运动在三角形全等教学中的体现

云南省大理州漾濞县苍山西镇初级中学 刘玉琴

《初中数学图形与几何义务教务阶段数学课程标准（修订版）》的理念及总体目标中设计了十个核心概念，“几何直观”就是其中之一。“几何直观”通俗的话说就是看图想事，看图说理。在实际教学过程中，几何直观就是指教师指导学生利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、可以帮助师生直观的理解数学，预测结果。在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。怎样在实际数学中体现“几何直观”呢？我认为用运动的观点进行教学是诠释几何直观教学的方法之一。下面我就结合自己的教学实践谈谈运动在三角形全等教学中的具体体现。

全等三角形的对应边、对应角是判定三角形全等、应用三角形全等证明线段相等或角相等时常用到的知识点，所以在三角形中正确找出对应边、对应角是很关键的；一些简单的图形的对应边和对应角对学生而言很容易准确的找出来，难度不大，但对复杂的或者是有变化的图形就不那么容易了。

一、运用图形的“平移”找全等三角形的对应元素

平移是图形运动变化过程中最简单的一种，根据平移的性质，学生不难发现，图形的位置发生变化了，但形状和大小没有发生变化。如（1）中△A1B1C1就是有△ABC沿着BC边向右平移得来的，学生就会想到：平移后的图形形状、大小都没有发生变化，只是图形的位置发生了变化；进而得出AB与A1B1、BC与B1C 1、AC与A1C是这两个三角形的对应边，∠A与∠A1；∠B与∠B1；∠C与∠C1是这两个三角形的对应角;同样的，如图（2）中△ABC可以看作是△DEF沿着边EF向左平移得到的（或是说△DEF是有△ABC沿着边BC向右平移得到的），学生在（1）的基础上不难找出两个三角形的对应边和对应角。

二、运用图形的“翻折”找全等三角形的对应元素

“翻折”是图形变化的又一种基本形式，“翻折”后的图形同样具备位置发生变化，但形状和大小没有发生变化的特性。在实际教学中，有部分学生对翻折这一图形运动变化的理解还是存在困难的，表现在无法建立空间观念，这是受学生的学习认知水平的影响，所以在教学中，教师不能简单的渗透“翻折”这一理念，要通过实际演示、运用多媒体课件展示或让学生亲自动手折纸实践、体会，让学生实实在在感受到“翻折”这一图形的运动变化过程，有直观形象逐步过渡为抽象逻辑思维形式，这样教学效果会更好。如图（3），左边的两个三角形就是有其中的一个图形沿着边AC翻折得到的，翻折后△ABC和△ADC的边AB和AD、BC和DC互相重合，∠B和∠D、∠BAC和∠DAC、∠BCA和∠DCA也互相重合，右边的两个三角形沿着边BC翻折，同样可以正确找出对应边和对应角。这种通过图形的运动变化找全等三角形对应边和对应角的方法，直观形象，且容易被学生理解。

三、运用图形的“旋转”找全等三角形的对应元素

旋转图形运动变化种类中相对而言比较复杂的一种，要正确运用旋转来找两个三角形的对应边和对应角，关键是让学生会找旋转中心，即图形是以哪一个点进行旋转变化的，如图（4），左边的图形可以看作是△AOB绕着O点顺时针旋转后得到△COD的，学生理解了运动变化过程后，就很容易找到AO与CO、AB和CD、CO与AO是对应边，∠A与∠C、∠D与∠B、∠AOB与∠COD是对应角；右边的图形只要看成是△CBA绕着点C顺时针旋转得到△CED，就很容易找到对应边和对应角了。

四、混合运用图形的“平移”、“翻折”和“旋转”找全等三角形的对应元素

在教学中，我们知道有些图形不能单纯的用某种运动变化找全等三角形的对应元素，它是通过两种或两种以上的运动变化得到新的图形的。如图（5），这是教科书上是一个常见的图形，我们就以图中的△AEB和△BDA为例，△AEB沿着边AB向右移动，当点A移动到点B 的位置时，再以BC所在的直线进行翻折才得到△BDA，只要明确两个图形是经过两次（平移→翻折）运动变化得到的，要找这两个三角形的对应角和对应边就简单容易得多了。

综上所述，图形可以帮助师生在数学教学和学习过程中刻画和描述问题；图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路；图形可以帮助表述、记忆一些结果；实际学习过程中一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。教师在教学过程中要充分的发挥图形给带来的好处，让学生养成一个画图的好习惯，重视变换，让图形动起来，把握图形与图形之间的关系，要让学生把一些图形留在头脑中，对于对于学习数学来说，是挺重要的一件事情。