大量程六维力传感器设计与标定研究

韩　康，王　智，李　昂，夏明一，霍　琦

(中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033)

大量程六维力传感器设计与标定研究

韩康，王智，李昂，夏明一，霍琦

(中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033)

摘要:为提高大量程六维力传感器的灵敏度，设计了一种适用于机械臂末端的应变式传感器。该传感器采用十字梁式弹性体结构，通过优化应变梁结构和合理布置应变片等方式，使传感器在大量程条件下仍具有较高的刚度和灵敏度。使用有限元法分析验证了传感器应力分布的合理性，并根据最小二乘法标定原理对传感器进行解耦标定实验，实验结果表明：传感器静态性能良好，最小灵敏度为0.375 mV/N，满足使用要求。

关键词：六维力传感器；十字梁式弹性体；灵敏度；有限元法；解耦标定

0引言

六维力传感器能够同时测量空间坐标系内三个方向上的力与力矩，广泛应用于机器人末端，感知机器人受力情况，以便实现机器人的力控制[1]。近年来，随着工业机器人应用的普遍，机械臂末端负载不断增加，对大量程六维力传感器的需求也越来越迫切。而大量程六维力传感器的设计除了需要考虑维间耦合、测量非线性等六维力传感器的共性问题外，还必须兼顾机械臂末端安装空间和灵敏度等问题，极大地增加了传感器设计的难度[2,3]。

本文以某航天项目的地面实验为背景，设计一种适用于机械臂末端的大量程六维力传感器，其有效量程为900 N和200 N·m，通过在传统十字梁弹性体上加工哑铃状槽等方法，使六维力传感器在保证传感器大量程的同时具有较高的灵敏度，并使用有限元方法对弹性体变形进行分析，验证方案的可行性。最后使用最小二乘法对设计传感器进行标定，证明传感器灵敏度等静态特性满足使用要求。

1六维力传感器设计

1.1六维力传感器结构设计

六维力传感器安装于机械臂末端与末端执行器之间，即是末端力测量单元又是两者之间的连接部件，其安装方式如图1所示。其中,末端执行器法兰盘一端与末端执行器相连，另一端与六维力传感器弹性体外圈相连；机械臂法兰盘两端则分别与机械臂和弹性体内圈相连。两法兰盘不直接接触，末端执行器感受到的力与力矩全部经过六维力传感器传递到机械臂末端，因此，六维力传感器能够感知机械臂末端所承受的所有力与力矩。

图1　机械臂末端六维力传感器安装图Fig 1　Installation diagram of six-axis force sensor used in the end of mechanic arm

六维力传感器弹性体主要包括应变梁和浮动梁两部分，其中，应变梁是产生敏感应变的十字形结构，浮动梁为减少维间耦合隔离应变的薄板式结构[4，5]。当传感器受到单方向的力或力矩时，相应的应变梁产生弯曲变形，利用应变片检测变形量并经过信号处理和标定后即可得到传感器上作用力的大小。本文根据机械臂末端安装条件，设计六维力传感器弹性体的最大外径为90 mm，高度为21 mm，相应的应变梁宽度为12 mm，高度为18 mm。由于机械臂末端传感器需要承受较大的力和力矩，故使用强度高且弹性应变性能较好的合金钢材料整体式加工传感器弹性体。同时，改进传统六维力传感器方形应变梁的结构，在应变梁上开哑铃状槽，使开槽位置应力集中，并将应变片贴于此敏感部位，以达到在不影响传感器整体刚度的条件下提高传感器的灵敏度的目的。改进后的六维力传感器弹性体结构如图2所示。

图2　六维力传感器弹性体模型Fig 2　Six-axis force sensor elastic body model

1.2传感器布片与组桥设计

六维力传感器受力后产生的应变需要经电阻应变片转换为电信号测量[6]。应变片的粘贴位置将直接影响传感器的灵敏度，根据改进后六维力传感器应变梁的工作原理，应变片应尽量粘贴在应变梁开槽位置的两侧。电阻应变片在传感器正、反两面分布如图3所示。

图3　电阻应变片分布示意图Fig 3　Distribution diagram of resistance strain gauge

为尽量提高传感器的测量灵敏度，6路信号均采用全桥测量电路，每4只应变片测量一个方向的力或力矩，6路信号共需要24只电阻应变片。其中，Fx测量全桥电路如图4所示，当传感器受到Fx方向作用力时，R1,R4电阻应变片产生相同变化，R2,R3电阻应变片产生与R1,R4电阻应变片相反的变化，由惠斯通全桥测量原理可得电压信号U1变化ΔU1为

(1)

式中E0为电桥供电电压；Gf为应变片灵敏度；ε1,ε2,ε3,ε4分别为R1,R2,R3,R4贴片位置对应的应变量。

当E0,Gf确定后，ΔU1与粘贴应变片位置的应变量呈线性关系，即可用ΔU1放大处理后的值反映六维力传感器应变梁上应变量的大小，进而得到输出信号与作用力Fx的关系。其他各方向上的力与力矩测量原理与Fx相同。

图4　测量电桥Fig 4　Measuring bridge

1.3传感器有限元分析

根据六维力传感器的测量原理，要求传感器弹性体在最小分辨力载荷下产生可被应变片感应的弹性变形。由于弹性体的结构形式复杂，传统的解析法计算弹性形变困难，故采用有限元法对弹性体结构进行分析。将传感器弹性体模型导入Patran中划分网格、添加适当边界条件，并使用Nastran计算得到弹性体在设计要求的最小分辨力(5N和0.25N·m)条件下的应力云图分别如图5所示。由图5可知,在哑铃状槽两端位置应力值较大，表明在应变梁上开哑铃状槽确实影响应力分布，选取应力集中处粘贴应变片有利于提高传感器的灵敏度。有限元分析结果显示，各方向贴片位置在最小分辨力条件下对应的微应变Fx,Fy,Fz,Mx,My,Mz分别为0.57×10-6,0.57×10-6,0.36×10-6,0.63×10-6,0.63×10-6,0.84×10-6。

图5　传感器弹性体应力云图Fig 5　Stress nephogram of sensor elastic body

由数据可以知，在传感器最小分辨力要求的载荷下，Fz方向的应变最小为0.36×10-6，综合考虑应变片灵敏系数、电桥供电电压和后续处理电路的放大倍数，应变大于0.25×10-6即可以满足测量需求。

2六维力传感器标定

2.1标定原理

由于传感器加工过程中存在机械制造误差、贴片误差等因素，各维力与力矩之间存在一定程度的耦合[7]。为提高传感器测量的准确性，需要对各维之间进行标定解耦。常见的力传感器解耦方法有线性标定解耦算法和最小二乘拟合静态解耦算法两种，从提高标定精度角度考虑，选择最小二乘拟合解耦方法对传感器进行解耦[8]。

根据六维力传感器的工作原理，可近似认为在量程范围内，传感器受到的力与电桥的输出为线性关系，且各维力作用到同一通道上的变形可叠加[9]。假设作用在六维力传感器上的力为矩阵Q，即Q=[Fx,Fy,Fz,Mx,My,Mz]T；传感器输出量为矩阵U，则U=[U1,U2,U3,U4,U5,U6]T。当Fx单独作用时，传感器6个通道的输出分别为u11，u12，u13，u14，u15，u16；当Fy单独作用时，传感器6个通道的输出分别为u21，u22，u23，u24，u25，u26，同理依次类推。根据传感器输入与输出呈线性关系的假设可知

(2)

U=CQ+B

(3)

Q=C-1(U-B)

(4)

传感器标定时，依次分别对6个通道施加载荷并测量同一载荷条件下6个通道的输出，得到的数据带入方程(1)中，使用最小二乘法求解得到c11,c12,c13，…，c64,c65,c66及b11,b12,b13，…，b64,b65,b66，经矩阵转换后即可求得相应的六维力传感器的标定方程。

2.2标定实验结果与分析

按照标定原理要求搭建六维力传感器标定实验平台，如图6所示。分别在6个通道相应的量程范围内均匀选取10个载荷，反复进行3次循环加载与卸载实验，相应的在每个通道同一个载荷情况下，得到6个测量数据。对每一个通道的60个数据进行分析，即可求得六维力传感器标定矩阵。下面以Fx方向为例说明六维力传感器使用最小二乘法具体标定过程。对Fx加载方向上每个加载点的6个测量数据求平均，得到Fx标定曲线如图7所示。

图6　六轴力标定实验平台Fig 6　Calibration test platform for six-axis force sensor

图7　Fx标定曲线Fig 7　Calibration curve of Fx

由图7可知，六维力传感器线性度良好。将Fx作用条件下各通道输出数据分别进行最小二乘拟合得

由上式可知Fx电桥上的灵敏度为0.479mV/N。同理对其它各通道的标定数据进行最小二乘拟合，求解得到系数c11,c12,c13,…,c64,c65,c66和系数b11,b12,b13,…,b64,b65,b66，进而求得矩阵C和矩阵B，将矩阵B，C带入式(3)中，可以得到六维力传感器的标定方程为

(5)

式中c11，c22，c33，c44，c55，c66分别为对应通道的灵敏度。标定方程中矩阵C-1非对角线上元素与对角线上元素的比值表示维间耦合系数，可以求得六维力传感器的各通道的灵敏度与维间耦合系数如表1所示。

表1　六维力传感器灵敏度与耦合系数

由表1可知，六维力传感器各通道测量灵敏度良好，满足使用要求。但因加工制造误差引起的各通道间耦合较大，特别是Fz与Mx和My之间。产生上述现象的原因是:三个方向上的测量桥路应变片粘贴在同一个平面上，应变片粘贴方向误差将明显影响三个通道间的耦合输出。故六维力传感器输出数据必须经过解耦后才能使用。

3结论

1)设计了一种大量程六维力传感器，该传感器具有体积小、灵敏度高等优点，能够适应机械臂末端的安装与测量要求。

2)完成了六维力传感器的静态标定，给出了传感器测量的标定方程，并测得传感器的最小灵敏度为0.375mV/N，维间最大耦合系数最大为6.3 %，证明传感器满足使用要求，且测得数据必须标定解耦后使用。该六维力传感器的设计和标定方法对机械臂末端大量程力传感器设计具有借鉴意义。

参考文献:

[1]孙松良,刘正士,王勇,等.一种改进的六维腕力传感器[J].机械研究与应用,2005,18(3):35-37.

[2]KangChul-Goo.Performanceimprovementofa6-axisforce-torquesensorvianovelelectronicsandcross-shapeddouble-holestructure[J].InternationalJournalofControl,Automation,andSystems,2005,3(3):469-476.

[3]赵克转,徐泽宇.一种新型工业机器人六维力传感器设计研究[J].传感器与微系统,2015,34(5):5-11.

[4]茅晨,宋爱国,高翔,等.六维力/力矩传感器静态解耦算法的研究与应用[J].传感技术学报,2015,28(2):205-210.

[5]何小辉,蔡萍.一种小量程六维力传感器的设计与分析[J].传感器与微系统,2012,31(1):20-25.

[6]茅晨,宋爱国,马俊青.新型六维腕力传感器[J].南京信息工程大学学报:自然科学版,2011,3(5):402-407.

[7]SongAiguo,WuJuan,QinGang,etal.Anovelself-decoupledfourdegree-of-freedomwristforce/torquesensor[J].Measurement,2007,40(11):883-891.

[8]刘晓东,顾小稳,班炯,等.高灵敏度三维力矩传感器设计与标定[J].传感器与微系统,2014,33(8):76-79.

[9]茅晨,宋爱国,高翔,等.六维力/力矩传感器静态解耦算法的研究与应用[J].传感技术学报,2015,28(2):205-210.

Design of big-scale six-axis force sensor and study on calibration test

HAN Kang,WANG Zhi,LI Ang,XIA Ming-yi,HUO Qi

(Changchun Institute of Optics，fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China)

Abstract:To increase sensitivity of big scale six-axis force sensor,a strain sensor which can be used in mechanic arm end is designed.Crossbeam elastic body structure is used,and sensor has high stiffness and sensitivity under big scale by optimizing strain beam structure and reasonable arranging of strain gauge.The finite element method is used to testify the reasonable of stress distribution.A decoupling and calibration test is taken based on the least square calibration principle,and experimental results show that the sensor has good static performance,and the minimum sensitivity is 0.375 mV/N,which can meet application requirement.

Key words:6-axis force sensor;crossbeam elastic body;sensitivity;finite element method;decoupling calibration

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)05—0087—04

收稿日期：2016—03—28

中图分类号：TP 212

文献标识码：A

文章编号：1000—9787(2016)05—0087—04

作者简介:

韩康(1988- )，男，河南安阳人，硕士，研究员实习员，主要研究方向为力传感器设计。