基于RBF神经网络的光栅莫尔条纹细分误差研究*1

姜　强　杨仁付1

安徽财贸职业学院，安徽　合肥　230601



基于RBF神经网络的光栅莫尔条纹细分误差研究*1

姜强**杨仁付**1

安徽财贸职业学院，安徽合肥230601

摘要：针对莫尔条纹信号误差不能满足高精度的测量缺点，提出一种基于RBF神经网络方法，采用样本点的正切值作为网络的输入，将训练样本点分段学习的方法对网络进行训练，仿真实验表明：该方法计算出的理论误差与实际值吻合较好。

关键词：光栅莫尔条纹；细分误差；RBF神经网络

光栅是测量系统中的重要基准元件，在三维测量、数控机床、立体印刷等诸多领域有重要应用。其原理是通过光栅的相对转动，利用莫尔条纹信号，对角度和直线的位移量进行转化，通过分析莫尔条纹信号，获得需要测量的位移量，从而获知系统的动态变化[1]。光栅输出的莫尔条纹信号质量的优劣，将直接影响光栅传感器以及整个测量系统的精度。通常要求莫尔条纹具有较好的正弦性、正交性和等幅性。但由于光栅制造出现的各种误差和光电设备的噪声干扰，莫尔条纹信号的正弦性、等幅性和正交性都会变差，含有很多细微的谐波和噪声，甚至还会出现奇异点。另外，为了得到更准的精度，还要对莫尔条纹细分，而莫尔条纹质量是影响细分误差的主要因素[2]。在精度、分辨力要求很高的光电编码器中，细分误差是影响其精度的主要因素。这就需要对莫尔条纹误差进行补偿，以修正莫尔条纹的正弦性、正交性和等幅性[3-4]。

伴随着微处理技术的蓬勃发展，对数字细分法的研究也越来越普遍和深入。传统的数字细分法，由于存在对于光栅位移量测量精度不高的问题，导致细分会存在较大误差，为了解决这些问题，利用神经网络对莫尔条纹进行细分的方法应运而生[5]。神经网络细分法是将收集的模拟莫尔条纹信号，利用A/D转换器转换为数字莫尔条纹信号，实现莫尔条纹信号的连续细分[6]。本文基于RBF神经网络，对光栅莫尔条纹细分的可行信进行初步的研究。

一、RBF神经网络训练方法

RBF网络模型如图一所示[7]其中

X：输入矢量；b1：隐层阈值矩阵；b2：输出层的阈值矩阵；

IW1：输入层，隐层的权值矩阵；LW1：隐层，输出层的权值矩阵。

训练样本如何分配、隐含层单元宽度的选择，这两个主要因素对RBF神经网络的预测精度有着直接的影响，隐含层中隐单元的转移函数高斯函数如式[8]

x是输入向量；ci是基函数的中心向量，维数与x相同；σi是感知变量。通过对隐含层单元与输出层单元之间的权值的合适调节，从而实现对隐含层宽度选择的控制，这样就可以大幅度减小样本点与样本点之间的干扰，进而可以充分利用网络的资源。

二、仿真实验

(一)训练样本的选取

(二)区间的划分

对于RBF神经网络，权值阈值与神经元个数等参数，由实际仿真实验确定，所以不需要再初始化权值阈值，也没有必要对神经元个数进行设置。通过MATLAB软件编写程序，对选取的训练样本训练完成之后，程序会自动显示RBF神经网络的权值、阈值以及神经元的个数(等同于训练步数)。从实验中可以看出，网络学习的样本个数同RBF神经网络的神经元个数有着直接的关系，这是由于RBF神经网络中的神经元只会对相对来说比较小的区域产生响应，但当面对比较大的输入区间时候，系统势必就会适当增加神经元的个数，通过这种方法来调整RBF神经网络，来满足所要求的精度。

三、结语

实验表明，基于RBF神经网络的光栅细分方法鲁棒性较好，与实际数据吻合教好，泛化能力较强，但神经网络的隐含层、神经元数量不好确定，没有理论指导，还需要进一步的深入研究。

[参考文献]

[1]杨仁付，朱孝立，陈军宁.Ronchi光栅误差的数值仿真[J].激光技术，2012，1(36)：37-39.

[2]吕孟军，游有鹏，郭琪等.莫尔条纹噪声控制及细分精度分析[J].西安电子科技大学报，2009，36(1)：183-187.

[3]左洋，龙科慧，刘兵等.高精度光电编码器莫尔条纹信号质量分析方法[J].红外与激光工程，2015，44(1)：260-265.

[4]高旭，万秋华，赵长海等.莫尔条纹光电信号正交性偏差的实时补偿[J].光学精密工程，2014，22(1)：213-218.

[5]周明.遗传算法原理及应用[M].北京：国防工业出版社，1999.

[6]王士同，陈剑夫.问题求解的人工智能神经网络方法[M].北京：气象出版社，1999.

[7]洪喜，续志军，杨宁.基于径向基函数网络的光电编码器误差补偿法[J].光学精密工程，2008，16(4)：598-604.

[8]陈国良等.遗传算法及其应用[M].北京：人民邮电出版社，2001.

[9]万秋华.莫尔条纹动态细分误差的傅里叶分析评估方法[J].电子测量与仪器学报，2012，26(6)：548-552.

[10]叶兵.基于遗传神经网络模型实时误差修正任意角测量系统[D].合肥工业大学，2003.

*基金项目：安徽省教育厅高校自然研究重点项目《基于遗传算法的光栅莫尔条纹细分误差分析与补偿研究》阶段性成果(编号KJ2016A011)。

**作者简介：姜强(1981-)，男，安徽合肥人，安徽财贸职业学院基础部，助教，研究方向：参数拟合与优化；杨仁付(1964-)，男，安徽桐城人，安徽财贸职业学院基础部，副教授，研究方向：信号与信息处理。

中图分类号：O436.1

文献标识码：A

文章编号：1006-0049-(2016)09-0028-02