浅谈几何画板与几何教学的高效整合

云南省昭通市镇雄县坡头中学 陈颖平

数学本身具有抽象、严密、复杂等特点，作为一名数学教育工作者，我们的本职工作就是尽量的把一些抽象、复杂的数学问题形象化、简单化和一般化。这也是每位数学教育工作者毕生的追求。而几何画板就具有这种化抽象为具体的功能，并将知识用图形动态的展现出来，使学生体会到了知识的形成过程，并有了一个直观体验，只要我们稍加引导，学生就可以将这个直观体验上升为知识。从而，就把知识从机械记忆变为了形象记忆，更能适合学生的发展，迎合“新课程”的要求。

一、几何画板的功能介绍

1.画线、画圆工具

只要控制好变量，《几何画板》在图形的绘制上更为精准，更符合教学的要求。借助它的绘图功能可以依照尺规作图的原理绘制相关图形。也就是说，只要我们明白尺规作图的原理，我们就能作出任何尺规作图能够作的图形。

2.图形变化

通过《几何画板》中的工具箱，可按指定值、计算值或变量任意旋转、平移、缩放原有图形，并且在其变化过程中保持几何关系不变，从而更有助于研究图形的运动和变换等问题。

3.测量和计算功能

《几何画板》可度量线段长度、各种角的角度等，并可对度量出来的数值大小进行多种数学运算。

4.绘制多种函数图象

在坐标系的功能下，使用者可绘制各种复杂的函数图象。并可通过通过设定参数的大小，动态地展示不同的参数大小对图像的影响，更深入地了解函数曲线。

二、几何画板应用于直观教学的应用举例

1.“几何画板”在几何概念教学中的优势

一般来说，数学概念的形成都是一个化抽象为具体的过程，而单纯地依靠粉笔写和画的教学手段又不能简单明了地揭示其中的奥秘，对概念的认知仅仅只是表层的一些浅显的东西，不能更深入地认识和理解概念的本质，“几何画板”的应用恰好可以使抽象的概念具体化，用一种形象直观的几何图形来进一步深化几何概念的形成原理，从而促进学生对数学概念的主动建构，加深其对数学概念的理解。而画板的易操作性使得教师可以当堂对课件进行修改，进行举一反三和一题多解的强化练习，既提高了效率，又培养了学生的学习兴趣。

案例一：《角平分线的性质》

众所周知，角平分线上的点到角两边的距离相等，但对一个初学者来讲，怎样才能让其很好的理解这一性质呢？以往我们在讲解这一节内容的时候都是利用尺规作图，作出一个任意角的平分线，然后再过平分线上任意一点作角两边的垂线，然后再度量这两条垂线的长度，从而得出结论，但是由于尺规作图不可避免地存在一些误差，因此，得到的结论就有点略显突兀，而且，我们不可能作出平分线上所有点到角两边的距离，所以，是否会给学生这样一个疑惑呢？角平分线上的某些点到角两边的距离相等。

为了打消学生的疑惑，在保证基本条件的情况下，我们可以用几何画板构造出相应的图形，并度量出EF、FG的长度，然后比较其大小，就可得到角平分线上的点到角两边的距离的关系，而且，拖动点C可以改变∠DBC 的大小，拖动点F或通过控制台改变这个距离，从而验证角平分线性质的任意性。既保证了教学的时效性，又提高了学生的参与度，增强学生的思维能力。

图2

案例二：《圆与圆的位置关系》可以说是最能体现信息化教学优势的一课。传统教学方法或制作教具，或教师作图讲解，而这些方法都不及“几何画板”的直观性可操作性。我们只需度量出两圆的半径r1、r2和圆心距d，并且保持圆1不动的情况下将圆2向圆1缓慢移动(如下图所示)，在移动的过程中让学生观察r1+r2，│r1-r2│ 两者与圆心距d的关系，即可得出满足外离、外切、相交、内切、内含的两圆位置关系的条件。

图3

2.“几何画板”在数学思想渗透中的优势

符合新课程标准的课程内容不光要有运算结果，更要有运算结果的形成过程，也要体现其隐含于其中的数学思想方法，教师更多的是以练习体现思想，用数学思想发散学生的逻辑思维，从而实现解题的“模式化”。借助“几何画板”可以设计更多有趣的数学活动让学生通过自己的观察、质疑、讨论，亲历到公式、定理的得出过程，进而在不经意间教会了学生数学思想方法。

案例三：《弧长》一课探究影响弧长的因素，在此过程中就需要我们控制好变量，相比过去仅靠老师演示的教学模式，学生对它的掌握就会存在一定的困难，因此，可以用画板制作一个可以改变圆心角大小和半径的课件，先保持半径不变，增大或缩小圆心角，再保持圆心角不变，增大或缩小半径。在弧长或半径发生变化的时候，不忘提醒学生观察圆心角所对弧长的变化，此时，学生不难发现，弧长大小与所对的圆心角、圆的半径大小有关，而且弧所对的圆心角愈大，半径也越大；圆的半径越大，弧也越长。这样，学生对弧长的制约因素就有了一个直观和动态的理解，进而为今后研究弧长公式打下了基础，更重要的是学生初步理解了控制变量法这一数学思想的本质。

图4

通过以上案例可以看出：几何画板能对教学情景实现再现和模拟，它主要以点、线的移动直观地表现出知识的发现过程，具有一定的启发性和良好的可操作性，可以说，几何画板就是一个“数学实验室”。它给我们提供了一个开放的几何环境，在这里，我们可以“为所欲为”，通过自己动手，去发现和探索知识，不但增添了几丝乐趣，也学到了知识，有助于培养学生的主动性和创造性；也便于教师营造一种宽松的学习氛围去适应现代教学的要求。