课堂教学中的“一题多变”策略研究

章美琼

摘 要：数学教学的根本任务不仅在于向学生传授知识，更重要的是要优化学生的思维品质，培养学生的多种能力，使学生积极参与到分析知识的形成过程中去，从而使学生的思维能力得以有效的培养和开发。而一题多变的教学正是有目的地从多方面、多层次、多角度去培养学生理解数学概念，提高思维品质的一种教学方法。

关键词：课堂教学；一题多变；以不变应万变

中图分类号：F06文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）06-0043-02

一、问题的提出

近年来，随着基础教育课程改革如火如荼地进行，人们越来越多的关注学生个性的全面发展、综合素质的提高。在课堂教学的过程中，越来越强调一题多变，引导学生将新知变成旧知，寻找最近认识发展区，将复杂问题变成简单问题，触类旁通，灵活多变，悟出解题规律，脱离题海战术，真正的成为爱学者和好学者。在创新学习的过程中，寻找到快乐和乐趣。从知识掌握的方法来看，只有能够触类旁通，才能够灵活运用。只有能够举一反三，才能够应付学习中遇到的各种难题。从课本上的例题、习题看，他们都是经过认真筛选后设置的，具有一定的示范性、典型性、探索性。教师要能充分挖掘课本例题和习题的潜在智能，巧妙改变，恰当地对它进行演变、引伸、拓广，激发学生的学习兴趣，培养探索、创新的意识，使之不断提高观察、分析、解决问题的能力。适当的借题发挥，可以培养学生思维的变通性，训练学生的思考逻辑能力。“一题多变”这一高强度的思维活动，从传授知识变到注重培养学生的思维品质，这本身就是一个充满了乐趣和思考的过程。教师通过对问题和知识点的把握，变成“万花筒”的形式，不断的以“旧瓶装新酒”，提升学生学习的兴趣，训练学生的学习思维，从而使得自身学习能力不断提高。

二、“一题多变”方法的意义

根据相关的研究表明，初高中阶段是学生智力发展的关键时期，同时也是学生智力逐步走向高峰时期的前奏。如果课堂教学还是以老师为主导的灌输式方式，而不是以学生为主的主动性学习方式，这样的教学成果必然不够理想。素质教育要求学生充分发挥创新能力，不断提高自身的思维水平。“一题多变”正是适应了学生的这一发展要求，顺应了他们的智力特点。从一题多变的涵义出发，一题多变是指就是要围绕一两道数学问题中所需反映的数学实质进行一系列的问题变化，使学生得以掌握与提高，从而培养学生举一反三、灵活转换、独立思考能力，进而减轻学生学业负担，培养学生的创新能力。它的重要意义可以归纳为：1、促使学生逐步学会学习和思考，增长经验和智慧。2、一题多变是培养学生思维品质的有效途径之一。3、激发学生学习数学的探究精神和学习热情。4、培养学生对问题的分析理解能力、对解法的比较选择能力和对数学解题的敏感能力。

三、“一题多变”方法的运用

从数学教学的目的来说中，传授知识并不是教师唯一的任务，更多地应该是帮助学生拓宽思维、培养思考能力，而学习解题是学习数学的关键之一，因此单纯的讲授并不能满足需要，教师需要通过一些教学方法来提升学生的学习能力。“一题多变”采用通过对题目条件或要求的更改，产生多种类型，使学生逐渐学会举一反三，加深对知识的印象，提高学生的学习能力。那么该如何有效应用这一方法，促使学生数学学习能力的提高呢？

1、循循善诱

学生对事物的认识，是一个逐步由浅入深的过程。初高中学生，其知识能力、思维能力等都处于一个不太成熟的阶段。因此，对其一定要遵循由淺入深的规律，从简单出发，从低级出发，不可一蹴而就。孔子曾说“无欲速”，因为“欲速则不达”。颜渊称赞孔子“循循然善诱人”，表明孔子善于依据教学内容的客观顺序，又能考虑到学生的接受能力，一步一步地进行诱导，使学生能够由浅入深、由近及远、有步骤地学习，越学越有兴趣。在数学教学的过程中，也要抓住这个规律和精髓，对学生采取循循善诱的学习过程。切记有耐心，善于点拨学生，不可操之过急。如在数列的学习过程中，从1，3，5，7，9的等差数列出发，对其进行变化，就要知道2.4.6.8.10的学习。从等差数列进行演变，到等比数列的学习，都要求教师要遵循由浅入深的规律，循循善诱，一步一步来。如果学生掌握了1.4.9.16.25.的求解后，若对其进行变化，变成4，7，12，28等，学生也要能够对其掌握规律。看出新的数列是在原有数列的基础上，逐步变化而来的。强调的是在原来的基础数列再加上一个横数3而得来。从当前的考察情况下，数学正在向综合能力进展，考察学生的综合能力，而不仅仅是某一个知识点的考察。因此，教师一定要引导学生培养其归纳能力、创新能力与实践能力。

2、举一反三

布鲁纳说：“最好的学习动机是学生对所学材料有内在兴趣。”“一题多变”是用变式思想对教材进行再创造，从不同角度、不同层次变换学习的展现方式，创设学生积极参与的教学情境，其核心是利用构造系列变式过程来明确解决问题的思维过程，创设暴露思维障碍的情绪。在这个过程中，要注意培养学生举一反三的能力。举一隅，不以三隅反，则不复也。数学的教学过程本身就是培养学生形成良好数学思维能力的过程，举一反三，培养学生的数学创新思维能力放在首位，这点也是实施素质教育提出的核心内容。例如在运用等差数列的前n项和时，可以通过把例题；

等差数列

-13，-9，-5，-1，3…

的前15项的和等于多少？

改成变式题： 等差数列

-13，-9，-5，-1，3…的前多少项的和等于50？

通过向上面例题那样改变题设和结论，让整个题型灵活变动，也可以进一步提出问题：同学们自己可以怎么改变题目呢？从而让学生明白在等差数列的前n项和的教学中，一共有四个量：首项、公差、项数、前n项和，这四者知三可求一，以后应对这样的题目就可以手到擒来了。

通过研究一个问题的多种解法或同一类问题的相似解法，可以激发学生去发现、去思考、去创造的欲望，从而发展学生的创新思维，拓展学生思维的广度和深度。教育家第斯多惠曾说过：“教学的艺术不仅仅在于传授本领，而在于激励、呼唤、鼓励”。一题多变，举一反三，就是最好的呼唤和鼓励方式。

3、借题发挥

在学生经历了循循善诱和举一反三后，教学课堂的根本还是要回归到题目。虽然我们讲究“脱离题海”，但是也必须尝试去解题。只有通过解题，才能掌握方法与技巧。数学毕竟脱离不了题目。在题目的设置过程中，教师要学会“借题发挥”，将知识点进行归纳，通过题目的多变，使得相同知识点能够迅速为学生掌握。数学是一门基础性学科，具有很强的抽象性和系统性，在数学教学中培养学生的创新能力会受到数学本身抽象性的困扰。因此，“一题多变”方法的运用过程中，一定要牢牢把握“借题发挥”的主旨和要义。教师在课堂之中所讲解的相关知识点，脱离不了题目的解答；学生思维发展的关键；离不开对问题的思考；概念、定理、公式法则的掌握也离不开数学题目的运用。因此，在“一题多变”方法的运用中，要把握好题目的难度和数量，善于“借题发挥”，培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性。在课堂教学的过程中，一定要“精讲精練”“讲究实效”，掌握一题多解触类旁通，或一题多变举一反三，由特殊到一般，将特殊解法与通法进行对比，使学生遇到某类题马上在头脑中呈现出相关网络图，清楚共有几种解决途径，哪一种最简便，促进学生能力的提高。

数学知识内容丰富、形式多变，对于传统的数学教学来说，教学过程的重点不外乎为：讲解定义、推导公式、例题演练、练习及习题的安排。“一题多解”与“多题一解”的解题策略能够提升学生的数学问题解答能力，对学生数学水平的提升具有重要的影响。在教学过程中，要善于掌握“一题多变”的教学方法，通过通过“变中发现不变”来学习抽象化和“以不变应万变”来学习公理化。只有善于开拓、不断变异，从循循善诱，举一反三，借题发挥出发，才能不断提高我们数学教学的能力和水平，才能不断推动我国教育的发展。一年之计莫如树树谷，十年之计莫如树木，百年之计莫如树人。教育在实现中华民族伟大复兴的过程中，有着重要作用。期待更多的研究者参与进来，共同实现我巍巍中华的复兴之路。

（作者单位：福建省三明市建宁县职业中学）

参考文献：

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[2]赵睿英.利用变式进行板块式教学[J].上海中学数学，2014（12）.

[3]闫萧寒. 一题多解”与“多题一解”在提升中学数学教学质量中的应用[J].求知导刊， 2014（12）.

[4]周燕伟.例谈通过两条主线实施“一题多变”的变式教学[J].数学教学， （12）.