“圆锥的体积”教材引入部分的比较研究

◇吴玉兰

“圆锥的体积”教材引入部分的比较研究

◇吴玉兰

不同教材在“圆锥的体积”引入部分的编排一样吗？分别有怎样的特点呢？现选取四个不同版本的教材（人教版、北师大版、苏教版、浙教版），就“圆锥的体积”引入部分的编排特点作简要的介绍与分析。

一 提出问题，寻找联系

我们先来看一幅图。

这是人教版教材六年级下册“圆锥的体积”引入部分的图片。一开始，教材便提出了一个问题：“我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？”接着从两个学生的对话中引出“圆锥的体积与圆柱的体积是否有关系”的问题。看到这儿，我们不妨思考一下，你觉得学生在求圆锥的体积时，会考虑它与圆柱体积之间的关系吗？其实，这个问题正是需要我们引导学生来思考的。通过对这个问题的讨论，可以感知新图形体积的学习可能要与旧的已经知道计算公式的图形的体积建立某种联系。从这幅图中我们也可以发现，教材希望通过学生之间的对话，引导他们观察圆锥与圆柱，猜想两者之间的关系。这样的编排直接从旧知识引出新知识的学习，开门见山地提出要研究的问题。

有没有教材是从现实背景引入的呢？我们来看下面这幅图。

这是北师大版教材的引入部分。教材一开始就直接提出问题：“这堆小麦的体积是多少呢？”这是一个现实生活中的问题，其实质是告诉学生求圆锥的体积是基于现实生活中的某些需要。后续“想一想，如何得到圆锥的体积”其实是引导学生从现实生活中一堆小麦的形状去考虑它属于一个怎样的几何体，这个几何体的体积又该怎样求。很显然，这是在不断提出问题的过程中进行了从现实生活问题到数学模型的抽象。

上面这两种教材引入部分的编排都是直接提出问题，寻找与原来已经学过图形的体积之间的关系。这种方式我们称之为“提出问题，寻找联系”。

二 直接比较，猜测关系

不知道大家发现没有，人教版教材的引入部分并没有出现圆柱和圆锥的图形，而北师大版教材中圆柱和圆锥是在同一幅图中呈现的，也就是把圆锥放到了圆柱的里面，你中有我，我中有你。其他教材中有没有一开始就提供圆柱、圆锥两种图形并分开摆放的呢？我们来看下面这幅图。

我们发现，教材直接提供了等底等高的圆柱与圆锥，请学生估计“这个圆锥的体积是圆柱的几分之几”。其实，这是苏教版教材引入部分的编排方式。

以上两种教材的编排方式我们可以称之为“直接比较，猜测关系”。

三 分类比较，形成直觉

苏教版教材一开始就提出了“等底等高”，那么“等底等高”是怎么想到的？能不能在分类中发生呢？是不是可以让学生在分类过程中自己感受到有一类圆锥和圆柱是“等底等高”的呢？我们一起来看浙教版教材。

这套教材引入部分的第一件事就是引导学生分类，在分类活动中获得圆柱与圆锥等底等高的联想。得出等底等高后，把一个圆柱的上底面逐渐缩小，从而得到等底等高的多个图形——圆柱、圆台与圆锥，让学生去猜测所得图形的体积与圆柱体积的关系。从图中我们可以发现，体积的变化是有过程的，慢慢地从圆柱变成圆台再变成圆锥，上底面逐渐缩小，最后变成了一个点。这样的过程学生就有可能去估计、猜测圆锥体积与圆柱体积之间的关系：以“圆柱体积”作为单位“1”，来考虑其他几何体的体积大约是这个单位“1”的几分之几。这样的过程让学生在猜测、估计时有了依托，有利于形成直觉经验。我们把这种方式称之为“分类比较，形成直觉”。

以上我们比较了四种教材，您的教学设计会遵循哪种教材的路径呢？相信每位老师都会有自己的判断。但是，如果我们多看看不同的教材，就有可能拓展视野，更好地为教学服务。

（作者系朱乐平数学名师工作站“一课研究”组成员，浙江杭州市勇进实验学校教师）