GPS/GLONASS集成的CORS网大气延迟插值模型比较分析

孙　伟,张绍成,耿胜辉

(1.武汉大学 测绘学院，湖北 武汉 430079；2.武汉市测绘研究院，湖北 武汉 430022；3.中国地质大学 信息工程学院，湖北 武汉 430074)



GPS/GLONASS集成的CORS网大气延迟插值模型比较分析

孙伟1,2,张绍成3,耿胜辉2

(1.武汉大学 测绘学院，湖北 武汉 430079；2.武汉市测绘研究院，湖北 武汉 430022；3.中国地质大学 信息工程学院，湖北 武汉 430074)

摘要：结合实际数据，对GPS/GLONASS集成的CORS网中利用参考站间的大气延迟内插流动站处的误差改正量的各种内插算法进行比较。比较结果认为：双差电离层延迟改正采用克里金插值模型(KRG)方法精度最高，精度优于3 cm；而对流层延迟误差改正中，GPS采用最小二乘配置模型(LSC)插值方法效果最好，精度一般可达3 cm，而GLONASS则应采用3阶趋势面模型(LSM3)进行内插，精度为4 cm。

关键词：CORS；大气延迟；插值模型

在CORS网的各项误差改正项中，大气延迟是最主要的误差源。使用合理的插值模型，将各项大气延迟项改正到符合的精度，可以减少参考站与流动站间整周模糊度的计算时间，是实现CORS网运算的核心。

近几年国内外学者针对各类线性组合内插模型，如线性内插模型、线性组合模型等进行了大量研究，其中：文献[1-2]以对流层延迟为研究对象，文献[3]以研究电离层延迟为基础，文献[4]利用高程差异改进了综合误差模型的内插精度等，均得出了一些有益的结论。上述研究比较了部分模型方法在基于GPS的网络RTK大气延迟内插中的适用性和精度。本文以研究集成了GPS和GLONASS双星系统的CORS参考站网大气延迟出发，利用最小二乘配置插值方法、克里金模型插值方法等估计流动站位置的大气延迟，并与应用较为广泛的线性内插模型、低阶趋势面模型等方法进行了比较分析，探讨了各种内插模型在CORS网大气延迟插值中的适用性。

1CORS网大气延迟误差分解

对于CORS网，参考站的坐标是精确已知的，利用各参考站的载波相位双频观测数据，采用载波相位双差模型，利用文献[5]中采用的“三步法”可以以较快速度固定CORS网各参考站之间的双差模糊度。当模糊度正确固定后，分别采用几何无关线性组合和无电离层的线性组合计算出参考站基线的双差电离层延迟和双差对流层延迟[3]，本文将其扩展到GPS和GLONASS集成的数据处理中。

对于测站m、n，其GPS卫星s、k的双差L1电离层和对流层延迟项可计算如下：

(1)

(2)

对于GLONASS卫星j、h其双差L1电离层和对流层延迟时需考虑参考卫星的站间单差整周模糊度，其计算方法如下：

(3)

(4)

2大气延迟插值模型

基于CORS网的大气延迟改正插值实质是对CORS网内各参考站基线的大气延迟误差改正量V1,V2,V3，…，Vn和网内某一流动站的误差延迟项Vu建立如下线性关系[6]：

(5)

且满足

(6)

基于GPS/GLONASS集成的CORS网数据解算中，实时解算参考站非差模式下的大气延迟技术还没有得到有效应用。一般而言，需要首先固定双差整周模糊度，然后根据式(1)～(4)求得较为准确的双差电离层和对流层延迟量，因此，对式(5)左右同时减去一个主参考站的大气延迟项，得到

(7)

根据式(6)要求，则有

(8)

则式(7)变形为如下形式：

(9)

基于式(9)的CORS网流动站大气延迟误差插值方法有若干种，比较流行的插值模型方法主要包括距离相关内插模型(DIM)、线性内插模型(LIM)、线性组合模型(LCM)和低阶趋势面模型(LSM)以及最小二乘配置模型(LSC)和克里金插值模型(KRG)。根据国内外学者对各种内插模型和方法的研究分析[1-4]：DIM属于一维线性内插，其精度相对较差；LIM和LCM均基于平面坐标进行二维内插，两者在高程变化不大的区域内效果较好且精度相当；LSM插值维数不定，如果不将高程考虑到插值因素中，LSM在高程变化地区内插对流层延迟效果不佳；涉及CORS网LSC和KRG内插大气延迟的相关资料不多，且主要将其应用在电离层延迟改正[7-8]。

根据上述，本文不再赘述DIM、LCM和不考虑高程因素的LSM模型，着重对LIM、LSM3、LSC、KRG等4种插值模型进行比较，分析其在电离层延迟改正、对流层延迟改正的适应性。

2.1LIM插值模型

LIM模型将大气延迟误差与测站(X，Y)平面坐标建立如下关系式：

(10)

由最小二乘可计算得到a,b。

(11)

其中：

(12)

而流动站位置的大气延迟误差为

(13)

由此式(9)中的系数矩阵为

(14)

2.2LSM3插值模型

LSM模型的误差表达形式有多种，其中LSM3函数模型为

(15)

实质上，LSM3模型与式(10)中LIM的模型函数类似，只是形式上从二维到三维的变换，式(15)参数可以按照LIM模型参数求解方法计算得到。考虑到对流层天顶方向延迟的插值模型，需要将高程因素ΔH考虑到插值模型中。理论上可使用更高阶数的模型，但计算时涉及到的参数比较多，在大气延迟效应平缓区域，高阶项模型可能对随机误差过于敏感，使得插值精度不稳定。

2.3LSC插值模型

LSC最早应用于地球重力场，其数学函数的形式为

(16)

其中：

(17)

这里Vnn=0，cmn为两站之间的相关性函数，其函数形式不定，根据文献[6，9]，定义其数学函数为cmn=lmax-lmn，其中为了保证cmn的非负性，lmax的取值要大于CORS站间距离最长的基线长度，选择lmax=300 km作为基准能满足绝大多数CORS网要求。

2.4KRG插值模型

KRG插值法又称空间自协方差最佳插值法，曾经广泛应用于工业制造，测绘工作中应用于等高线绘制较多。它在考虑空间属性在空间分布上的基础上，选择对某一空间位置有影响的范围，最后使用这个范围内的条件值来进行内插[7,10]。

根据上述建立的LSC模型，其系数阵实际上是无法满足式(6)的，因此,需要将它作为约束条件，添加到式(16)的参数求解中，得到

(18)

其中：λ为拉格朗日乘数，可解释为限制条件数的联系系数向量，en=[11…1]T，由式(18)得到新的系数阵为

(19)

其中

(20)

3算例分析

为了比较分析各插值模型的内插效果，选取某CORS网中的5个CORS站作为参考站，其中MAST站为主参考站，其余REF1～REF4等4个测站均为副参考站。试验数据选取某日UTC时间0：00—8：00的8 h、历元间隔为5 s的观测数据。另在CORS网中选择另一站作为模拟的流动站(ROV)，其距离主参考站MAST约43 km，CORS网构成及站间距离如图1所示，参考站高程差异最大的为MAST和ROVE站，约350 m。

图1　算例CORS网示意图

算例计算时，以MAST为主参考站，利用计算的4条独立基线MAST-REF1、MAST-REF2、MAST-REF3、MAST-REF4的双差电离层延迟、对流层延迟，分别采用各种插值模型算法计算ROVE相对于主参考站间的双差大气延迟，将内插得到的大气延迟与通过事后计算的大气延迟(MAST-ROVE，视为真值)进行比较，从而得出各插值模型方法对于CORS网中内插流动站大气延迟量的适用性。

算例中，PRN 21的GPS卫星和PRN 18的GLONASS卫星观测时间相对较长，以这两颗卫星为例，分别比较上述各种插值模型对这两颗卫星双差电离层和对流层的内插值与实际真值之间的差异。利用LIM、LSM3、LSC、KRG插值模型计算的MAST-ROVE的GPS双差电离层延迟与真实值比较见图2；计算的GLONASS双差电离层延迟与真实值比较见图3；利用4种插值模型计算的MAST-ROVE的GPS双差对流层延迟与真实值比较见图4；计算的GLONASS双差对流层延迟与真实值比较见图5。利用上述各类插值模型方法分别对电离层、对流层进行了内插计算，统计了其内插值与真实值之间的差异，分别见表1、表2。

图2　GPS 21号卫星电离层内插值与真实值比较

图3　GLONASS 18号卫星电离层内插值与真实值比较

图4　GPS 21号卫星对流层内插值与真实值比较

图5　GLONASS18号卫星对流层内插值与真实值比较

cm

表2　对流层内插值与真实值较差统计　cm

图2、表1显示GPS电离层延迟内插中，4种模型插值精度相当，LSC、KRG模型略有优势，精度优于1 cm；图3、表1显示GLONASS电离层延迟内插中，LSM3效果稍差，总体来看KRG效果稍好，下午4：00左右，随着太阳辐射增强，电离层延迟量变化较大；图4、表2显示4种内插模型均能较好地符合GPS双差对流层延迟真实值，内插精度优于2 cm；图5、表2显示各种对于GLONASS双差对流层延迟内插效果较其它情况均较差，LSM3内插模型精度稍好，能达到3 cm左右，可见参考站高程的差异变化对内插模型有一定的选择性。

综合上述，在CORS网解算中GPS的电离层和对流层的内插效果都比较理想，其中KRG模型的在电离层插值上效果最好。而对流层插值则是LSC插值效果最好。对于GLONASS卫星而言，其电离层延迟的插值同样是KRG模型最好，而对流层延迟的插值效果相对较差，其中LSM3的插值效果最好。

4结论

在CORS网中，当参考站模糊度固定后，可得到参考站的大气延迟误差信息，然后利用内插模型算法计算流动站的误差改正数，不同插值模型对电离层、对流层内插的效果是不同的，对GPS、GLONASS内插的效应亦不同。本文算例说明电离层延迟误差改正采用KRG插值法精度最高；而对流层延迟误差改正中，GPS采用LSC插值方法效果最好；而GLONASS则应采用LSM3模型进行内插。随着我国CORS参考站数量的不断增加，还需要进一步研究更长距离、高程变化更大的CORS网基线中各类插值模型的有效性和适用性。

参考文献：

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[4]冯彦同，刘晖，张海平，等.网络RTK综合误差内插算法的比较与分析[J].测绘地理信息，2013，38(1)：20-26.

[5]唐卫明.大范围长距离GNSS网络RTK技术研究及软件实现[D].武汉：武汉大学，2006.

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[10] ODIJK D.Fast precise GPS positioning in the presence of ionospheric delays[D].Ph.D Thesis,Delft University of Technology,Delft,Netherlands,2002.

[责任编辑：刘文霞]

Comparision analysis of atmospheric delay interpolation model based on GPS/GLONASS integrated CORS network

SUN Wei1,2,ZHANG Shaocheng3,GENG Shenghui2

(1.School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan 430079，China；2.Wuhan Geomatics Institute，Wuhan 430022，China；3.School of Information Engineering，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China)

Abstract：Combined with the actual data,the comparision of various error interpolation models are described for Rover station using atmospheric delay corrections by reference stations based on GPS/GLONASS Integrated CORS Network.The results show that if DD ionospheric delay corrections use Ordinary Kriging Model(KRG) interpolation method with the highest accuracy,the accuracy is better than 3 cm；and if the tropospheric delay error correction is being used,GPS with Least Squares Collocation Model(LSC) interpolation,the general accuracy can reach 3 cm,and if the Three-Order Surface model (LSM3) is used in GLONASS,the accuracy can reach 4 cm.

Key words：CORS；atmospheric delay；interpolation model

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.07.001

收稿日期：2015-06-17

作者简介：孙伟(1983-)，男，高级工程师，博士研究生.

中图分类号：P228

文献标识码：A

文章编号：1006-7949(2016)07-0001-06