基于APDL有限元法和正交试验的风力机塔架模态影响因素分析

聂国林，米　良，程　珩，刘自尊

(太原理工大学 新型传感器与智能控制教育部与山西省重点实验室，太原 030024)



基于APDL有限元法和正交试验的风力机塔架模态影响因素分析

聂国林，米良，程珩，刘自尊

(太原理工大学 新型传感器与智能控制教育部与山西省重点实验室，太原 030024)

摘要:为了对影响风力机塔架模态的因素有较全面而深入的认识，将有限元法中的APDL参数化语言与正交试验法相结合,对某大型风力机塔架进行两个方面的模态影响因素分析。结果表明，塔架直径、壁厚、顶部质量和地基刚度对塔架模态影响显著，塔底处的直径和壁厚的影响大于塔顶处的直径和壁厚的影响；塔架一阶频率与顶部质量呈线性递减关系，塔架一阶频率随地基刚度增加而增加，但增加的趋势逐渐减小;塔架底部门洞的有无对塔架模态的影响很小，可以忽略。本文研究的方法和结论可为风力机塔架的设计提供有效的理论参考。

关键词:风力机塔架；正交试验；模态分析；影响因素

随着我国风力机的大型化发展，塔架在风力发电机组设计与制造中起着越来越重要的作用。塔架的质量占风力发电机组总质重的50%左右，造价占风力发电机组总造价的15%～50%[1].塔架的安全状况直接影响着整个风力机组的安全性，因此了解塔架的强度、固有频率、稳定性及疲劳强度等动态特性参数，对塔架的设计有着重要意义。

在风力机工作时，塔架受到风轮运转的激励载荷和风的随机载荷作用，无论是风轮还是风载荷造成塔架产生的动力学响应，不仅和作用载荷本身大小以及随时间变化的大小有关，而且还和塔架结构特性以及其他因素有关，这些因素均有可能会导致塔架的动力学响应发生变化。影响风力机塔架模态参数包括有无门洞、直径和壁厚自身结构因素，以及风机顶部质量和地基刚度自身结构外因素。目前，国内专家学者对于塔架模态参数的分析，尤其针对塔架固有频率的研究相对较多。例如，李斌[2]、许庆春[3]、王朝胜[4]、汤炜梁[5]、刘勇[7]等对塔架模态进行了有限元分析，并对塔架有限元模型提出了简化，但均局限于塔架整体模型和单方面研究塔架模态的影响因素。针对影响塔架模态参数自身及结构外两方面因素的综合研究还尚未开展，且他们在塔架模态因素分析的方法上，存在重复性操作多、分析周期长等不足，因此缺乏对塔架的实际动态影响因素的综合分析。

针对以上状况，笔者以ANSYS有限元软件中的APDL参数化语言为基础，结合正交试验法，分别从影响风力机塔架模态的自身结构因素和自身结构外因素入手，即塔架底部门洞、塔架上下直径和壁厚、风机顶部质量(风轮、轮毂及机舱总质量)和地基刚度等因素，综合研究了两方面因素对塔架固有频率的影响。该项研究可为塔架的动力学设计提供有效的理论依据，具有一定的参考价值。

1塔架模态理论计算

1.1塔架数学模型的建立

塔架的模态参数计算是将塔架模型离散成具有有限个自由度的多自由度系统,分别计算多个自由度系统中每个自由度模态参数，并将其线性叠加。对于具有n个自由度系统，振动微分方程有:

(1)

当结构作自由振动时,系统的激励为0,且阻尼频率ωD与无阻尼频率ω有以下关系:

(2)

式中,ξ为阻尼比,一般结构系统的阻尼比ξ<0.2[7].由式(2)知,阻尼对结构的自振频率影响很小,一般可以忽略。那么可以将式(1)改写成:

(3)

假设结构系统自由振动是简谐振动,则x=φ·ejωt(φ是n阶振型向量),将其代入式(3)得系统特征值矩阵方程:

(4)

当φ为非零时,式(4)有非零解的条件是其系数矩阵行列式det(K-ω2M)=0,则可以求解结构的频率向量ωi和对应的振型向量φi.

1.2塔架模态参数的计算

根据塔架模态的数学模型和塔架建模的实际情况,一般将塔架离散为上、中、下三段,它们的刚度系数和质量系数分别为K1,K2,K3和M1,M2,M3,则建立其塔架模态计算的振动微分方程:

(5)

塔架自由振动的位移矩阵:

(6)

式中,A为系统振幅,且由式(6)可得塔架加速度矩阵:

(7)

将式(6)和式(7)代入振动微分式(5)中,得塔架特征值矩阵方程:

(8)

因塔架系统的振幅A不为零,求解式(8)的行列式等于零,即可计算出塔架的各阶固有频率ωi.

2塔架的有限元模型建立

某风场发电机组一塔架为锥形圆筒结构,塔高62.4 m,塔底外径4.0 m,内径3.5 m；塔顶外径3.0 m,内径2.7 m;塔架分上中下三段,通过法兰连接,每段高度分别为22.4,22.4,17.6 m；风轮加机舱的总质量为80.8 t,地基刚度为50 GN·m/rad .

风力发电机塔架除塔筒壁外,还有一些其他的附属结构,如平台、爬梯、电缆固定架等。为了利于有限元分析及提高计算速度,需对塔架的实体模型进行简化[2,4-5]。其简化原则是在保证计算精度的前提下,省去一些对塔架振动特性没有明显影响和承受载荷情况不关键的部位。

在对塔架进行网格划分时,考虑到用壳单元进行塔架的简化,不能真实地反应塔架形状；因而采用SOLID95实体单元[8],其可以接受不规则形状,且不会损失精确性,同时具有协调的位移函数,能够很好地模拟边界曲线。该单元有20个节点定义,每个节点有3个自由度,转化为节点坐标系的X,Y,Z方向。单元在空间的方位任意,单元具有塑性、蠕变、应力刚度、大变形以及大应变的能力,并且提供不同的输出项,故可以很好地模拟塔架的真实情况。划分方法采用扫掠网格划分,划分后总单元数75 326个,节点149 308数。塔架的有限元模型如图1所示。

图1　塔架有限元模型Fig.1　Finite element model of tower

在塔架顶端创建一个质量单元节点,用于模拟塔顶质量对塔架模态的影响。将质量单元节点与塔顶面的单元节点通过无质量刚性梁单元连接[6,8]。同理,在塔底创建一个质量单元节点,用于模拟地基质量。在地基重心的同一水平面上定义两个相隔90°的无质量单元节点,并将这两个节点全约束,用两个扭转弹簧分别连接质量单元点和两个无质量单元节点,用来模拟地基刚度对塔架模态的影响[6,8]。塔顶质量、地基质量和地基刚度的模拟结果如图2所示。

图2　塔顶质量、地基质量和地基刚度的模拟Fig.2　Tower top quality,foundation quality and foundation stiffness simulations

3塔架的模态分析

3.1基于APDL的自身结构影响因素分析

APDL(ANSYSParametricDesignLanguage)即ANSYS参数化设计语言,可以用来自动完成有限元分析的一般操作,或通过参数化变量方式建立分析模型的脚本语言。APDL语言对于“建模—分析—改变参数—再建模—再分析”的有限元分析过程,可以减少大量的重复性工作,节省大量的时间,而且其不受ANSYS版本和Windows平台的影响,可以不受限制地使用计算机资源。

1) 有无门洞对塔架模态的影响。利用ANSYS有限元软件中的APDL参数化设计语言,分别对有无门洞两种塔架进行模态分析,提取塔架前4阶的固有频率,计算结果见表1所示。由表1可知,塔架底部有无门洞对塔架的固有频率影响不大,可以忽略门洞对塔架模态的影响。

表1　门洞对塔架模态的影响

2) 塔架直径及壁厚对塔架模态的影响。多数大型风力机塔架呈锥筒型,各段塔筒半径与壁厚均不相同。为便于简化考虑塔架直径及壁厚对塔架模态的影响,本文选择4个主要影响因素:塔底外径Rb，塔顶外径Rt，塔底壁厚tb，塔顶壁厚tt。为了便于衡量以上4个因素对塔架模态的影响,采用正交试验方法,设计了三水平四因素试验方案[2-3,9-10],列出如下的水平因素表2；由表2得出9种试验组合,再按照表3的参数进行试验分析,将每组试验的计算结果记录在表3中；正交结果分析如表4所示。

表2　因素水平表

由于风力机塔架结构基本上是对称的,使得塔架固有频率每2阶基本相同。因此,运用极差分析法对试验结果表3中的1阶和3阶模态进行分析和处理。表4中k1,k2,k3表示每个因素进行3次试验所得试验结果的平均值;D表示各因素平均数的极差,根据极差大小,判断因素影响到主次顺序,极差越大,表明该因素的水平变化对塔架固有频率的影响越大。由表4中D的值可以看出,影响塔架固有频率的因素主次顺序是:Rb>tb>Rt>tt,即塔底外径是主要影响因素,塔底壁厚及塔顶外径影响次之,塔顶壁厚影响较小。

表3　塔架直径及壁厚对模态的影响

表4　试验结果分析与处理

为了便于直观综合分析,将频率指标随因素水平变化的情况用图像表示出来,如图3所示。由因素与指标趋势图可以更直观地反应试验指标随因素变化而变化的趋势,其与由极差D值分析结果保持一致。

a-Indicators for the first order frequency；b-Indicators for the third order frequency图3　因素水平与指标的趋势Fig.3　Trend of factor level and indicators

3.2基于APDL的自身外影响因素分析

塔架顶部质量和地基刚度对塔架模态的影响，通过改变APDL中塔顶质量和地基刚度的参数大小，分析塔顶质量和地基刚度对塔架一阶频率的影响。分析结果如图4、图5所示。

图4　塔顶质量与塔架一阶固有频率的关系Fig.4　Relationship of top quality to the first order intrinsic frequency of tower

图5　地基刚度与塔架一阶固有频率的关系Fig.5　Relationship of foundation stiffness to the first order intrinsic frequency of tower

由图4、图5可知，塔架一阶频率与塔顶质量呈线性递减关系，其与文献[2]中的结果一致；塔架一阶频率随地基刚度增加而增加，但增加的趋势逐渐减小。在地基刚度足够大时(本文中应大于100GN·m/rad)，地基刚度对塔架模态的影响可以忽略。

4结论

基于有限元法中的APDL参数化设计语言并结合正交试验法，综合分析了影响塔架模态的自身结构因素和自身结构外因素。其分析结果比以往关于风力机塔架模态分析的研究[2-3,5]更加具有实用性和可行性，并且减少了大量的重复性操作和缩短了计算分析的周期。

研究结果表明，就塔架自身结构因素而言，塔底外径及塔底壁厚对塔架固有频率影响最大；就塔架自身外因素而言，塔顶质量和地基刚度对塔架一阶固有频率影响均显著，但当地基刚度达到一定值后，地基刚度对塔架的一阶固有频率影响有限，小于1%。本结论可为风电机组塔架的设计提供理论依据，且文中的分析方法可以为风电机组的其他部件的影响因素分析提供研究途径。

参考文献：

[1]姚兴佳.风力发电机组理论与设计[M].北京：机械工业出版社，2013.

[2]李斌，姜福杰.风力发电机锥筒型塔架的模态分析[J].内蒙古科技大学学报，2009，28(4)：364-368.

[3]许庆春，刘林.水平轴风力发电机塔架模态影响因素分析[J].科技导报，2012，30(11)：48-52.

[4]王朝胜，黄东胜，邹富顺，等.风力机塔架模态分析及应用[J].电力学报，2009，24(6)：463-466.

[5]汤炜梁，袁奇.大型风力机塔筒三维有限元分析[J].电力技术，2010，19(10)：58-64.

[6]KROGHR,PENGJinJ.结构动力学[M].王光远，译.北京：高等教育出版社，2006.

[7]刘勇.基于有限元法的风力发电机塔架模态分析[J].装备制造技术，2011(3)：41-43，58.

[8]龚曙光，谢桂兰，黄云清.ANSYS参数化编程与命令手册[M].北京：机械工业出版社，2009.

[9]顾岳飞.大兆瓦风电机组塔架的有限元分析与优化设计[D].上海：上海交通大学，2012.

[10]师义民，徐伟，秦超英，等.数理统计[M].北京：科学出版社，2010.

(编辑：庞富祥)

Analysis on the Impact Factors of Wind Turbine Tower Modal Based on APDL and Orthogonal Experimental Design

NIE Guolin,MI Liang,CHENG Hang,LIU Zizun

(KeyLabofAdvancedTransducersandIntelligentControlSystems,MinistryofEducationandShanxiProvince,TaiyuanUniversityofTechnology，Taiyuan030024，China)

Abstract:In order to know more comprehensively and deeply about the impoct factors of wind turbine tower modal,by combining the APDL parametric language of finite element method with orthogonal experiment design,the analysis on the impact factors of a large wind turbine tower was accomplished from two aspects. Through the research of factors affecting wind turbine tower modal, the results show that the significant factors include wall thickness and diameter of the tower, the total mass of the cabin and hubs,and foundation stiffness. The influence of wall thickness and diameter of the bottom is greater than that of wall thickness and diameter of the top. There is a decreasing linear relationship between the tower's first order natural frequency and the total mass of the cabin and hubs, the tower's first order natural frequency increases with the increase of foundation stiffness, but the trend of the increase decreases gradually. However, tower door has little,in fact neglectable,impact on the tower modal.The methods and conclusions of this research can provide corresponding reference and theoretical basis for the design of wind turbine tower.

Key words:wind turbine tower;orthogonal experiment;modal analysis;impact factor

文章编号:1007-9432(2016)02-0254-05

*收稿日期：2015-10-21

基金项目：山西省科技攻关资助项目：兆瓦级直驱风力发电机关键部件智能优化设计及可靠性方法研究(20140321018-02)

作者简介：聂国林(1989-)，男，江西九江人，硕士生，主要从事机械测试与故障诊断研究，(E-mail)nielinyouxiang@163.com通讯作者：程珩，教授,主要从事机械系统动态设计、机电系统与生产过程智能控制研究，(E-mail)chenghang@tyut.edu.cn

中图分类号:TK83

文献标识码:A

DOI：10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.02.025