计及风险及备用成本的含风电电力系统经济调度

杨佳俊，雷　宇，孙　允，谭　圆，朱思萌（.国网山东省电力公司莱芜供电公司，山东　莱芜　700；.796部队，山东　烟台　65800；.国网山东省电力公司济宁供电公司，山东　济宁　7000；.国网山东省电力公司枣庄供电公司，山东　枣庄　77000）



计及风险及备用成本的含风电电力系统经济调度

杨佳俊1，雷宇2，孙允3，谭圆3，朱思萌4
（1.国网山东省电力公司莱芜供电公司，山东莱芜271100；2.71496部队，山东烟台265800；
3.国网山东省电力公司济宁供电公司，山东济宁272000；4.国网山东省电力公司枣庄供电公司，山东枣庄277000）

摘要：风电出力与负荷预测的不确定性给电力系统的经济调度带来了困难，如何处理备用风险，综合考虑经济发电与旋转备用计划是经济调度中需要解决的问题。在模型中引入旋转备用来应对可能出现的电力不足，将风电预测功率的条件期望与风电计划出力的差值表示系统对风电的正负备用需求，通过引入风电和负荷预测偏差的概率分布，建立了风电与负荷的联合概率密度函数。构建失负荷模型表征风险水平，并假定失负荷的风险水平不低于某一置信水平，对约束中的最大值函数通过K-S函数转化。考虑到合理弃风或切负荷有利于系统稳定，在目标函数中加入弃风或切负荷的价值损失。最后，用含10台常规火电机组和一个大型风电场的系统为例进行模型和算法的求解验证，结果表明所提模型和算法的有效性和合理性。

关键词：联合概率分布；条件期望；失负荷概率；风险；K-S函数

0　引言

近年来风力发电飞速发展，发电量已经超过核电，仅次于水电。由于风电具有难以准确预测的特性，致使电力系统的经济调度必须配备足够的备用容量来应对可能出现的电力盈余或者不足，否则系统将无法安全经济运行［1-2］。当备用容量不足时可能引起电力系统弃风或者切负荷，造成一定的价值损失。因此，要合理配置备用容量，并兼顾可能出现的风险。

就旋转备用的配置而言，有确定性配置和概率配置模型，确定性配置很难应对风电带来的不确定因素。文献［3］引入了正负旋转备用来应对风电功率预测误差给系统带来的不确定性，但该文用确定性的备用配置方法，即备用容量不少于风电和负荷一定比例的组合。文献［4］应用随机模拟方法构建风电出力和负荷预测误差以及机组停运情况下的旋转备用获取模型，备用以一定的置信水平给出，但未说明该置信水平如何设定及是否合理。文献［5-6］应用模糊理论构建调度模型，考虑风电接入可能带来的风险，通过隶属度函数模糊化确定问题，但带有一定的人为因素。为了量化随机因素引起的不确定性，文献［7］提出以电网安全条件风险价值（condition value-at-risk，CVaR）作为电网安全指标，取代一般电网中的安全约束，对其中随机变量的概率密度函数进行离散化处理，该模型可获得侧重经济性或安全性的最优调度结果。文献［8］中正负旋转备用通过风电场实际处理的条件期望与计划处理的差值来表示，并将含有概率约束的随机调度模型转化为确定性模型，但该置信水平同样具有人为因素，并未考虑可能出现的弃风或切负荷情况，而且其前提假设某种方法得到的风电出力的标准差和均值本身也较困难。文献［9］计及风电过高或过低估计的输出成本，构建了考虑风电成本的调度模型，并用帝国主义混合二次规划算法进行求解，但模型同样没有考虑可能造成的切负荷价值损失。文献［10-11］同样提出一种计及风电成本的调度模型，假设风速服从Weibull分布前提下，联合风电功率求出功率的概率密度函数，但这样求得的概率密度比较复杂，且最后用期望来表示风电成本的函数跟文献［9］有类似之处．

在研究他人成果的基础上，提出一种基于风电出力和负荷预测误差、并考虑风险成本的经济调度模型，假设风电和负荷预测误差分别服从正态分布［12-13］（该分布已在电力系统相关问题中得到了大量应用），定义风电出力和负荷波动引起的切负荷量，构建失负荷模型表征风险水平，并假定失负荷的风险水平不低于某一置信水平，并对约束中的最大值函数通过K-S函数转化，考虑到合理弃风或切负荷有利于系统稳定经济运行，在目标函数中加入失风电或负荷的价值损失。极大简化了模型约束，方便了模型的求解，最后的算例表明该模型和求解方法客观，计算结果合理有效，具有一定的借鉴意义。

1　经济调度中不确定性问题

1.1风电功率及负荷的不确定性

风速预测同负荷预测一样在DED问题中难以保证精度，很多学者假设风速预测误差在服从正态分布的前提下计算出功率分布［11］，但结果复杂难解。这里假设风电预测功率误差服从正态分布［12-13］：

因此风电功率预测值可以表示为风电的计划出力和预测误差之和：

负荷预测误差服从正态分布：

且有

1.2总不确定性

定义为等效负荷的波动，由于风电功率预测误差和负荷的预测误差都服从正态分布，因此Δpt也服从正态分布，用卷积计算变量Δpt的概率分布（即风电和负荷的联合概率分布）分布有：

式中：Wr为风电额定功率；NW为风电场个数。

1.3正态分布函数的近似转化

对正态分布函数进行近似转化，正态分布函数的近似转化方法已经在电力系统经济调度问题中得到了验证［14］，正态分布积分与数值积分的误差不超过2%。因此，其计算误差远小于实际误差，满足精度要求。原本风电功率的预测曲线就是用一种曲线近似拟合生成的，因此用此法近似正态分布曲线也具有可行性。也服从正态分布，其方差为近似转化后的表达式为

2　切负荷概率及损失模型

切负荷概率表征一定的风险可能大小，但切负荷概率越高并不一定表示负荷的损失越大，失负荷水平反映系统的可靠性。为了确切表达失负荷水平，这里将切负荷概率与风电和负荷的波动大小的乘积表示风险指标，并给定一定的风险阈值α：

定义由于风电预测功率和负荷波动误差引起的风险水平不超过α的概率为h（Δpt，α），定义置信度水平ρ，由多种不确定性因素引起的满足这一置信水平的切负荷概率为

3　计及不确定因素的调度模型及求解

3.1K-S函数

K-S函数（又叫凝聚函数）是基于最大熵原理的一种近似逼近函数，在电力系统计算中也得到广泛应用［15-16］。记（i为正整数）连续可微，则可以用可微函数来表示［17］：

为了将误差控制极小范围内，控制参数q＞103，即有：%对于极小值问题变形如下：

3.2目标函数

K-S函数转换后得：

考虑风电出力和负荷波动以及其偏差引起的不确定性因素，由火电机组发电成本，风电和负荷波动引起的切风电或负荷的价值损失构成的目标函数如下：

3.3约束条件

2）机组出力约束

火电机组：式中：pimin、pimax分别为机组i的最小、最大出力。

风电机组：

3）机组爬坡率约束

式中：rui、rdi为第i台机组的向上和向下爬坡率；ΔT 取1 h，机组爬坡响应时间为10 min。

4）系统正负旋转备用约束

由于风电出力的不稳定性，系统需要提供足够的旋转备用容量以应对可能出现的波动，当风电出力不足时需要系统增加备用，当风电出力过大时需要系统降低备用。本文用风电预测功率的条件期望值与风电计划出力的差值表示系统对风电的备用需求；分析可知，系统可用正旋转备用（即一个时段内可向上爬坡量和机组出力的可上升空间之中的较小者）不得少于负荷旋转备用和风电备用的和，系统可用负旋转备用（即一个时段内的向下爬坡量和当前机组出力可下降的最大空间之中的较小者）不得少于风电备用量，表达为

其中

化简得：

其中

化简得：

风电预测功率的条件期望值：

5）系统失负荷引起的风险约束

表1　预测误差方差对系统经济运行的影响

4　算例分析

为验证所提模型和求解方法的有效性，采用10个火电机组和一个风电场组成的测试系统进行仿真计算，针对上述求解模型和计算编制Matlab求解程序，文中所用机组参数和耗量特性以及风电和负荷的期望值采用文献［4］的数据，切风电或负荷的单位价值损失取λ1=λ2为5 000 S/MWh，负荷与风电功率预测值见附录，取σ1=0．02，σ2=0．12，备用容量价格为5S / MWh，置信水平ρ=0．9，风险阈值α= 0．05。

由表1可以看出，总成本为运行成本、备用成本和价值损失三者之和。随着风电功率和负荷预测误差方差的增大，需要应对不确定性因素的备用量增

0加，备用成本相应增加，因此系统的可靠性提高。可靠性提高的同时降低系统的经济性，即期望切风电概率增加，价值损失变大（另外由于机组爬坡率的限制，σ1=0．03，σ2=0．16时价值损失较大），导致系统经济性变差，系统以降低经济性的代价换取可靠性。

表2　机组调度出力值和备用量　MW

图1　旋转备用容量随的变化关系

表2展示了各个时段下的调度出力值，上调和下调备用量逐渐增大，表明对系统的可靠性要求较高。图1为风险阈值同旋转备用的关系，在时段1结合表2说明系统可靠性的提高，随着风险阈值的增大旋转备用量随之增加，而且需要安排更多的风电出力，增加系统可靠性的同时备用的成本也增加了；在时段2因为受到备用约束的限制，旋转备用随风险阈值的变化不明显，时段3标明旋转备用在风险阈值0．07之后下降较快，因为系统需要提供充足的备用来应对功率的波动情况，风电功率输出达到最大，用于满足避免引起切风电或负荷的旋转备用会随着风险阈值的增大而减小。

分析总的发电机成本同风险阈值α的变化关系，见图2。

图2　总发电成本与风险阈值的关系

由于模型考虑风电与负荷的不确定性影响，表中风险阈值代表切负荷概率与风电和负荷的波动大小的乘积，同时也表示所需要的旋转备用可能大小。图2表明随着阈值的增大，总的发电成本降低；这意味着可以通过降低系统的安全性来获得更好的经济效益。

图3为置信水平同发电总成本的关系，置信水平的提高标明系统对失负荷的损失要求越来越高，由于约束条件的限制，为了保证系统较少的切负荷量需要提供更多的备用保证系统的可靠性，从而导致系统经济性变差，总成本随着置信水平的提高而增加。

图3　置信水平同发电成本的关系

5　结语

考虑风电与负荷的不确定性对经济调度的影响，基于风电与负荷预测误差构建失负荷概率模型，在约束中将风电预测功率的条件期望值与风电计划出力的差值表示系统对风电的备用需求，有效解决风电对旋转备用的影响，通过定义失负荷风险水平保证系统的可靠性，根据风险水平可以调节系统可靠性和经济性，为决策者提供了一个选择，模型中的约束大大简化，方便了求解，最后的算例表明该模型和求解方法客观，计算结果合理有效，具有一定的指导意义。

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作者信息：

杨佳俊（1986），男，工程师，从事继电保护工作。

Econom ic D ispatch of W ind Power Integrated System s Based on Risk and Reserve Cost

YANG Jiajun1，LEI Yu2，SUN Yun3，TAN Yuan3，ZHU Simeng4
（1．State Grid Laiwu Power Supply Company，Laiwu 271100，China；2．Troop 71496 of the PLA Shandong Province，Yantai 265800，China；
3．State Grid Jining Power Supply Company，Jining 272000，China；4．State Grid Zaozhuang Power Supply Company，Zaozhuang 277000，China）

Abstract:The uncertainty of wind power and load forecast brought difficulties to power economic dispatch，the problem that how to deal with risk，economic generation and spinning reserve plan need to be solved．Spinning reserve was induced to compensate the power deficit．By means of calculating the difference between the conditional expectation of actual wind farm output and the scheduled wind farm output，the demand of wind power on positive and negative spinning reserve was determined．Wind and load combined probability density function was constructed，by introducing the probability model of wind power and forecasting error．The model of load loss characterized the risk level which was restricted in a confidence level，was built．Constraints of model were simplified by the function of K-S．The cost function of shedding wind power or load was added into the goal function considering that rational shedding wind or load was benefit to system security．A system with ten conventional generators and one wind farm was simulated，and results showed the effectiveness of the proposed model and method．

Key words:joint probability；conditional expectation；probability of shedding load；risk；K-S function

中图分类号：TM734

文献标志码：A

文章编号：1007-9904（2016）02-0011-06

收稿日期：2015-09-11