矿产资源估算中定量邻域分析与优化研究

刘金辉，王京彬，李　峰，张汉成，王　翔

(1.北京矿产地质研究院，北京 100012；2.昆明理工大学，云南 昆明650500；3.有色金属矿产地质调查中心，北京100012；4.中国地质调查局发展研究中心，北京 100037)

矿产资源估算中定量邻域分析与优化研究

刘金辉1，2，王京彬1，李峰2，张汉成3，王翔4

(1.北京矿产地质研究院，北京 100012；2.昆明理工大学，云南 昆明650500；3.有色金属矿产地质调查中心，北京100012；4.中国地质调查局发展研究中心，北京 100037)

摘要：在应用线性、非线性地质统计学进行矿产资源/储量估算或品位条件模拟过程时，邻域分析是其中非常关键和重要的一个环节。通常情况下，在进行资源/储量估算中邻域参数通过人为控制和设定，这导致在一定程度上具有主观因素。研究认为估计邻域的大小，应由各个方向变异函数变程及搜索椭球体等参数来确定，优化邻域需选择足够多的样本，且得到最大回归斜率，同时具有最小负克里金权重。克里金邻域参数的合理设置将直接影响最终块体估值结果，这为资源量估算和矿床评价提供了理论和实践基础。

关键词：地质统计学；回归斜率；克里金方差；邻域优化

线性和非线性地质统计学方法，在资源估算和采矿品位控制中的应用已经得到普遍认可，在此过程中如何确定搜索邻域对于估算结果的质量十分重要。本文以某韧性剪切带型金矿5#矿体为研究对象，详细讨论了定量邻域分析与优化对于资源估算结果的重要影响。

1邻域分析与优化

在进行资源估算或条件模拟之前，要进行搜索邻域的设置。设置邻域的参数一般有搜索距离、搜索样品数、搜索椭球体参数、块体模型大小等。优化的搜索邻域是指有足够多的样本选择，且得到最大的回归斜率并具有最小负克里金权重，其意义是在某个估值点上拥有最大数量的可用的样品数，且所有的负权重不会超过某个比例。搜索邻域优化的目的就是指达到样本域内的局部最大无偏估计，使样本实际值具有最小的可能误差，同时条件偏倚达到最小[1-12]。

一般情况下，估计邻域越大，克里金估计精度越高。考虑样品的优选级克里金估值特点，其中估计方差、真值与估计值线性表达式的斜率、真值与估计值的相关系数以及克里金估值中负权数目4个结果数值作为估计邻域优化参数[13-16]。实践中克里金邻域优化主要考虑两个参数：回归斜率与克里金方差。

1.1回归斜率

在变异函数有效且回归为线性条件下，即能计算估计值与真值回归斜率的主要参数。实际估算中由于不知道真值，但是可以计算真值与估计值之间的协方差进行衡量估计值的精度。如式(1)所示。

(1)

式(1)可由块体估计方差，真值与估计值的协方差公式所得。

其中块体品位估计值见式(2)

(2)

块体的估计方差可以由式(3)推出。

(3)

在这里为样品位置与和克里金权重相关的表示为和的协方差函数值。由式(4)求出。

(4)

为每一个样品位置与将要估计的块V之间的协方差的平均值(式(5)、式(6))

(5)

(6)

式中：μ为拉格朗日乘数，用在解决克里金导入协方差函数。理想状态下，a的值应该很接近1.0，意味着条件无偏。在这样的情况下，块体的真值就接近于估计值。

1.2克里金方差

普通克里金方程组如式(7)所示。由式(7)得出式(8)。将式(8)代入估计方差公式，则引出式(9)。

(7)

(8)

(9)

(10)

克里金方差给出了一个相对的关于数据存储密度与几何分布估计质量标准，但是回归斜率更有用途一些[17]。

2定量邻域分析

2.1定量邻域分析步骤

定量克里金邻域分析主要采用以下步骤：①计算“真”品位与“估计”品位的回归斜率；②邻域中的样品克里金权重分布；③克里金方差。

2.2测试块克里金邻域分析

搜索邻域设置为一个椭球体，该椭球体三个轴的方向与变异函数的方向一致。最大主轴方向为矿体的矿化最连续方向，最短主轴方向为垂直矿化体的厚度方向。在5#矿体中选择一个测试块段，估计邻域结果。5#矿体选择块段中心坐标为(X=436455.00，Y=497875.00，Z=309.00)，最大搜索邻域设置为60m，表测试结果如表1所示。表1中显示并不是搜索的样品数量越多，估计精度就越高，当OK32时，回归斜率最接近于1，并且出现最小的负权重，当大于这个值时候，克里金方差基本保持不变，回归斜率保持不变，但是负权重比例增加很快，这种测试结果表明在OK32附近斜率出现开始趋于平稳的规律。

图1、图2分别为5#矿体中OK32邻域中样品距离与所属权重分布立体图与权重与距离之间的关系图。从图1和图2分析可知，权重与样品距离有一定关系，但并不是距离越近，权重就一定越高，并没有形成随着距离增加，近距离样品贡献越大，而远距离样品贡献很小，因此此时的估计邻域最为理想。

表1　5#矿体搜索邻域测试结果

3邻域大小与邻域优化关系

邻域大小与克里金估计方差，均值、真值与斜率，真值与估计值的相关系数，以及克里金估值中负权重样品数等之间的关系，表面上显示估计邻域越大，估计方差、均值权重及克里金估值中的负权数目越小，真值与估计值的回归斜率以及真值与估计值的相关系数就越大，当估计邻域大到一定程度，这些参数都稳定在一定数值上，此时的估计邻域最为理想。通过对邻域分析结果研究表明，邻域大小并不是决定邻域是否优化的关键因素，对于邻域相关参数的影响主要是由于不同邻域大小会选择不同量的样品数。一般在进行邻域搜索之前已经确定了最大样品数，当估计邻域小的时候，则达不到所设定的最大样品数，随着估计邻域增大，样品数增多，则估计邻域的各个参数如估计方差和回归斜率等趋于稳定，当达到最大样品数时，各个参数值均位于稳定值范围内，即使搜索邻域再扩大，邻域各个参数亦稳定在某范围内。

进行品位估值之前，估计邻域的大小可以由各个方向变异函数的变程及搜索椭球体参数等确定。由此可以得出结论，即优化的搜索邻域是指要在某个估值点上拥有最大数量的可利用样品，最少的负权和条件偏倚达到最小。

4克里金邻域分析对估值结果的影响

测试点结果显示，样品品位估计值与邻域有着重要的关系，不同的邻域样品数所产生的估值结果不尽相同，变化也很大。如图3所示，估计邻域对于测试点的估计值有着重要影响，样品数量在80个之前，估计值呈现非线性递增现象，当样品数达到一定程度后，再增加样品数则呈现估计值稍微递减的现象。

图4和图5分别为5#矿体不同邻域分析下的边界品位-平均品位图和品位-吨位曲线图。综合研究图3～5可知，块体中品位估计值直接影响着整个矿化域的资源量估算，如果不选择优化邻域，则可能对估算结果造成较大影响，尤其对于贵金属矿产，品位和吨位直接关系矿床的评估价值。

图5　5#矿化域品位-吨位模型

5结论

邻域优化为矿床资源量估算，以及相应矿床评价提供了相对精确的理论依据。通过研究5#矿体相关领域参数，显示邻域优化对于克里金估值具有重要影响，主要结论如下所示。

1) “真”品位与“估计”品位的回归斜率、克里金权重和克里金方差是评价块体估值精确度的三个基本要素，估计邻域的大小由各个方向变异函数的变程及搜索椭球体参数等确定。

2) 通过定量研究克里金邻域分析，确定了优化邻域是指选择足够多的样本，且得到最大回归斜率，同时具有最小负克里金权重。

3) 吨位-品位曲线模型和边界品位-平均品位模型分析说明，克里金邻域参数的合理设置直接影响最终块体估值结果，这对资源量估算和矿床评价十分重要。

参考文献

[1]Goovaerts P.Geostatistics for Natural Resources Evaluation [M].New York：Oxford University Press，1997.

[2]王正帅，顾和和.数字化矿山资源储量计算方法[J].煤田地质

与勘探，2010，38(3)：6-9.

[3]Diamond，P.and M.Armstrong，Robustness of Variograms and conditioning of krigingrices[J].Mathematical Geology，1984，16(8)：809-822.

[4]陈伯茂.地质统计学在矿产含量分级中的应用[J].地质与勘探，1986.22(2)：24-30.

[5]Srivastava，R.M.Minimum variance or maximum profitability[J].CIM Bulletin，1987，80(901)：63-68.

[6]Srivastava，R.M.The visualization of spatial uncertainty.Volume 3 of AAPG Computer Applications in Geology，1994，339-345.

[7]Thayer，William C.，Daniel A.Griffith，Philip E.Goodrum，Gary L.Diamond，and James M.Hassett.Application of Geostatistics to Risk assessment [J].Risk Analysis，2003，23(5):945-960.

[8]马洪滨，熊俊楠.基于地质统计学的储量估算系统[J].煤田学报，2007，32(3)：267-271.

[9]Goovaerts，P.Geostatistics for Natural Resource Evaluation [M].New York：Oxford University Press，1997:167.

[10]向永生，孔爱云．克里金估计邻域大小的确定方法[J]．黄金地质，1998，4(3) ：76-79．

[11]孙进，张佳荣，侯斌.矿产储量计算经典统计与地质统计学方法的对比分析[J].采矿技术，2005，5(2)：80-81.

[12]A.G.Geostatistics for conditional simulation of orebodies[J].Economic Geology，1974，69，673-687.

[13]郭奇峰，刘金辉．析取克里金法在可回采资源量的总体估算的应用[J]．中国矿业，2012，21(8)：20-23．

[14]侯景儒，黄竞先，等译．矿业地质统计学[M]．北京：冶金工业出版社，1982．

[15]王仁铎，胡光道．线性地质统计学[M]．北京：地质出版社，1988．

[16]侯景儒，尹镇南，李维明．实用地质统计学[M]．北京：地质出版社，1998．

[17]孙洪泉．地质统计学及其应用[M]．徐州：中国矿业大学出版社，1990．

Quantified kriging neighborhood analysis and optimization in mineral resource estimation

LIU Jin-hui1，2，WANG Jing-bin1，LI Feng2，ZHANG Han-cheng3，WANG Xiang4

(1.Beijing Institute of Geology for Mineral Resources，Beijing 100012，China;2.Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China;3.China Non-Ferrous Metals Resource Geological Survey，Beijing 100012，China;4.Development and Research Center，China Geological Survey，Beijing 100037，China)

Abstract:During the mineral Resources/Reserves estimation by linear，non-linear geostatistics as well as mineral grade conditional simulation，neighborhood analysis is of the very critical and important process.However，the neighborhood parameters for the mineral Resources/Reserves estimation are commonlyto be defined manually，which has subjective factorsin part and might lead to the estimated value mismatch with actual value，once the neighborhood parameters are to be set arbitrarily.The searching distance of neighborhood should be defined by the directional variogram and search ellipsoid，and the optimized neighborhood is to search sufficient samples，and get maximum regression of slop with the minimum negative kriging weight.The parameters of kriging neighborhood directly affect the final block estimated value，therefore，selecting reasonable and optimized neighborhood parameters will provide the theoretical and practical basis for the mineral resource estimation and mineral deposit valuation.

Key words：geostatistics；regression of slope； Kriging variance； neighborhood optimization

收稿日期：2015-04-25

作者简介：刘金辉(1978-)，男，在站博士后，综合信息成矿预测专业，主要从事矿产资源评价研究。E-mail:jhliu0922@qq.com。

中图分类号：TD15

文献标识码：A

文章编号：1004-4051(2016)03-0154-04