基于快速小波变换的石英加速度计零偏预测*

陈大志，黄玉清，陈雪冬

(1.西南科技大学 信息工程学院，四川 绵阳 621000；2.中国工程物理研究院 电子工程研究所，四川 绵阳 621900)

基于快速小波变换的石英加速度计零偏预测*

陈大志1，黄玉清1，陈雪冬2

(1.西南科技大学 信息工程学院，四川 绵阳 621000；2.中国工程物理研究院 电子工程研究所，四川 绵阳 621900)

摘要:针对石英挠性加速度计零偏在贮存期间受外界环境影响发生漂移的补偿问题，研究了基于快速小波变换的加速度计零偏预测方法。通过Mallat 算法从非平稳的零偏序列中提取出平稳的细节序列和非线性趋势序列，再根据序列的特点分别采用自回归移动平均(ARMA)模型和径向基函数(RBF)神经网络进行预测建模；最后利用小波重构公式得到零偏预测值。为验证所提方法的有效性，对某型加速度计2年贮存条件下的零偏标定值进行了建模仿真。结果显示：组合模型较单一自回归综合移动平均(ARIMA)模型和RBF模型预测精度分别提升45.5 %和47.4 %。

关键词:石英挠性加速度计；零偏漂移；自回归综合移动平均模型；径向基函数模型

0引言

石英挠性加速度计是高精度控制仪器，是惯性导航系统中的核心器件。在工程应用中，通过测量加速度计的输出电压，利用输入加速度与其的关系式外推出载体的运动加速度。由于外界的扰动，在贮存期间，加速度计的零偏和标度因数会随着时间发生漂移，从而导致严重的导航计算误差[1]。文献[2,3]根据零偏漂移随机性变化趋势较强的特点，采用了基于线性建模的自回归综合移动平均(auto regressive integrated moving average,ARIMA)模型来进行零偏漂移补偿，证明了模型的适用性。文献[4]分析了加速度计参数的变化机理，选择了非线性的支持向量机模型对加速度计的零偏值进行了预测分析，具有较好的预测效果。然而，零偏漂移的产生有多种影响因子，加速度计零偏漂移不仅具有波动特性，还有一定的非线性趋势，单一的模型只能描述其部分信息，难以全面地对零偏的变化趋势进行准确的预测。

随着小波分析理论的提出与发展，因其多分辨率分析的特性，被广泛应用于信号分析与处理。利用小波变换(WT)对非平稳原始序列进行分解，然后采用多种方法对分解后的序列分别进行预测，是提高预测精度的一个重要研究方向[5]。本文以此为出发点，研究了一种基于快速WT的加速度计零偏数据组合预测方法，通过Mallat 快速WT算法，分析零偏序列中的趋势和细节，构建零偏序列的小波变换—自回归移动平均—径向基函数(WT-ARMA-RBF)组合预测模型。为了验证所提方法的有效性，采用自行研发的石英挠性加速度计网络化自主测试系统[6]，针对中国工程物理研究院生产的一组某型号加速度计进行了为期2年的定周期八点法加速度计重力场静态翻转标定实验。

1组合模型原理

1.1预备知识

1.1.1快速WT

WT是指用具有振荡特性、能够快速衰减到零的小波基函数逼近信号的一种时频分析方法。小波系数的计算常用快速WT算法，本文采用Mallat 算法来进行计算。Mallat算法的表达式为

(1)

式中H为低通滤波器；G为高通滤波器；J为尺度数。将c0定义为最初的时序{Xt}，通过式(1)将{Xt}分解为若干个子序列cj,dj,dj-1,…,d1。cj和dj分别为原时序在分辨率为2-j的低频信号和高频信号。

Mallat算法利用二抽取进行小波分解，每一次分解后得到的高频信号和低频信号是分解前时序长度的50 %，需要利用重构算法得到和原时序相同长度的序列，重构算法描述为

(2)

式中H*和G*为H和G的对偶算子。

利用式(2)可以将序列cj,dj,dj-1,…,d1重构为Cj,Dj,Dj-1,…,D1，它们具有和原时序{Xt}相同的长度，且存在

Xt=Gj+Dj+Dj-1+…+D1

(3)

1.1.2ARIMA模型

ARIMA模型是一种精度较高的时间序列预测方法。假设{Xt}为时间序列，{Xt}通常都是非平稳的，需要差分处理(差分次数不超过2)，则对应的ARIMA模型可表示为

(4)

式中L为滞后算子；d为差分次数；εt为均值为0，方差为σ2的白噪声序列。

对已平稳的时间序列{Yt}可用自回归移动平均(ARMA)模型来拟合，可表示为

yt=φ1yt-1+…+φpyt-p+εt+θ1εt-1+…+θqεt-q

(5)

ARMA模型理论认为yt的取值不单和前p步的yt-1,yt-2,…,yt-p的值相关，并同前q的随机扰动εt-1，εt-2,…,εt-q也相关，且两种关系均呈线性，记为ARMA(p,q)模型。

1.1.3RBF模型

RBF是一种三层架构的前馈式神经网络，具有结构简单、收敛快、局部逼近能力强等优点，是一种预测精度较高的非线性时间序列预测模型。它的训练过程通常分为两个阶段[7]：1)利用输入向量计算隐含层各神经元的计函数中心cj和基函数宽度σ；2)由最小二乘法求得输出层的权值w。

1.2组合模型原理

图1　WT-ARMA-RBF预测模型Fig 1　WT-ARMA-RBF prediction model

2加速度计零偏预测

2.1数据来源与评价指标

本文针对一组18只同型号的石英加速度计进行了为期2年，定周期为4天的静态标定实验，以及80天同周期的验证性实验。加速度计被安装在特制的空心六面体中，六面体在配套的可实现45°翻转的卡槽底座上顺时针翻转，加速度计按“摆状态”安装。以0°为起点，45°为间隔，每个角度采集数据5～15 min并进行均值滤波处理，每次实验翻转1周共采集8个角度的数据。加速度计数据采集系统如图2所示。

图2　加速度计数据采集系统Fig 2　Accelerometer data acquisition system

本文选用加速度计二阶模型进行标定，取模型公式为

(6)

式中ai为石英挠性加速度计输入轴的输入加速度；E为加速度计的输出电压；K0为零偏值；K1为标度因数；K2为二阶非线性系数；aout为加速度计输出加速度值。ai=gsin θ，θ为加速度计翻转角度，g为重力加速度。

将采集的8个角度的输出电压和对应的输入加速度代入式(6)中，利用最小二乘法估计得到零偏标定值K0。选取某型加速度计的零偏标定数据作为研究对象，设标定实验数据为{Xt}，验证实验数据为Y(t)。

本文选择均方根误差(root means square error，RMSE)作为准则来评价预测性能，其公式为

(7)

2.2零偏预测建模

利用Matlab仿真软件，经过多次实验分析，选取db4小波作为小波基函数，分解层数为4层对序列{Xt}进行小波变换与重构效果最好。零偏实验序列、分解得到的趋势序列C4、细节序列D1～D4以及合并后的细节序列Dt，如图3所示。

图3　零偏原始序列的快速WTFig 3　Fast wavelet transform of accelerometer zero-bias original sequence

对图3(c)中合并得到的细节序列Dt进行单位根检验，显示确为平稳序列。直接利用ARMA模型对其进行建模预测。根据最小信息准则定阶法(AIC准则)，当p=2,q=5时，AIC取得最小。初步确定序列的预测模型为ARMA(2，5)。利用式(5)，通过最小二乘法估计得到预测模型为

Dt=-0.23Dt-1+0.21Dt-2-0.12εt-1+0.30εt-2+0.22εt-3+0.27εt-4+0.29εt-4

(8)

2.3仿真实验结果与分析

图4为本文所提组合预测模型与使用单一模型的预测值的对比曲线。

从图4(b)中可以看到：ARIMA,RBF以及组合模型的预测残差范围分别为[-2.562.23],[-1.953.01],[-1.361.07]μgn。利用式(7)得到，ARIMA模型的RMSE为1.12 μgn，RBF模型的RMSE为1.16 μgn，而组合模型的RMSE为0.61 μgn。

ARIMA模型与RBF模型的预测精度以及预测残差范围较为接近，而组合模型预测精度明显高于使用单一模型，且预测残差波动性最小，稳定性最强。这是因为WT较好地提取出了序列的趋势和细节，在对趋势序列C4构建RBF

图4　加速度计零偏预测结果Fig 4　Prediction result of accelerometer zero-bias

3结论

从非平稳的零偏序列中提取出平稳的细节序列和趋势序列分别进行建模预测，充分利用了ARMA模型对平稳序列预测及RBF模型对非线性序列预测方面的优点。仿真显示:组合模型的预测精度较单一的ARIMA模型提高45.5 %，较单一的RBF提高了47.4 %，且模型预测稳定性更好。为进一步研究石英挠性加速度计的稳定期提供了理论依据。

参考文献:

[1]许丹,廖寻,陈云霞,等.加速度计贮存稳定期分析[J].北京航空航天大学学报,2013,39(2):173-174.

[2]黄小凯，陈云霞，康锐.加速度计参数变化建模方法[J].北京航空航天大学报,2010,36(10):1001-1103.

[3]王洪，李磊民，黄玉清.石英挠性加速度计零偏分析与建模方法[J].自动化仪表，2014,35(11)：13-19.

[4]于湘涛,董卫华,张兰,等.基于灰色最小二乘支持向量机的加速度计参数预测[J].中国惯性技术学报,2013,21(6):813-816.

[5]邹威,费金龙,祝跃飞,等.基于提升小波变换的网络流量混合预测模型[J].计算机工程,2015,41(1):24-30.

[6]陈雪冬,张德.石英挠性加速度计网络化自主测试系统[J].传感器与微系统,2014,33(8):65-68.

[7]Powell M J D.Radial basis functions for multivariable interpolation:A review[C]∥IMA Conference on Algorithms for the Approximation of Functions and Data,Shrivenham:Royal Military College of Science,1985.

Prediction of quartz accelerometer zero-bias based on fast wavelet transform*

CHEN Da-zhi1,HUANG Yu-qing1,CHEN Xue-dong2

(1.School of Information Engineering,Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621000,China;2.Institute of Electronic Engineering,China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621900,China)

Abstract:Aiming at problem of drift compensation of quartz elastic accelerometer bias during storage caused by effect of external environment,a predictive method for accelerometer zero-bias,which based on fast wavelet transform,is studied.A stationary detail sequence and non-linear trend sequence are extracted from non-stationary zero-bias series by Mallat algorithm,according to characteristics of sequences,auto regressive moving average(ARMA)model and radial basis function(RBF)model are used for prediction and modeling;using wavelet reconstruction formula,predicted value of zero-bias is got.In order to verify the effectiveness of the proposed method,a 2-year natural storage environmental scale value of accelerometer zero-bias is modeling and simulated with the combined model.Experimental results show that the WT-ARMA-RBF model,compared with the single ARIMA model and RBF model,enhances the prediction precision about 45.5 % and 47.4 %.

Key words:quartz elastic accelerometer;zero-bias drift;auto regressive integrated moving average(ARIMA)model;radial basis function(RBF)model

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)05—0043—03

收稿日期：2015—08—21

*基金项目：国防基础科研资助项目(12ZG6103)

中图分类号:TP 212.1

文献标识码:A

文章编号:1000—9787(2016)05—0043—03

作者简介:

陈大志(1989-)，男，江苏淮安人，硕士研究生，主要研究方为传感器技术、无线传感器组网技术。

黄玉清，通讯作者，E—mail:hyq851@163.com。