登陆作战的多维战斗力指数—兰彻斯特方程*

杨　鹏　倪小清

(海军陆战学院模拟训练中心　广州　510430)



登陆作战的多维战斗力指数
—兰彻斯特方程*

杨鹏倪小清

(海军陆战学院模拟训练中心广州510430)

摘要为探讨兰彻斯特方程在登陆作战中的应用，加强对现代作战的定量分析，针对武器装备作战能力向多维作战空间扩展的实际，引入多维战斗力指数的概念，建立了多维战斗力指数—兰彻斯特方程。结合登陆作战中的两个主要阶段，分析了海上突击时对双方战斗力的影响，实现了登陆作战的多维战斗力指数—兰彻斯特方程，并通过算例对作战方程进行了求解。分析结果表明，该方程能够描述登陆作战中的主要战斗行动，按照作战单位类别进行分析，可以作为作战运筹分析的参考依据，适用于登陆作战仿真系统。

关键词兰彻斯特方程; 多维; 战斗力指数

Class NumberTP391.9

1引言

兰彻斯特作战模型是一种确定性的解析模型[1]，把每一方有相同作战能力的诸多战斗成员或作战单元聚合为一个作战单位，用一组微分(差分)方程描述其在火力毁伤过程中战斗单元数随时间的演化过程(即战斗损耗随时间变化)[2～3]。目前，兰彻斯特方程已得到了大量应用，取得了良好的应用效果[4～8]。通过对战争的分析发现，实现基于指数法兰彻斯特方程结果与实际更加符合[9]。

随着军事技术的不断发展，现在的战争已经不再是纯机械化时代的状况，作战平台在多维空间展开、作战行动与作战模拟紧密结合、战争模式不断涌现。作战单位具备多维作战能力，可以同时攻击陆海空等多维作战对象。基于单一战斗力指数的兰彻斯特方程已经难以对高科技条件下的战斗行动进行模拟仿真。因此，提出了一种多维战斗力指数的兰彻斯特方程。

2多维战斗力指数

目前，作战模拟中常用到的指数有火力指数、火力潜力指数、武器指数、致命指数、综合战斗力指数等。作战模拟仿真中主要使用战斗力指数。常用的战斗力指数法主要有杜佩法、邓尼根法等。其主要思想就是把作战过程中所感兴趣的因素量化为可以对比的相对于同一个量(或基础)的数字[5]。使用这种传统战斗力指数的兰彻斯特方程仿真计算现代战斗就存在明显的制约。两种不存在交战关系的作战单位本应无法交战。但是使用传统战斗力指数会将两作战单位量化为可以度量的两个指数，本无交战关系的作战单位也会计算指数毁伤。例如:反坦克导弹作战单位不能打击空中作战单位，但是如果统一到传统战斗力指数上，就无法分辨这两个作战单元的交战关系，使用兰彻斯特方程还是会计算作战单元的损伤。这与实际情况明显不符。为了解决这类问题，可以使用多维战斗力指数方法。

由于作战单位的多维作战能力提升，作战对象空间增大。目前陆战兵力的作战对象可以划分为:人员、轻型装甲目标、重型装甲目标、低速低空飞机、高速高空飞机。作战单位携带的武器能对一个或者几个作战对象展开攻击。作战单位的战斗力就可以使用作战空间中战斗力指数进行度量。

定义1:作战空间Δ定义为人员P、轻型装甲目标V、重型装甲目标T、低速低空飞机L、高速高空飞机H的集合。记作，Δ={P,V,T,L,H}。

定义2:作战单位U的多维战斗力指数表示该单位在作战空间中战斗力指数。记作，U=[UP,UV,UT,UL,UH]T。

因此，作战单位U的多维战斗力指数就是战斗力指数在作战空间Δ中的向量表示，如果作战单位U与某类作战对象不存在交战关系，其在作战空间中的指数为0。

3多维战斗力指数的兰彻斯特方程

兰彻斯特方程是一组战场作战系统状态的微分方程，描述了作战双方军事力量的消长，它是1914年由英国人弗雷德里克，威廉·兰切斯特首先创立的。目前，广泛使用战斗力指数—兰彻斯特进行陆战兵力的战斗仿真。

3.1战斗力指数—兰彻斯特方程

战斗力指数—兰彻斯特方程表示如下:

(1)

战斗力指数—兰彻斯特方程主要问题是作战兵力的作战能力均表示为统一标准下的量，无法区分兵力的类型和交战关系，难以仿真多维作战空间中的现代作战。

3.2多维战斗力指数—兰彻斯特方程

将多维战斗力指数运用到兰彻斯特方程中，表示如下:

(2)

对比式(1)和式(2)，可以看出多维战斗力指数—兰彻斯特方程实际就是战斗力指数—兰彻斯特方程在多维作战空间中的扩展。

3.3登陆作战的多维战斗力指数—兰彻斯特方程

登陆作战中，红方登陆部队逐波抢滩，兵力高度分散，背水攻坚，敌情不明；控制环节和对象多，协同组织复杂。因此，突击上陆具有参战军兵种多、指挥协同复杂、组织难度大的特点，运筹谋划的科学性要求更高。登陆作战中的主要战斗环节可以分为突击上陆和陆上战斗阶段。

突击上陆是登陆作战最为关键的时节，为保证登陆兵持续不断地上陆，在最短时间内对敌形成兵力火力优势，同时又不至于相互影响，必须对上陆兵力进行合理编波，并确定适时的上陆时刻。突击上陆阶段登陆兵力搭乘泛水工具或者利用两栖装备进行海上机动，部分武器装备可以进行海上射击。此时作战效能受到极大影响，不能直接使用式(2)计算。

因此，突击上陆时多维战斗力指数需要进行修正，此时作战方程如式(3)所示：

(3)

一般的，多维战斗力指数损耗率修正系数是距离d的单调递增函数。在作战仿真系统中可以方便计算出距离d。当距离d无法解算时，需要将多维战斗力指数损耗率修正系数转换为时间t的函数。

突击上陆阶段的总时间T可以表示为

T=D/V

(4)

其中:T表示突击上陆总时间(单位：s)。D表示总突击上陆距离，单位:m，一般选择3000m。V表示作战单位突击上陆速度(单位:m/s)。

陆上战斗阶段可以直接使用式(2)进行计算，那么登陆作战的多维战斗力指数—兰彻斯特方程可以表示如式(5)所示。

(5)

4计算实例分析

4.1计算实例

红方作战单位Ri(i=1,2, …,6)向蓝方海岸突击上陆，蓝方防守作战单位Bi(i=1,2,3)在岸滩一线组织防御。红方选择距岸D=3000m距离进行突击上陆，海上突击速度V=5m/s，则各作战单元泛水总时间T=600s。红方作战单元泛水分为3波次(R1、R2为第一波次，R3、R4为第二波次，R5、R6为第三波次)，各波次间隔150s。红蓝双方初始多维战斗力指数如表1所示。

表1　红蓝作战单位初始多维战斗力指数

假设双方均处在对方火力范围内，火力分配按照平均分配原则，则火力分配系数有:

φji=[1/3,1/3,1/3,1/3,1/3]T

红蓝作战单位对敌方作战单位的战斗力损耗系数为

αji=[0.004,0.004,0.004,0.001,0.001]T

由于蓝方处于防御状态，红蓝双方战斗力损耗修正系数为

ζji(t)=[0.5f(t),0.7f(t),0.6f(t),0,0]T

其中:

将以上参数和数据全部代入式(5)中，利用Matlab解算兰彻斯特方程的数值解。由于实例中没有空中目标，表中主要列出人员、轻型装甲、重型装甲等三项战斗力指数。

4.2计算结果分析

在4.1节中的假设条件和初始数据条件下，经过150分钟战斗，红方人员、轻型装甲、重型装甲作战单位的战斗力指数分别下降到56.8%、45.1%、57.5%，蓝方作战单位的战斗力指数分别还剩余28.7%、41.4%、27%，具体数据如表2、表3所示。红方能够取胜，但是付出的代价还是比较高的。同时，红方轻型装甲作战单位还需加强。

红蓝双方作战单位的多维战斗力指数解算结果图如图1所示。图中绘制出红蓝双方的人员域的战斗力指数情况。可以看出，随着红方作战单位的陆续投入战斗，蓝方战斗力指数下降斜率逐渐增大。红方的第一波次兵力(R1、R2)在战斗开始时损失率较大。因此，在登陆作战中首波次也必须同时投入尽可能多的作战单位。

表2　红方作战单位多维战斗力指数解算值

表3　蓝方作战单位多维战斗力指数解算值

图1　多维战斗力指数—兰彻斯特方程解

5结语

为了体现现代登陆作战中的交战关系，将战斗力指数扩展到了多维作战空间中，使用多维战斗力指数—兰彻斯特方程的方法可以对登陆战斗进行较详细的仿真计算，通过仿真算例研究，计算结果符合量化分析的需求，可以为作战仿真、战法验证提供参考。该方法已经用于某指挥所模拟训练系统的模型分系统中，取得了良好的效果。同时，由于登陆作战的复杂性、艰巨性、动态性，如何准确建立作战模型还需要进行大量的研究。

参 考 文 献

[1] 彭文成,周电杰,张文.基于协同作战的兵力损耗兰彻斯特方程[J].运筹与管理,2009,18(3):128-131.

[2] 张啸天,李志猛,邓红艳.多维战争中兰彻斯特方程探讨[J].火力与指挥控制,2008,33(2):5-7.

[3] 周仲夏,蒋里强,韩文超.基于兰彻斯特战斗理论的防空作战模拟研究[J].兵工自动化,2008,27(4):23-25.

[4] 刘道伟,任德欣,梁洁.基于兰切斯特方程的网络中心战模型[J].指挥控制与仿真,2014,36(12):27-31.

[5] 陈行勇,张殿宗,雷国强.基于战场电磁环境影响度的兰彻斯特战斗模型[J].电子信息对抗技术,2014,29(2):60-64.

[6] 张铭,李昀英,韩威.考虑气象条件的兰彻斯特战斗模型[J].气象科学,2000,20(1):70-78.

[7] 刘震鑫,于小红,杨庆.空间信息支援下的兰彻斯特作战模型[J].兵工自动化,2011,30(5):18-25.

[8] 丛红日,吴福初,陈邓安.基于兰彻斯特方程的防御作战效能分析[J].海军航空工程学院学报,2015,30(2):187-190.

[9] 王振宇,马亚平,李柯.基于“联合指数”的作战效能评估方法研究[J].计算机仿真,2006,23(3):8-11.

[10] 王可定.作战模拟的理论与方法[M].长沙:国防科技大学出版社,1999:234-245.

Lanchester Equation Based on Multi-Domain Fighting Index

YANG PengNI Xiaoqing

(Simulation Training Center, Naval Marine Academy,Guangzhou510430)

AbstractThe multi-domain fighting index is introduced in order to study the Lanchester equation in landing frontage and mathematics analysis of modern battle. A multi-domain fighting index Lanchester equation is built as the fighting capabilities of many weapons are expanding on the multi fighting domain. The fighting index effect of both sides in the landing attack on the sea, and the multi-domain fighting index Lanchester equation is implemented for the landing attack. The battle equation is solved using a simulated example. The calculating results show that this method is effective in the simulation of landing attack, and the battle forces can be analyzed by force classification using the method. The equation can be used in the battle simulation system and can provide references for planning and management.

Key WordsLanchester equation, multi-domain, fighting index

* 收稿日期：2015年11月7日,修回日期：2015年12月30日

作者简介：杨鹏，男，博士，副教授，研究方向：军事建模与仿真、信号处理。倪小清，男，博士，讲师，研究方向：军事建模与仿真、兵种战术。

中图分类号TP391.9

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.05.007