从纠正错误到转化错误

◇刘 驰

从纠正错误到转化错误

◇刘 驰

《小学教学·数学版》2014年9月刊载了王永老师的文章《贯通于现实与数学之中的数学化》，记述了特级教师许卫兵执教“认识小数”一课的实录并作出较为深刻的分析，许老师准确把握学生认识小数的现实起点，在合理使用教材的基础上大胆创新，把从长度入手引入“小数”改为从价钱入手引入，激发起学生强烈的生活共鸣；尤其值得称道的是许老师用数形结合的方法建立起小数的数学模型，实现数形之间的转化，使枯燥的小数具有直观的形象。许老师的课多处出现让人击节赞叹的精妙设计和对学生生成的精彩运用，彰显了他的教学主张 “简约数学”的魅力。然而，我认为，有的环节如果许老师在实际教学中处理得再恰当一些，把学生的思维再向前引一点，变纠正学生的错误为转化学生的错误，将收到更精彩的效果。

情境再现

“如果画一张图表示 8.6元，应该怎么画？”许老师进一步追问。

一个学生说：“先画8个长方形，都涂上颜色；再画一个同样大的长方形，平均分成10份，涂出其中的6份。”大部分学生都表示同意。这时，有个学生发表了不同的意见：“可以画一个长方形，涂色，并在旁边写上8；再画一个长方形，涂出它的0.6。”

许老师有针对性地指出，在画图表示价钱时，相同的长方形表示多少必须统一，不能时而表示8，时而又表示1。许老师进一步总结道：“几元几角可以转化为小数形式，老师花4元5角买一把美工刀，写成小数就是——”“4.5元。”学生脱口而出。

分析

数学是一门科学，要求数学必须是准确的，同一个图形也即单位“1”不能既表示 8，又表示1。学生的想法无疑是错误的，许老师及时纠正了学生的错误，避免了学生的思维混乱。

但是，退一步看学生的错误并非毫无缘由。早在一年级“认识20以内的数”中，教材上就曾多次出示：一根绳子的图片，下面标注10根，表示10根绳子；一个键子的图片，下面标注17个，表示17个毽子；一个足球的图片，下面标注16个，表示16个足球等。到了二三年级，这种用图片加数字表示物体数量的情况更是比比皆是，这种表示的方法完全符合数学的简单性特点，同时也为学生以后学习方程乃至方程组预设下思维的直观模型。从这个意义上看，学生的发言并非完全错误，其中包含一些有价值的信息。教师应该理解学生的思维走向，不能仅仅着眼于纠错，而应该提取学生思维中的合理成分，把学生的思维向前引一步，巧妙地转化学生的错误，升华学生的思维。

那么，怎样处理更为合适？立即纠错，对学生的学习积极性无疑有一定打击，更有把学生思维一下子截断的感觉；如果向前引一步，让学生对自己的发言进行完善，自然是最好的策略，应该怎样引导呢？

“1个长方形表示1元，8个长方形表示8元，怎么办就可以更简单地表示出8元？”教师追问。引导学生回答：“在长方形的旁边写上‘8个’表示8个长方形。”教师顺势总结：“8个长方形表示8元，为了简便其实无需画出8个长方形，只要先画出一个长方形，然后在旁边写上‘8个’，就可以表示8元。”

思考

一、要实现从纠错到化错，教师既不能高高在上，教室内唯我独尊，无视学生，把学生当成亟待填充的容器；也不能“跪下教书”，丧失教师的主导地位，一切围着学生转。教学的过程应是平等对话的过程，“蹲下身子”只是在形式上把学生置于平等的地位，真正的平等要求教师必须从内心深处尊重学生，和学生平等对话，把学生当成“学习共同体”中平等的一员。

二、要实现从纠错到化错，教师必须居高临下地俯视整个教材体系，才能明白学生错从何处来，从心理上理解学生；才能知道通过怎样的引导，学生的错可以向正确方向发展。教师只有了解教材体系，在头脑中建立起所教知识的立体网络，善于根据学生的特点充分发挥教材的资源作用，才能明白学生为什么出现这样的错误、采取什么样的策略转化学生的错误。

三、要实现从纠错到化错，教师必须把学生的错误当成是创新的起点。学生的错误往往包含基于自身知识、经验的大胆猜想，这种大胆猜想常常孕育着创新的种子、闪烁着求异思维的光芒。因此，教师既要珍惜学生的正确想法，更要呵护学生的错误想法。

四、要实现从纠错到化错，教师不能太聪明，要经常“傻”一些，把时间和空间留给学生，让学生不断完善自己的想法，逐步实现自我化错，提升他们的“元认知”能力，最终实现自我学习。

（作者单位：江苏沭阳县第一实验小学）