刍议高中数学函数单调性解题方法

苏淑林

摘要：随着教育改革的不断深入，对我们在高中教学过程中的要求也越来越高，就高中数学函数单调性的解题方法方面，就必须跟随时代的步伐做出相应的方法改进，此时此刻我们不能够再仅仅局限于过去的单一教学函数单调性的方法了。所以本文针对高中数学函数单调性的解题方法做具体分析。

关键词：高中数学；函数单调性；分析；导数；图像

中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）06-0244-02

现如今在高中的数学课堂当中，函数的考试比例占了绝大部分，而在其中函数的单调性又最为重要，高中数学的考察重点就在于函数的单调性。因此高中数学教师在进行函数单调性的教学的时候需要按照情况进行多种方式教学。所以本文针对高中数学函数单调性的解题方法做具体的分析。

1.有关函数单调性的分析

有关函数单调性的分析师建立在函数基础之上的，主要是要明确函数的曲线走向，但是其中应该如何来确定函数曲线的走向问题，这是一个关键。另外在函数的单调性的问题上，有一个很为重要的一点就是需要知道函数类型，在解决函数单调性的时候，还需要设置不同的变量来将具体的函数增减变化情况表示出来，这样才能更加方便理解。其次要将两个变量用相减的方式来作比较，跟之前的设计对比，之前的变量设计是一大一小，这样的两相一减就可以得出相应的结论，这主要是运用了单调性的性质来解决单调性的问题。但是关于解决函数单调性，也不仅仅是这种方法，进入高中更深层次的学习之后，高中数学教师应该采用更多的函数单调性方法来加以解决。

1.1 高中教材中关于函数单调性的概念解释。一般的，设函数y = f（ x） 的定义域为A，区间Ⅰ A。 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1 f （x2） 那么就说y= f（x） 在区间I上是单调减函数，I称为y = f （x） 的单调减区间. 如果函数y =f（ x） 在区间I 上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y =f（ x） 在区间I 上具有单调性。

1.2 函数单调性的作用。函数单调性的作用不仅在于能够帮助学生们能够更加深刻的解释函数的内在意义，还在于函数的单调性也解决了现实生活中的一些问题。首先，高中的学生经过学习之后已经了解到了什么叫做函数，但是对于函数所表达出的真实含义却没有清楚的认识，这就影响了学生在学习当中的误差，认为函数只能够停留在书本知识上，对于实际生活根本没有什么用处，所以高中数学教师的任务不仅仅是将函数单调性的知识方法传授给学生，还要将数学的实际生活应用进行相应的讲解。函数单调性的作用在于不仅仅作为一种变量的变化，而是深刻又直接的反映出许多的数学问题。作为解决许多数学问题的基础也形象生动的表现出了数学的客观性和真实性。

2.函数单调性解题方法研究

过去我们都知道，由于经济发展过于快速导致教育上却没有跟上相应的脚步，造成了在教育板块许多方面都没有得到改善，许多现象仍然在对学生造成不良影响，其中数学的教育就是在首位，数学的教学过去一直受到外国专业知识的禁锢，不允许进行专业知识的传授，导致我国的知识水平总体地下，在加上我国过去专业人才较少，导致我国数学方面就显得更加落后。数学单调性的方法研究就可以看出这一点，过去我们就只会使用运用单调性的性质来进行单调性教学的讲解，这样的单一性的教学方法严重禁锢了学生的思维。所以现在下面详细讲解函数单调性解题方法研究。

2.1 用导数的知识来进行解答。运用导数来求解也是一种解决函数单调性的方法，这种方法主要的特色就在于能够很好的将函数之间的内在联系表现出来，例设函数f（ x） =lnx - ax，g（ x） = ex - ax，其中a 为实数求： （1） 若函数f （ x） 在（ 1，+ ∞） 上是单调减函数，且g（ x） 在（ 1，+ ∞） 上有最小值，求a 的取值范围.在这道题上面就可以利用导数的原则来进行求解，首先对这道题进行分析的时候注意函数的定义域，其次，由于函数在定义域上求解出来是单调减函数，两相比较就可以得出此题的确切答案。

2.2 复合函数的解题技法。符合函数在高中数学的教学当中比较特殊，这是因为复合函数不仅仅是一种函数，而且还是表达着不同函数意义的数学理念，它的单调性有时候会因为内部原因的不同而呈现出许多的不同。对于这样的函数我们可以这样来进行解答，首先我们先观察复合函数的表现结构，根据我们以往学习过的知识来进行结构分析，将复合函数分成一部分或者两部分，分成两部分之后就可以进行函数的分析和研究，内外函数若是表现出不一样的单调性就可以根据单调性的不同来确定复合函数的单调性。若是一样的就是增函数，这样对于确定整体的函数意义的确定更加方便。

2.3 用函数的图像解答。函数的图像变化最为明显，这样不仅简单易懂，而且通俗直观。首先函数的单调图像如果出现出向上增长，那就是增函数，如果函数的单调图像出现向下减少那就是减函数，如果函数的单调图像出现又有上和下那就是非增非减函数，这种函数就要根据具体的情况进行分类来讨论。高中数学教师就可以利用函数的这一点特性来对学生进行教学，学生可以很好的理解图像，更好的学习。

2.4 函数的定义法解题技巧。函数的定义解题指的就是利用不同函数的定义来对函数的具体单调性进行求解，这样做的意义在于能够让学生更好的理解函数的类型，深刻的记忆函数的种类和对不同函数的求解方法。例如我们在求解三角函数的单调性的时候就可以知道三角函数的定义就在于三角函数图像是比较明显看出图像的单调性质。只要我们在求解这一类函数的时候联想到函数定义，就可以更好的求解。

3.结语

高中数学的函数单调性的讲解不能够仅仅从函数的定义来理解函数。因为这样不能教会学生以后再面临各种函数时的解决方法，只有从全方面进行教学，利用导数、复合函数等多种方法求解才能够为函数单调性的发展做出贡献，才能够使得学生在知识的学习上全面理解。

参考文献：

[1] 马静.新课改下高中数学函数教学刍议[J].《考试周刊》， 2012（68）：62-62

[2] 鲍怡.高中数学函数单调性解题方法探讨[J].《数理化学习：高一二版》， 2015（11）：11-12