水体流速，向下为正，地表水垂向补给地下水，向上为负，地下水垂向补给地表水。

求解式(1)[9]得

(2)

其中，

定义不同深度的2个温度传感器的温度变化振幅比为

(3)

式中：下标s，d分别表示较浅、较深的测量点。假设2测量点的沉积物性质一致，则式(3)可简化为

(4)

式中Δz为2个测量点的间距。式(4)无需测量点的绝对深度，即只要2个温度传感器的距离保持不变，河床的冲刷与沉积并不影响该关系式。同样地，2个测量点1个周期内的波峰或波谷的相位移动可表示为

(5)

假设2个测量点沉积物性质一致，则式(5)可简化为

(6)

式(4)、式(6)可分别写成河床入渗速率关于振幅、相位的方程[10]，即：

(7)

(8)

对于同一组温度传感器所测数据，振幅和相位分别表示的水流速度应一致，利用Matlab赋予方程不同的有效热扩散系数，直至2个方程计算得到的入渗速度相同，即为入渗流速。该方法并不适用于上层边界条件不规则、水流与沉积物性质变化以及存在水平方向流动的复杂系统。

2.2适用范围

式(4)、式(6)分别定义了振幅比Ar、相位差Δφ关于2个测量点距离、入渗速率之间的关系，Ar关于v的曲线是非对称的，并且单调递增(图1(a))。2个测量点的距离越接近，地表水补给地下水越剧烈，即向下的渗流速度越快，振幅比越大；2个测量点的距离越远，地下水补给地表水越剧烈，即向上的入渗速度越快，振幅比越小。图1(b)表示了dAr/dv关于入渗速率v的关系曲线，当传导作用大于对流作用时，即入渗速率较低时，dAr/dv较大，振幅比对入渗速率较敏感，但敏感度峰值的大小取决于测量点的距离、沉积物和水体的热力学性质。在图1(a)条件下，当入渗速率在-4×10-5～6×10-5m/s范围时，运用振幅比评估入渗速度的方法最有效。

图1　不同测量间距下温度变化的振幅比与入渗速度的关系曲线Fig.1　Relationship between temperature amplituderatio and seepage velocity in the presence ofdifferent measuring spacings

Δφ-v关系曲线的图像关于v=0对称分布(图2(a))，因此，可通过相位差判断入渗流速大小，但并不能判断流速方向，这是由式(8)中平方根的存在引起的。2个测量点的距离越远，地表水与地下水之间的相互补给越不剧烈，即入渗速率越接近于0，相位差Δφ越大。无对流存在，即v=0时，Δφ达到峰值，渗流速率的变化对Δφ的影响为0(图2(b))。入渗速度接近±1×10-5m/s时，Δφ对渗流变化的敏感度最高。在图2的条件下，当入渗速率为-1.2×10-5～1.2×10-5m/s时，运用相位差评估入渗速度的方法是有效的。相比于运用振幅比推算入渗流速，运用相位差推算适用的入渗流速范围更广。

图2　不同测量间距下温度变化的相位差与入渗速度的关系曲线Fig.2　Relationship between phase shift of temperaturechange and seepage velocity in the presence ofdifferent measuring spacings

图3　试验区地形等高线及样井分布Fig.3　Contours of the terrain of test site and distribution of sample wells

3野外试验

本次实验位于浙江省建德市下涯镇之江村距新安江坝23.3 km处。新安江发源于安徽黄山休宁县境内，东入浙江省西部，经淳安至建德与兰江汇合后为钱塘江干流桐江段、富春江段。干流全长373 km，流域面积≥11 000 km2，其中建德市境内河段长41.4 km，流域面积1 291.44 km2。年平均气温17.4 ℃，年均总降水量1 600 mm。由于新安江水电站的建成，上游水库下泄低温水造成了该流域冬暖夏凉的小气候。

图4　第15口井传感器布置图Fig.4　Layout of sensors in sample well No.15

在河岸实验1区、2区分别布设了15口井，编号及分布示意图如图3所示。每口井垂直布设4个温

度传感器和1个压力传感器，实时监测井内垂向温度分布和水位变化。本文分析9月4日至7日监测时间段的压力传感器数值，可判断1区第15口井内4个温度传感器均在水下，即所测温度数据均为河岸地下水温度，以此数据作为研究对象，第15口井内温度传感器埋深分别为0.6，1.5，2.0，2.8 m(图4)。每5 min自动记录和存储传感器所测温度和压力值，并无线传输至计算机。

图5　气温、地温与河道水温变化趋势Fig.5　Trends of atmospheric temperature, earth temperature and river temperature

4结果分析

4.1气温、地温、河道水温

水库下游河道夏季水温降低，冬季水温升高，春秋2季为过渡期。由于水体比热较大，大体积水体内部温度与外部温度有很大差异。所以在夏季相对于外部天然河道来说水库深处的水体水温较低，因而水库中底孔泄水时，泄水水流温度较天然河道水温低，反之冬天则较高。河道低温水入渗至河岸时，当河道水温与近河岸地温有较大温差时，对河岸潜流区不同深度的温度进行时间序列分析，推求入渗速度可靠性较高。因此取温度监测时段为2014-09-04至2014-09-08，在此时段内最高气温33.5 ℃，最低气温18.1 ℃，平均气温23.97 ℃；河道水温因受水库下泄低温水影响，稳定在16.4 ℃左右；最高地温26.6 ℃，最低地温24 ℃，平均地温25.14 ℃。如图5所示，河道水温几乎不变，地温与气温均呈现出正弦波动特征，气温波动幅度较大，地温较气温振幅偏小，相位滞后。

4.2河床温度

根据监测时段内的温度时间序列，绘制河岸潜流区地表以下0.6，1.5，2.0，2.8 m深度处的温度变化趋势(图6)。各深度处的波动均近似于正弦曲线，振动周期为24 h。温度从上至下显示出分层的趋势，河岸浅层潜流区温度较高，深层潜流区温度较低。随着深度的增加，温度波动幅度减小，相位滞后增加。

图6　河岸潜流区各深度温度变化趋势Fig.6　Trend of temperature at different depths in the riparian zone

4.3河床入渗速率

选取z=0.6 m与z=2.0 m处的温度传感器实测温度数据进行时间序列分析，应用DHR(动态谐波回归模型)，在原始的温度时间序列中分离得到单一频率的标准正弦波(图7)，并得到瞬时的振幅与相位，进一步计算得振幅比与相位差趋势(图8)。根据前文振幅比法与相位差法的适用条件的讨论，鉴于本试验入渗流量较小，宜采用振幅比法。利用Matlab赋予式(7)、式(8)不同有效热扩散系数，直至2式计算的入渗速度相同，此时有效热扩散系数κe=8.9×10-7

图7　不同深度处实测温度与DHR分离后的温度分布对比Fig.7　Comparison between measured temperature andDHR-separated temperature at different depths

图8　振幅比、相位差变化趋势Fig.8　Trends of amplitude ratio and phase shift

图9　基于时间序列分析的河床入渗速率分布(Δz=1.4 m)Fig.9　Distribution of seepage rate obtained fromtime series analysis(Δz=1.4 m)

m2/s。将振幅比代入式(4)，Δz=1.4 m，温度变化周期P=24 h，由z=0.6 m与z=2.0 m处的分离正弦温度时间序列关系，可得入渗速度随时间变化曲线(图9)。河床入渗速度为2.22×10-5～4.39×10-5m/s，入渗速度的数值均为正值，即在监测时段内均为地表水补给地下水。入渗速度的范围在振幅比的高敏感度区(图1)，即利用振幅比计算入渗速度准确度较高，可仅运用振幅比估算入渗速度。

4.4河床热力参数

4.4.1敏感性分析

如图10和图11所示，河床热传导系数与热弥散度对计算的入渗流速的方向和大小产生影响。振幅比Ar、相位差Δφ都表现出入渗速率较高时，对参数的敏感性较低，即热运移过程中对流作用较明显。河床沉积物的热弥散度以及含水层介质一般较难确定。一些研究表明热弥散值可近似等于化学弥散度，化学弥散度是一个依赖于研究尺度的复杂参数，当迁移范围的长度增加时，其取值越来越高，且实验室估算值一般小于野外估算值[11]。相对热传导系数，热弥散度对于入渗流速的计算敏感性较低。

图10　入渗流速v与振幅比Ar的关系曲线Fig.10　Relationship between seepage velocity v and amplitude ratio Ar

图11　入渗流速v与相位差Δφ的关系曲线Fig.11　Relationship between seepage velocity v and phase shift Δφ

4.4.2参数选取误差分析

河床热力参数的选取对入渗速度的计算有一定影响。以热弥散度为例，分别选取热弥散度β=0.001 m与β=0.05 m，保持其它参数相同，绘制实际入渗流速与2种不同热弥散度下的入渗流速随时间的变化曲线(图12(a))。如图12(a)所示，三者的变化趋势相同，热弥散度的选取对以与振幅比有关的时间序列分析法的影响较小。为进一步比较热弥散度β=0.001 m与β=0.05 m的准确性，绘制其与实际入渗流速的对比曲线(图12(b))，发现热弥散度为0.001 m和0.05 m时入渗速度与实际入渗速度的相对误差仅分别为0.7%和3.2%。因此，该分析方法可以在一定程度上克服热弥散度对结果的影响。

图12　实际入渗流速与不同热弥散度下的入渗速度的变化曲线及对比分析

4.5应用与局限

由于时空的非均质性，通过温度示踪方法估算入渗速度具有一定的误差。本文所采用的时间序列分析法是基于2个传感器的间距，而不是传感器的绝对位置，因此在一定程度上降低了对河床非均质的敏感度，从而提高了结果的准确性。该方法需要的观测数据较少，不需要测量河道与河床的压力水头，无需建立网格、选择起始条件，尤其适用于长时间的数据段，并且受河床的冲刷与沉积影响很小，因此可用于更复杂的水流条件和变化的渗透系数，促进温度法的更广泛使用，提高对地表水与地下水相互作用的复杂时空动力理论的认识。但是，该方法并没有解决利用温度数据推算入渗速度的普遍问题，即测量仪器的反应时间、河床热力性质参数(热传导系数、热弥散度)的采集，同时，该方法是基于地下水与地表水的流动以垂向为主的假设，因此当存在明显的侧向热梯度时，该方法不适用[12]。

5结论

(1) 实测的河道水温、气温与地温均随时间呈现近似正弦波动，气温波动幅度较大，地温较气温振幅偏小，相位滞后，河道温度变化较小。河岸潜流区温度从上至下显示出分层的趋势，河浅层潜流区温度较高，深层潜流区温度较低。随着深度的增加，温度波动幅度减小，相位滞后增加。

(2) 运用时间序列模型确定河床入渗速度，通过分析实测温度分布曲线的相位和振幅变化研究地表水和地下水交换特征。当入渗速率为-4×10-5～6×10-5m/s时，依据振幅比推算入渗速度较可靠；当入渗速率为-1.2×10-5～1.2×10-5m/s时，依据相位差推算入渗速度较可靠。流速较低时，入渗速度对不同深度的振幅变化较敏感，入渗速度接近±1×10-5m/s时，相位差的变化对入渗速度的影响最高。试验区的河床入渗速度大致为2.22×10-5～4.39×10-5m/s，入渗速度均为正值，即在监测时段内均为地表水补给地下水。

该时间序列分析法的适用性由选择的垂直2个试验点的间距、河床的热力参数、温度的变化大小共同决定，但该法可在一定程度上克服热弥散度对试验结果的影响。

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(编辑：黄玲)

Study on the Seepage Rate of Low Temperature Water Dischargedfrom Reservoir Using Time Series Analysis

ZHU Bei, ZHAO Jian, CHEN Xiao-bing, LI Ying-yu

(College of Water Conservancy and Hydropower Engineering，Hohai University，Nanjing210098，China)

Abstract:Temperature was used as a tracer to capture the hypothetic flow. Based on the equation of one-dimensional steady-state water and heat transport in saturated porous medium, seepage velocities were estimated using time series thermal data. The application conditions and ranges, and the sensitivity to thermal properties of this method were analyzed. The vertical temperature at different depths in the riparian zone of the lower reach of Xin’an River, in Zhejiang Province, were monitored, and the changes in phase and amplitude of the temperature type curve were analyzed to quantify surface water-groundwater interactions. Results show that seepage velocity was sensitive to amplitude variation at low flow rates, and the greatest sensitivity of seepage rate to phase shift occurred near ±1×10-5m/s. In the monitoring period, the seepage velocity fluctuated from 2.22×10-5m/s to 4.39×10-5m/s, and the values of the seepage velocity were all positive, which means that groundwater was recharged by surface water. The time series method which is insensitive to streambed scour and sedimentation, allows for application under a wide range of complex hydrodynamics conditions, and overcomes the effect of thermal dispersivity to some extent.

Key words:low temperature water discharged; seepage velocity; time series analysis; amplitude ratio; phase shift

收稿日期：2015-03-16；修回日期：2015-04-08

基金项目：国家自然科学基金项目(51279045)

作者简介：朱蓓(1991-)，女，江苏江都人，硕士研究生，主要从事河流生态水文研究，(电话)15252483434(电子信箱)zhubei_hhu@163.com。

doi:10.11988/ckyyb.20150180

中图分类号：TV138

文献标志码：A

文章编号：1001-5485(2016)06-0012-06

2016,33(06):12-17