课堂教学中培养学生数学推理能力的策略思考

■　武汉市江汉区大兴第一实验小学　章　霞



课堂教学中培养学生数学推理能力的策略思考

■武汉市江汉区大兴第一实验小学章霞

新课程标准指出：数学课程的学习要引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”“数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”由此可见，在课堂教学中，培养学生的推理能力十分重要。

现实中，许多学生的分析推理能力较差，独立解决问题的能力也不足，对于已经学会的知识未能灵活主动应用，对于未知的知识缺乏主动探究的精神。如何提高学生的推理能力，让学生从中获得成功的愉悦，从而增强数学学习的兴趣，提升学习的效能，是我们需要认真思考的问题。现结合我在小学数学课堂教学中的实践经验，提出几个基本策略以供探讨。

一、结合差异化特征，培养学生的推理意识

众所周知，学生很小就具备了一定的推理能力，但存在差异化特征。低年级学生的推理能力以感性的见解为主，可以通过想象猜测到问题的结果，但很难用语言描述清楚结果的成因。中年级学生的推理能力日渐积累，已经能够根据现有的条件推理出结论，对于因果关系能进行大致的叙述。高年级的同学推理能力日渐成熟，能比较好地叙述因果之间的逻辑关系，其推理的成熟性还表现在能够自己组织材料，证明自己的设想。总体而言，由于小学生的生理特征和心理特征，学生的数学推理能力和真正意义上的逻辑推理还有一定的差异。这就要求我们结合学生个体的差异，根据不同年龄段的学生特征，制订不同的培养模式。可以说推理能力的培养不应该机械化，更不能急于求成，教师应该在课堂教学中灵活把握，渐进式地培养学生数学推理能力。

作为逻辑学上的推理，理论上是比较复杂的，而在小学阶段，大可不必让学生掌握这些理论知识，重点让学生了解一些相关的知识即可。我们需要注意的是，要联系学生的实际，尽量使知识浅显易懂，如能被2、3、5整除的数的特征推导方法使用的就是归纳推理；而通过商不变的性质来证明比的基本性质，我们就可以看作是运用了类比推理。我们可以让学生简单了解推理的种类和过程，即有演绎推理、归纳推理、类比推理等，每种推理可作简要的阐述。除此之外，还可让学生了解一些推理常用的词汇，如“因为……所以……”“由于……因而……”“因此”“由此可见”“之所以……是因为……”等与推理相关的关联词语。

在推理过程中，由于从前提到结论具有严密的逻辑关系，因此，推理成为我们日常生活和教学学习过程中最为有力的说理手段。事实上，早就有国内外学者研究出很多推理手段，如著名的“三段论”，其基本特征是“大前提→小前提→结论”。教学《互质数》时，要让学生进行完整表述，如“因为公因数只有1的两个数是互质数，5和9的公因数只有1，所以5和9是互质数”。从这样的推理中，学生不但能学到言之有据、言之有理的论证方法，更能学到科学的思维方法。经常进行这样的训练，可以很好地培养学生的推理意识，提高学生有理有据表述自己推理过程的能力。

二、注重过程训练，把握推理能力形成的重要环节

要发展小学生的推理能力，就要有意识地引导学生清晰、有条理地表述自己的推理过程。小学生推理能力的发展与语言的关系非常密切，良好的语言表达能力能使学生的思考过程变得清晰而有条理。因此，要培养学生的判断推理能力，就必须加强学生的口头语言表达能力的训练和培养。教师在教学中，每一个判断、每一步推理都应要求学生有根有据、有条有理地表述出思考过程。在这种过程的训练中，要特别注意抓住两个环节。

（一）抓住关健环节

按照逻辑学所说，人的思维有三种形式，即概念、判断和推理。推理就是从一个或几个已知判断得到新的判断的思维形式。数学推理的重要特征是推理过程所得结论的准确性和确定性，判断中的推理自然也应当具备这样的特征。推理判断题属于主观题，需要学生具有严密的逻辑推理和分析问题的能力。对于判断题的解答不能简单地满足于“对”还是“不对”，更重要的是要让学生说出“为什么对”或“为什么不对”，做到判断有据，推理有理。推理是为了得出正确的判断，正确的判断又依赖于合乎逻辑的推理，要求在理解原文表面文字信息的基础上，做出一定判断和推论，从而得到语句的隐含意义和深层意义。推理题主要考察学生由文章的字面信息推出未知信息或隐含信息的能力。做此类试题时，要善于抓住某一段话中的关键信息，即某些关键词或短语去分析、推理判断，利用逆向思维或正向推理，推断出这句话所隐含的深层含义。例如：行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲乙速度的比是5：4。判断这题应抓住“甲用5小时，乙用4小时”这个信息，得出甲和乙时间的比是5：4，又因为当路程一定时，时间的比和速度的比成反比，所以甲乙速度的比应该是4：5。

有时候，推理并不能根据原题表面文字信息一步推出答案，而是要对原题某一句话或某几句话进行改写或综合。如：小红住在小英楼上，小英住在小兰楼上，谁住在最上面，谁住在最下面？结合这样的题，教师可以引导学生有条理地表述自己的思考过程：因为小红住在小英的楼上，小英住在小兰楼上，所以小红肯定也住在小兰楼上，这样通过抓住原题的关键信息进行推理分析，就可以知道小红住在最上面。

（二）抓住口述环节

分析应用题的过程是个运用数学概念和判断进行推理的过程。在课堂上我经常让学生口述、展示这种推理的全过程，引导学生用一定的逻辑语言进行叙述。如“机器厂一个小组要制造1600个零件，已经做了4天，平均每天做230个，由于改进了技术，剩下的只做了2天就完成了任务，现在平均每天比原来多做多少个？”这样的题要求学生如此口述：要求现在平均每天比原来多做多少个，必须知道现在平均每天做多少个（未知）和原来平均每天做多少个（已知）；要求现在平均每天做多少个，必须知道现在（改进技术后）共做多少个（未知）和改进技术后做了多少天（已知）；要求改进技术后共做多少个，必须知道总共要做多少个（已知）和原来已做多少个（未知）；要求原来已做多少个，必须知道原来已做多少天和每天做多少个（两个条件均己知）。至此，推理结束，下面就可以回过头去分步列式计算。

通过以上的口述练习，既可让学生养成较严密的推理习惯，又可让教师及时发现并纠正学生在分析、推理、判断中产生的概念不清晰、判断无根据、推理不严密等错误，从而有的放矢地指导学生进行推理训练。由于完成这样一道练习所花时间较长，加之比较抽象，因此有时难免单调乏味。为了活跃课堂气氛，对于这样的练习，我也常采取“开火车”的形式进行，即让发言的学生依次叙述出一个层次的分析推理过程，发言一个接一个，思维一层连一层，逐步把问题完全解决。这样的学习形式能让学生犹如置身于“智力运动”的接力赛中，思想集中，情绪高昂，既有助于他们知识的学习，又能有效提高课堂教学效果。

三、尊重学习规律，强化推理能力的形成途径

在“空间与图形”的教学中，我们要遵循学生心理发展和学习的规律，尽量让学生亲历观察、操作、想象、猜测、验证等环节，经历从现象到本质、从具体到抽象、从假设到验证的科学探索过程，这样学生的推理能力才会得到培养和提高。例如在教学《平行四边形的面积》一课时，我在课前进行了学情调研，发现学生计算平行四边形的面积大多采用“底×邻边”的方法；有不少学生对前一节课中“推拉平行四边形框架变成长方形”的演示印象深刻，认为“斜着的邻边推拉为竖直之后就是宽”，并以此来解释“底乘邻边就是长乘宽”；还有少数学生已经知道了“平行四边形的面积=底×高”这一结论，甚至还有学生通过看书等渠道了解到“割补”转化的方法。了解学情后，我的课堂教学设计便始终围绕学生的思维障碍展开。课中对于学生的“拉转成长方形”的推理，教师没有直接给予否定，而是顺着他们的观点引导学生深入思考：就纸上的这个平行四边形，它的面积大小只可能有一个答案，而用割补的方法算出的28平方厘米肯定是正确的，那么，“拉转成长方形”算出的面积35平方厘米也就被证明是错误的。可是，错误的真正原因在哪里呢？终于，学生通过对不断“拉转”着的平行四边形进行观察、比较，从“变化”中找到了“不变”，即“变化”的是“拉转”所得的这些平行四边形的面积，“不变”的是这些平行四边形的面积大小总是与它的底和高有关。学生经过观察思考和推理不仅推导出了平行四边形面积的计算公式，而且对转换化归思想中的“守恒性”有了深切的体验。

探究平行四边形面积计算公式的整个过程，是一个不断发现、提出问题和分析、解决问题的过程，又是一个进行合情推理和演绎推理相结合的过程。学生从中不仅建构了平行四边形面积计算的模型，获得了数学知识技能，而且学习了抽象、推理、建模等数学的基本思想，积累了数学活动的经验（特别是对合情推理的结论必须进行验证的思维经验），培养了学生坚持真理、修正错误、严谨周密、实事求是的科学学习态度，最终获得了真正意义上的数学理解。在教学中注重实践操作，让学生参与推理的全过程，了解准确完整的答案是怎样获得的，有利于学生由动作思维向表象和抽象思维过渡，实现思维能力的有效发展。

四、运用追问反思，巩固推理能力的实践成果

小学生解题时大多只是下意识地运用了各种推理的方法，并没有养成习惯或真正理解。因此，在教学中教师必须通过追问为什么，要求学生思考并表述推理的依据，让他们真正理解并掌握推理的方法，养成推理有据的良好习惯。课堂教学中，可以这样追问：你是怎样推理出来的？在推理的过程中，推理的关键是什么？在推理中，是不是所有要求都考虑在内？有没有多余的条件？通过这道题的推理，你认为对你今后的解题有何帮助？通过追问，激发学生去思考，启发学生用已有的知识经验和现有的推理材料去推理，从而得到需要的结果。

推理成果得到以后，一定要让学生反思一下推理过程，这样学生的推理能力才能得到巩固和提高。这样的反思，其实就是学生对自己数学学习的自我审查、自我促进。同样，我们也应该把反思过程看作是对优等生的再提高、对后进学生学习再认识必经的过程。

五、完善知识结构，构建推理能力的知识网络

按推理过程的思维方向来划分，推理主要有三种形式：归纳推理、演绎推理和类比推理。比如在教学“20以内进位加法”这部分内容时，“9加几”“8加几”“7加几”“6加几”的推导方法的基本思路是一致的，因此教师只需重点讲授“9加几”的计算方法，让学生深刻理解计算方法的实质——“凑十”就可以了。至于8加几、7加几、6加几的计算方法都和9和几的推导过程相似，就可准备一些图片、实物引导学生运用类比联想的方式自己进行探究，推导出计算的方法。

针对学生在复习过程中普遍存在的知识点记忆欠准确、知识结构欠完整、逻辑推理欠严密等问题，我还经常教学生画“知识网络图”。我让学生将零散的知识点整合，形成清晰的网络知识体系，让学生从整体知识框架中去把握新旧知识间的联系和区别，这样不仅有利于促进学生的逻辑思维能力、分析推理能力的提高，而且对今后数学知识的学习也是有很大帮助的。

数学知识之间都是有联系的，只有让学生自己发现新旧知识之间的联系，引导学生在原有知识的基础上推导和理解新知识，培养学生的推理能力，及时进行总结、概括和提高，使其形成知识网络，系统化、完整化，才能为今后学习其他数学知识打下牢固的基础。

学生推理能力的培养不可能一蹴而就，它是学生学习过程中一项长期而艰巨的任务。在小学数学学习的各个环节中，我们要创造各种条件，提供充分的时间和空间让学生多思考、多辨析，独立且有序地表述数学概念或规律，说清解题的依据，让学生最终形成一种较强的推理能力。

责任编辑廖林