概念教学的四个维度：生长、价值、意义、应用——“认识百分数”教学片段与思考

◇张 敏

概念教学的四个维度：生长、价值、意义、应用
——“认识百分数”教学片段与思考

◇张 敏

【片段1】生长：从分数的意义开始

一只标准篮球重约（ ），小明练习投篮，他投中的次数占投篮总次数的（ ）。

师：在这两个括号里应该分别填什么？能换着填吗？为什么？

师：咱们都知道，分数有两种意义，带上单位就表示具体数量，不带单位就表示两个量之间的关系了，这个时候我们叫它分率。

师：我们也知道，分数与比的关系是非常密切的，根据上面哪个分数，你能说出一个关于比的信息？

生：投中的次数与投篮总次数的比是3∶5。

师：为什么不根据前面这个分数说呢？

生：比，表示的只是两个量之间的关系，它不表示具体数量。

思考：我认为，百分数的教学应该从已有的关于分数意义的深刻理解出发，并从分数的意义中生长出来，同时还应该与比的意义建立联系。所以课始即从对分数两种意义的讨论入手，并通过根据分数说出比的方式，将本节课研究的方向指向两个量之间的关系。

【片段2】价值：在任务情境中感受

师：（出示：朱老师投中16次，郭老师投中13次）朱老师和郭老师也练习投篮，他们三人谁投得准？

生：不好比较。

师：为什么？

生：应该比较投中的次数占投篮总次数的几分之几。

师：是的，有很多时候比较具体数量是没有意义的，需要结合两个量之间的关系，比较这个投中的比率。（出示：朱老师共投了25次，郭老师共投了20次）算算看，他们两人投中次数所占的比率是多少？

师：现在比比看，谁投得比较准？怎么比的？

生：通分，把分母变得相同，只要比较分子即可。

师：（相机完成表1）像这样，表示一个数是另一个数的百分之几的数，可以起个新名字——百分数，这时，投中的比率就叫投中的百分比或百分率。它的特点是什么？

表1

生：很方便比较。

师：（在表格下一行出示：张老师——投中5次，共投篮8次）和大家相比，张老师投篮的水平怎么样呢？

师：怎么比呢？重新通分吗？那原来3个百分数的分母又得变了，是不是太麻烦了？能不能把变成百分数呢？

师：这样变，是可以比的，但是我们以前学的分数里有没有这样的写法？所以，我们需要换一种书写的形式。（如表2，表格中出现新的写法）见过这种写法吗？百分数一般不写成分数形式，在分子后面加上百分号就可以了。现在，比较起来很方便，写起来也简洁。会读吗？大家把这几个百分数在本子上写一遍并读一读。

表2

思考：百分数作为一种新形式的数，它的产生究竟价值何在？学生在心里或多或少一定会有这样的疑问。所以在教学中结合具体的任务情境，引导学生经历、体验这个过程是很重要的。在上面的教学过程中，百分数、百分比、百分率等名词很自然、贴切地被一一道出，百分数产生的价值以及百分数书写形式的必要性也被学生深刻地体会。

【片段3】意义：从不同的角度理解

图1

图2

师：（依次出示图1和图2）这是老师收集到的信息，谁愿意和大家介绍这里的几个百分数表示什么？如果把这条信息在百格图中表示出来，你认为应该怎么表示？空白部分你又想到了什么？ （生汇报）

师：（出示图3）我们再看一幅图，知道这个137%表示什么吗？多出的这一段能用哪个百分数表示？它表示什么意思？（生汇报）

图3

师：我们交流了这么多百分数的意义，比较一下看看，百分数表示的都是什么？

生：一个数是另一个数的百分之几。

师：就是两个数之间的一种特殊关系，从分率的角度讲是百分率，从比的角度讲是百分比。

师：（出示片段一中的题目）再看看上课一开始给大家的这条信息，这里的两句话中，哪个分数可以写成百分数的形式？为什么？

生：第二句中的可以改成60%，第一句中的不能改。因为百分数只表示两个数量间的关系，不能表示具体数量，它与分数是不一样的。

思考：对百分数意义的讨论与交流是本节课的重点。以上教学环节，从不同的角度完成了对百分数意义的丰富感知与理解。在此基础上，交流总结出百分数的意义以及对课始信息中的分数能否改写为百分数的讨论显得水到渠成、一气呵成。

（作者单位：江苏苏州工业园区青剑湖学校）