小学数学解题教学中还原法的运用

毛凯捷

在小学数学教学中，有些问题的解答，需要学生立足于最后的结果，利用加减乘除等方法的互逆关系，从后往前逐步推算，进而使问题得到解决。通常需要利用还原法解答的问题都具有一定的特征，即：问题叙述的未知量是经过一系列的已知变化而得到的已知量，最终是求原来的未知量。

一、从单个对象出发，循序渐进

单个对象是指，在数学题干中，主语和总量有且仅有一个，同时，主语和总量在经过一系列变化后，所求的对象还是这个主语的总量。例如：水果商铺运进一批橘子，第一天老板卖掉了这批橘子的一半，第二天卖掉剩下的橘子的一半多10斤，第三天又卖掉第二天剩下的橘子的一半少5斤，现在这批橘子还有20斤，问：这批橘子原来运进多少斤？从题干中分析，橘子是题干的主语，而不论橘子量怎么变化，最后所求问题是橘子的总量。针对这类题目，小学数学教师可以引导学生画出流程图来进行倒推：橘子总量÷2→剩余橘子总量÷2-10→剩余橘子总量÷2+5→剩余橘子总量为20。画流程图十分简单，数学教师只要引导学生根据题目所叙述的已知条件进行组合即可。画出流程图后，数学教师应该引导学生从结果往前倒推，减变加、加变减、乘变除、除变乘，逐步推算以后得到最终答案。从上述题目来看：原本的橘子总量应该是：（20-5）×2=30斤→（30+10）×2=80斤→80×2=160斤。除此以外，在推算过程中，数学教师应该注意提示学生注意混合运算的顺序，避免学生由于运算顺序出错而导致结果出错的现象出现。

二、从多个对象出发，灵活运用

多个对象是指：在题干中出现多个主语，多个主语同时发生变化，且其总量也发生变化，其问题所求对象不止一个。例如：甲乙丙三人拥有若干贴画，甲拿出自己贴画的一半平分给乙和丙，乙也拿出自己的一半平分给甲和丙，最后丙也把自己现有的一半平分给甲和乙，这时三个人各有贴画32张。问：甲乙丙原来各有多少张贴画？从题干看，题目叙述的主语分别是甲、乙和丙，且甲、乙、丙的贴画总量发生改变，最终所求也是甲、乙、丙的贴画总量。针对这类问题，小学数学教师可以引导学生列表进行逆向推理，得到丙此前有贴画量=32×2=64张；甲拥有的贴画量=32÷2=16（平分）→32-16=16张；乙原本有16×2=32→平分8后，甲有16-8=8张，丙有64-8=56张；丙有52张。

三、从不同对象出发，确定核心

不同对象与多个对象的区别在于：题干中所叙述的已知条件看上去像“单个对象”，可问题所求未知量却不相同，实际上，题干中存在隐藏的已知量，会导致学生在解题过程中产生偏差。因此，数学教师应该引导学生仔细分析题目的已知条件，进而采用相应的解题方法。例如：超市运进一箱梨，连箱重102公斤，超市上午卖出这箱梨的一半后，下午又卖出上午剩下的一半，此时剩下的梨连箱还剩27公斤，问：这箱梨原本有多少公斤？箱子有多重？从题干分析：其主语为梨，但是仔细分析后可以看出主语其实是梨的重量加上箱子的重量，但是变量是梨的重量，箱子不卖出，其重量不变。针对这类题目，小学数学教师可以引导学生将一箱梨看作未知量，利用流程图先求出一箱梨的重量，即：已知：梨连箱的重量=102公斤，剩下的梨连箱重27公斤则卖掉的梨的总量=75公斤→卖掉的梨重量正好是梨原本总量的四分之三，利用这个比例很容易就能求出梨的总量=108公斤，然后再算出箱子的重量=2公斤。

四、从相同对象出发，巩固知识

相同对象的特质与“单个对象”一致，在题干中主语以及总量相同，其所求未知量与主语一致。例如：某服装商店购入一批服装，第一个月卖出的服装量比总量的一半少10件，第二个月卖出的服装量比剩下的服装量的一半多8件，现在的服装量为20件，问：这家服装商店原本购入多少件服装？从题干看，主语是这批服装，所求也是服装总量。针对这类问题，小学数学教师可以引导学生首先算出服装店原本购入的服装量：[（20+8）×2-10]×2=92件。当算出服装总量后，小学数学教师要引导学生进行检验，即用还原法进行倒推：（92÷2+10）÷2-8=20件。这样利用逆向思维进行倒推的检验方法，一方面检验解题是否正确，另一方面也巩固了学生所学知识，提高了学生学习效率。

（作者单位：江苏启东市龚家镇小学）