基于断裂力学的钢桥面鼓泡扩展准则及影响因素研究

张　华,　张海伟,　郝培文

(1.长安大学 材料科学与工程学院,陕西 西安　710064; 2.河南工业大学 土木建筑学院,河南 郑州　450001； 3.长安大学 公路学院,陕西 西安　710064)

基于断裂力学的钢桥面鼓泡扩展准则及影响因素研究

张华1,2,张海伟3,郝培文3

(1.长安大学 材料科学与工程学院,陕西 西安710064; 2.河南工业大学 土木建筑学院,河南 郑州450001； 3.长安大学 公路学院,陕西 西安710064)

摘要:文章基于一阶剪切变形板理论和断裂力学理论,将钢桥面环氧沥青混凝土铺装层鼓泡形成扩展的脱粘过程简化为界面裂纹的扩展过程,得到了鼓泡裂纹尖端的位移场,推导出鼓泡裂纹尖端能量释放率的解析解,并与采用虚拟裂纹闭合法计算结果进行了对比,建立了鼓泡扩展的判断准则,讨论了载荷、鼓泡半径、铺装层厚度和弹性模量等因素对鼓泡裂纹扩展的影响。研究结果表明:鼓泡的径厚比较小时,剪切变形对鼓泡尖端能量释放率的影响不容忽视;鼓泡裂纹尖端的能量释放率随载荷和鼓泡半径的增加而变大,随铺装层厚度和弹性模量的增加而减小;适当增加铺装层厚度可以对鼓泡扩展起到抑制作用。研究结果对有效开展鼓泡模型试验和研究鼓泡病害的防治措施具有理论与应用价值。

关键词:钢桥面铺装;鼓泡;断裂力学;虚拟裂纹闭合技术;扩展准则;影响因素

环氧沥青混凝土由于具有良好的耐腐蚀性、高温稳定性和抗疲劳特性等优异的使用性能,目前被广泛应用于大跨径钢箱梁的桥面铺装层中。在钢桥面铺装层的摊铺过程中,不可避免地会有露珠、汗及一些溶剂油等杂物混入,在摊铺温度条件下容易产生体积膨胀,从而在空隙率较小的密级配混凝土中形成鼓泡。在高温与交通荷载作用下,鼓泡处的铺装层容易形成放射状裂纹甚至环状裂纹[1-2]。通过对钢桥面典型病害进行实地调查,发现环氧沥青铺装层与桥面板之间、沥青黏结层与桥面板之间容易出现鼓泡病害。如果鼓泡病害不及时进行处理,发展到表面塌陷时,水分很容易从开裂铺装层处下渗到铺装层内部,在铺装层和钢板之间产生“拍打”效应,从而导致钢板锈蚀或发生脱层,或在铺装层上形成坑洞等较严重的病害现象[3]。鼓泡作为环氧沥青混凝土钢桥面的一种病害形式,严重影响着整体铺装结构和钢板的使用寿命,因此,需要对鼓泡的扩展机理以及影响鼓泡扩展的主要因素进行研究,进而采取有效措施防治环氧沥青混凝土铺装层鼓泡病害发生。

目前针对钢桥面环氧沥青铺装层的病害研究主要集中在表面裂缝和车辙等方面[4-6],文献[7]对鼓泡产生的原因和修复措施进行了试验研究,对鼓泡裂纹尖端断裂特性的系统分析研究成果很少。本文基于弹性力学空间轴对称问题基本方程[8-9],采用一阶剪切变形板理论,得到了鼓泡裂纹尖端的位移场,然后根据界面断裂力学理论,推导出鼓泡尖端能量释放率的解析解,并与采用虚拟裂纹闭合法计算结果进行了对比,建立了鼓泡扩展的判断准则,同时研究了钢桥面铺装层几何尺寸和材料性能等因素对鼓泡扩展的影响。研究结果可为鼓泡模型试验的开展、鼓泡病害的防治措施和钢桥面铺装层结构设计等提供理论依据。

1鼓泡裂纹尖端的位移场

1.1力学模型

将钢桥面环氧沥青混凝土铺装层结构模拟为具有内部缺陷界面的弹性体,将鼓泡形成扩展的脱粘过程视为界面裂缝的扩展过程,依据界面断裂力学的相关理论进行分析。目前研究组合结构或材料的界面断裂问题时,如果未裂部分长厚比较大时,可以采用经典梁/板理论或一阶剪切变形板理论求解能量释放率来解决[8-10],其基本假定为:环氧沥青混凝土铺装层是连续的、完全弹性的、均匀的、各向同性的;铺装层变形前后均符合平面弯曲的条件;铺装层的位移和变形是微小的。

根据钢桥面铺装层鼓泡的几何特征和受力特点,需要考虑横向剪切变形对鼓泡裂纹扩展的影响。由于鼓泡裂纹挠度较小,鼓泡半径相对较大,致使鼓泡的曲率较小,因此建立基于一阶剪切变形板理论的空间轴对称力学模型,如图1所示。鼓泡的半径为R,受到竖向均布载荷为q,铺装层厚度为h,中心点挠度为w0。

图1　鼓泡的力学模型

1.2力学方程

基于一阶剪切变形板理论,可得到位移场为:

(1)

其中,u为铺装层的中面上r方向的位移;w为铺装层的中面上z方向的位移;φ(r)为板的中面法线的转动。由此可以得到如下的几何关系:

(2)

其中,εr为径向线应变;εθ为环向线应变;γrz为切应变(径向和环向两线段之间的直角的改变)。

根据力学模型,建立力学平衡方程:

(3)

(4)

(5)

其中,Nrr为径向力;Mrr为径向弯矩;Nθθ为环向力;Mθθ为环向弯矩。

(6)

(7)

其中,σrr为径向应力;σθθ为环向应力。

通过推导,得到用位移表达板的内力表达式:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

其中,Qr为剪力;Aij、Bij、Dij为刚度系数,其表达式为:

i,j=1,2

(13)

其中

E为弹性模量;ν为泊松比;ks=5/6为剪切修正系数。

1.3求解过程

由(3)式、(9)式可得:

(14)

将(11)式、(14)式带入(5)式,得到:

(15)

(16)

对(16)式积分,求解得:

(17)

将(17)式带入(14)式、(15)式可得:

(18)

(19)

其中,C1～C6为积分常数,可由鼓泡的边界条件来确定。

根据边缘径向固定的边界条件来求解方程。

当r=R时,有

(20)

当r=0时,有

u=dw/dr=φ=0

(21)

将(20)式、(21)式代入(17)～(19)式,可得:

将C1～C6分别带入(10)式、(11)式、(17)～(19)式，得到:

(22)

(23)

(24)

2鼓泡尖端的扩展准则

2.1鼓泡扩展的计算假设

钢桥面环氧沥青铺装层鼓泡沿界面扩展可以看做是钢桥面板和铺装层之间脱粘部分的延伸,类似于断裂力学中的界面裂纹扩展问题。由于界面两侧材料性质的不同,裂纹前缘的界面上,既受正应力作用,又受剪应力的作用,在裂缝面上既有张开位移,又有滑开位移,属于复合型裂纹[11-13]。

2.2鼓泡扩展准则

根据Griffith断裂理论,当应变能的释放大于材料抵抗裂纹开展所需要的能量时,裂纹才能失稳扩展[12]。能量释放率G是根据Griffith的能量释放观点而定义的量,是指裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时,平板每单位厚度所释放出来的能量。当铺装层鼓泡向外扩展ΔR时,外力所作功的增量ΔW、鼓泡扩展消耗的能量ΔW1和铺装层弹性应变能增量ΔW2之间的关系为:

(25)

(26)

ΔW1=2πRGΔR

(27)

(28)

根据(22)式可得鼓泡的体积为:

(29)

联合(25)～(29)式,可得:

(30)

由(30)式可得到考虑剪切变形的鼓泡尖端单位面积上扩展消耗的能量,即能量释放率G。将G=Gcr作为裂纹临界平衡状态的判据。其中,Gcr代表能量释放率的临界值,为材料对鼓泡扩展的抵抗能力,是材料常数,由试验测定。当G>Gcr时,鼓泡发生扩展;当G

3虚拟裂纹闭合技术

目前求解断裂参数的数值方法主要有有限元法、边界元法、有限差分法和无网格法等算法,其中有限元法应用最为广泛[14]。虚拟裂纹闭合法最早由文献[15]提出,求解了二维裂纹问题的能量释放率,后来推广至三维裂纹问题中;文献[16]开发了针对虚拟裂纹闭合技术(VCCT)的界面单元。VCCT具有求解简单、精度高、裂纹尖端单元不需要特殊处理和对网格尺寸要求低等优点。

虚拟裂纹闭合技术二维模型如图 2所示。

图2　虚拟裂纹闭合技术二维模型

虚拟裂纹闭合法的基本假设是,虚拟裂纹尖端后面的张开位移和实际裂纹尖端后面的张开位移近似相等。对于平面问题,界面断裂通常是混合模式的,因此需要计算能量释放率的分量。根据能量释放率G的定义得:

(31)

(32)

其中,GⅠ、GⅡ分别为Ⅰ型和Ⅱ型裂纹的能量释放率分量;Xi、Yi分别为i节点X和Y方向的节点力;Δum、Δvm分别为m节点X和Y方向的相对位移;B为裂纹体厚度;Δa为裂纹尖端前面的虚拟裂纹扩展量。

4算例与讨论

为验证本文推导的能量释放率解析解的正确性与有效性,采用虚拟裂纹闭合技术对钢桥面环氧沥青层鼓泡尖端的能量释放率进行数值计算,鼓泡受到竖向均布载荷作用,几何构型和加载方式如图1所示,鼓泡长度为2R,铺装层厚度为h,铺装层的弹性模量为E。 本文采用孤立变量法,即通过固定其他因素,变换单个因素进行研究,分析单个因素对鼓泡尖端能量释放率的影响。

当鼓泡受到竖向均布载荷q=0.4 MPa,铺装层弹性模量为E=4 GPa,厚度为h=0.05 m时,不同径厚比n(鼓泡半径与铺装层厚度之比)条件下鼓泡剪切变形对鼓泡尖端能量释放率的影响情况见表1所列。

表1　剪切变形对能量释放率(G)的影响　J/m2

从表1可见:当径厚比n较小时,剪切变形产生的能量释放率占总能量释放率的比例较大,即剪切变形对能量释放率有较大的影响;随着径厚比的增加,剪切变形对能量释放率的影响逐渐减小,当径厚比大于5时,剪切变形对能量释放率的影响小于15%。

载荷对鼓泡裂纹尖端能量释放率的影响情况如图3所示,其中竖向均布载荷q为0.2、0.4、0.6、0.8 MPa,鼓泡半径R=0.10 m,铺装层弹性模量E=4 GPa,铺装层厚度h=50 mm。图3表明,随着载荷的增加,能量释放率逐渐增加。

鼓泡半径对鼓泡裂纹尖端能量释放率的影响情况如图4所示,其中鼓泡半径R为0.05、0.10、0.15、0.20 m,竖向均布载荷q=0.4 MPa,铺装层弹性模量E=4 GPa,铺装层厚度h=50 mm。图4表明,随着鼓泡半径的增加,能量释放率逐渐增加,而且增加的幅度逐渐变大。

图3　不同载荷下能量释放率的变化

图4　不同鼓泡半径下能量释放率的变化

铺装层厚度对鼓泡裂纹尖端能量释放率的影响情况如图5所示,其中铺装层厚度h为0.04、0.05、0.06、0.07 m,鼓泡半径R=0.10 m，竖向均布载荷q=0.4 MPa,铺装层弹性模量E=4 GPa。图5表明,随着铺装层厚度的增加,能量释放率逐渐减少,这说明增加铺装层的弹性模量可以减缓鼓泡的扩展。当铺装层厚度大于6 cm时,增加铺装层厚度对抵抗鼓泡扩展的作用不太明显,因此从经济和安全上综合考虑,钢桥面环氧沥青铺装层厚度不宜过厚。

图5　不同铺装层厚度下能量释放率的变化

铺装层弹性模量对鼓泡裂纹尖端能量释放率的影响情况如图6所示。

图6　不同铺装层弹性模量下能量释放率的变化

图6中铺装层弹性模量E为2、4、6、8 GMPa,鼓泡半径R=0.10 m,竖向均布载荷q=0.4 MPa,铺装层厚度h=50 mm。图6表明,随着铺装层弹性模量的增大,鼓泡尖端的能量释放率减少,而且当弹性模量大于6 GPa时,弹性模量对能量释放率的影响不明显。

综上所述,用本文推导的解析解公式计算的能量释放率与用虚拟裂纹闭合技术计算的能量释放率比较吻合,这验证了本文推导的解析解的准确性。

5结论

(1) 本文基于弹性力学空间轴对称问题的基本方程,采用一阶剪切变形板理论,推导出钢桥面环氧沥青铺装层鼓泡裂纹尖端位移场的解析表达式,为计算鼓泡扩展的断裂参数提供理论依据。

(2) 根据断裂力学理论,推导了鼓泡裂纹尖端的能量释放率简化计算公式,其计算结果与基于虚拟裂纹闭合技术计算的数值解较吻合;还建立了鼓泡裂纹扩展的判断准则。

(3) 当径厚比较小时,剪切变形对鼓泡尖端能量释放率的影响较大;随着载荷和鼓泡半径的增加,鼓泡裂纹尖端的能量释放率也增加;增加铺装层厚度和弹性模量,可以对鼓泡的扩展起到一定的减缓作用。

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(责任编辑张淑艳)

Research on propagation criterion and influence factors of blisters on steel deck bridge pavement based on fracture mechanics

ZHANG Hua1,2,ZHANG Hai-wei3,HAO Pei-wen3

(1.School of Materials Science and Engineering, Chang’an University, Xi’an 710064, China; 2.School of Civil Engineering and Architecture, Henan University of Technology, Zhengzhou 450001, China; 3.School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

Abstract:Based on the first-order shear deformation plate theory and interfacial fracture mechanics, the propagation of blisters in the epoxy asphalt concrete paving course of steel deck bridge was simplified as the propagation of interface crack. Analytical solution for displacements, force and moment resultants were derived by directly solving the governing equation. Then a simple method of calculating the energy release rate of interface crack such as blisters was deduced, which was compared with the results by the virtual crack closure technique. A fracture criterion was proposed and the influence factors of the propagation of blisters including load, blister radius, surfacing layer thickness and elastic modulus were discussed according to the fracture criterion. The results indicate that the influence of shear deformation on the energy release rate cannot be ignored when the diameter-thickness ratio is smaller. The energy release rate of the crack tip increases with the increase of load and blister radius, while the energy release rate of the crack tip decreases with the increase of surfacing layer thickness and elastic modulus. The proper increase of surfacing layer thickness can inhibit the propagation of blisters. The results presented have theoretical and practical value to the blisters model test and prevention measures study.

Key words:steel deck bridge pavement; blister; fracture mechanics; virtual crack closure technique; propagation criterion; influence factor

收稿日期：2015-11-13；修回日期：2015-12-31

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51478046)

作者简介：张华(1982-),男,河南平顶山人,长安大学博士生,河南工业大学讲师; 郝培文(1967-),男,内蒙古和林人,博士,长安大学教授,博士生导师.

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.05.019

中图分类号:U416.222

文献标识码：A

文章编号：1003-5060(2016)05-0671-06