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小学数学解题教学中还原法的运用

2016-06-18毛凯捷

教书育人·教师新概念 2016年6期
关键词:贴画所求题干

毛凯捷

在小学数学教学中,有些问题的解答,需要学生立足于最后的结果,利用加减乘除等方法的互逆关系,从后往前逐步推算,进而使问题得到解决。通常需要利用还原法解答的问题都具有一定的特征,即:问题叙述的未知量是经过一系列的已知变化而得到的已知量,最终是求原来的未知量。

一、从单个对象出发,循序渐进

单个对象是指,在数学题干中,主语和总量有且仅有一个,同时,主语和总量在经过一系列变化后,所求的对象还是这个主语的总量。例如:水果商铺运进一批橘子,第一天老板卖掉了这批橘子的一半,第二天卖掉剩下的橘子的一半多10斤,第三天又卖掉第二天剩下的橘子的一半少5斤,现在这批橘子还有20斤,问:这批橘子原来运进多少斤?从题干中分析,橘子是题干的主语,而不论橘子量怎么变化,最后所求问题是橘子的总量。针对这类题目,小学数学教师可以引导学生画出流程图来进行倒推:橘子总量÷2→剩余橘子总量÷2-10→剩余橘子总量÷2+5→剩余橘子总量为20。画流程图十分简单,数学教师只要引导学生根据题目所叙述的已知条件进行组合即可。画出流程图后,数学教师应该引导学生从结果往前倒推,减变加、加变减、乘变除、除变乘,逐步推算以后得到最终答案。从上述题目来看:原本的橘子总量应该是:(20-5)×2=30斤→(30+10)×2=80斤→80×2=160斤。除此以外,在推算过程中,数学教师应该注意提示学生注意混合运算的顺序,避免学生由于运算顺序出错而导致结果出错的现象出现。

二、从多个对象出发,灵活运用

多个对象是指:在题干中出现多个主语,多个主语同时发生变化,且其总量也发生变化,其问题所求对象不止一个。例如:甲乙丙三人拥有若干贴画,甲拿出自己贴画的一半平分给乙和丙,乙也拿出自己的一半平分给甲和丙,最后丙也把自己现有的一半平分给甲和乙,这时三个人各有贴画32张。问:甲乙丙原来各有多少张贴画?从题干看,题目叙述的主语分别是甲、乙和丙,且甲、乙、丙的贴画总量发生改变,最终所求也是甲、乙、丙的贴画总量。针对这类问题,小学数学教师可以引导学生列表进行逆向推理,得到丙此前有贴画量=32×2=64张;甲拥有的贴画量=32÷2=16(平分)→32-16=16张;乙原本有16×2=32→平分8后,甲有16-8=8张,丙有64-8=56张;丙有52张。

三、从不同对象出发,确定核心

不同对象与多个对象的区别在于:题干中所叙述的已知条件看上去像“单个对象”,可问题所求未知量却不相同,实际上,题干中存在隐藏的已知量,会导致学生在解题过程中产生偏差。因此,数学教师应该引导学生仔细分析题目的已知条件,进而采用相应的解题方法。例如:超市运进一箱梨,连箱重102公斤,超市上午卖出这箱梨的一半后,下午又卖出上午剩下的一半,此时剩下的梨连箱还剩27公斤,问:这箱梨原本有多少公斤?箱子有多重?从题干分析:其主语为梨,但是仔细分析后可以看出主语其实是梨的重量加上箱子的重量,但是变量是梨的重量,箱子不卖出,其重量不变。针对这类题目,小学数学教师可以引导学生将一箱梨看作未知量,利用流程图先求出一箱梨的重量,即:已知:梨连箱的重量=102公斤,剩下的梨连箱重27公斤则卖掉的梨的总量=75公斤→卖掉的梨重量正好是梨原本总量的四分之三,利用这个比例很容易就能求出梨的总量=108公斤,然后再算出箱子的重量=2公斤。

四、从相同对象出发,巩固知识

相同对象的特质与“单个对象”一致,在题干中主语以及总量相同,其所求未知量与主语一致。例如:某服装商店购入一批服装,第一个月卖出的服装量比总量的一半少10件,第二个月卖出的服装量比剩下的服装量的一半多8件,现在的服装量为20件,问:这家服装商店原本购入多少件服装?从题干看,主语是这批服装,所求也是服装总量。针对这类问题,小学数学教师可以引导学生首先算出服装店原本购入的服装量:[(20+8)×2-10]×2=92件。当算出服装总量后,小学数学教师要引导学生进行检验,即用还原法进行倒推:(92÷2+10)÷2-8=20件。这样利用逆向思维进行倒推的检验方法,一方面检验解题是否正确,另一方面也巩固了学生所学知识,提高了学生学习效率。

(作者单位:江苏启东市龚家镇小学)

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