例谈如何运用字母培养学生的演绎推理能力

◇田仕锦

例谈如何运用字母培养学生的演绎推理能力

◇田仕锦

一 不同数域运算中需要说明的若干“算理”

（一）老师出示一组比例式：3∶5=12∶20，6∶5=12∶10，30∶5=12∶2。

师：观察这组比例式，你发现了什么？

（学生可能发现：内项没变，左端的外项扩大几倍，右端的外项就相应缩小到原数的几分之一）

师：因为内项不变，而一端的外项扩大几倍，另一端的外项就缩小到原数的几分之一。两个外项的积是多少？两个内项的积是多少？

师：根据这三个比例式，你能得出什么猜想？

生：两个内项的积等于两个外项的积。

（二）再出一组两外项不变而内项改变的比例式，再次得出以上猜想。

（三）让学生举例验证以上猜想，确认猜想是否正确。

新课的教学一般到此就结束了。为了培养学生的演绎推理能力，我增加了以下教学内容：

1.这样的比例式能列举完吗？有什么办法能表示出所有的比例式呢？

（学生自然会想到可以用字母来表示）

2.老师出示a∶b=c∶d这个用字母表示的比例式并提问：既然a∶b=c∶d是个比例式，那么a∶b与c∶d这两个比的什么一定相等？这两个比的比值是多少？

3.师生一起把a∶b与c∶d的比值用字母x来表示，并进行下面的运算与推理：

由a∶b=x得a=bx；

故：a×d=b×c。

4.问：a与d是比例的什么项？b与c是比例的什么项？a×d=b×c说明了什么？

通过这样一步，学生自然更加确信“在比例中两外项的积一定等于两内项的积”。

二 教学“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的算理

（三）引导学生将“100÷5×4”进行如下变形，发现求100米的可以用“100×”来计算。

（四）再出两道类似的题，师生依照上面的方法来解决。

（五）通过上面的例子，归纳得出：求一个数的几分之几可以用乘法计算。

这样教学我总觉得缺少一定的深度，所以在第五步引导学生归纳之前，我又补充了下面一道题：

通过分析，学生明白了这道题就是把x米平均分成m份，求其中的n份是多少，所以整数解法为x÷m×n，再将算式变形：x÷

通过引入字母并进行简单的代数变形，学生确信“求任意一个数的几分之几是多少都可以用乘法进行计算”，加深了学生对算理的理解。

在探索数学中的规律、性质、算理时，无论举多少实例，都只是个案；而一旦我们引入了字母，利用字母进行运算和推理得出的规律、结论就具有一般性。这样既可以加深学生对所学知识的理解，又有利于学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。

（作者单位：四川眉山市彭山区第二小学）