基于无迹卡尔曼滤波的汽车状态参数估计*

赵万忠　张寒　王春燕

(1.南京航空航天大学 能源与动力学院, 江苏 南京210016; 2.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室, 上海200240)

基于无迹卡尔曼滤波的汽车状态参数估计*

赵万忠1,2张寒1王春燕1

(1.南京航空航天大学 能源与动力学院, 江苏 南京210016; 2.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室, 上海200240)

摘要：由于部分汽车状态参数无法直接通过传感器获得,为了提高这些参数的估计精度以准确判断汽车行驶过程中的状态变化,增强控制系统的鲁棒性,文中提出了基于无迹卡尔曼滤波的汽车状态参数估计方法.该方法在传统卡尔曼滤波算法的基础上,采用无迹卡尔曼滤波算法对汽车质心侧偏角、横摆角速度、路面附着系数等状态参数进行估计,并运用Simulink与Carsim进行联合仿真.结果表明,无迹卡尔曼滤波算法响应快,估计精度较扩展卡尔曼滤波高,能满足车辆高级动力学控制系统的控制需要.

关键词：无迹卡尔曼滤波；参数估计；质心侧偏角；横摆角速度；路面附着系数

车辆高级动力学控制系统的广泛应用为汽车提供了良好的操控性能,大大提高了行驶过程的安全性[1-2].出于对汽车施加更加简单、精确并且智能操控的目的,控制单元应能够采集到更多并且更加精确的参数.使用有限的传感器和有效的动力学模型,通过参数估计方法获得尽可能多的、精度符合要求的状态参数,既能准确地判断汽车行驶过程中的状态变化,又能提高控制系统的鲁棒性[3- 4],减少生产成本,是一种经济有效的方法.

现有的参数估计方法[5-7]有状态观测器法[8]、模糊逻辑估计法[9-10]、神经网络法[11]、系统辨识法以及卡尔曼滤波估计法[12]等.但神经网络法需要大量的训练样本,模糊逻辑估计法[13]的加权系数的确定强烈依靠工程师的经验,因而应用最广泛的是卡尔曼滤波估计法.卡尔曼滤波中又大多采用扩展卡尔曼滤波估计法(EKF),但由于汽车是一个强非线性的系统,EKF通过一阶泰勒展开引入了截断误差,当汽车行驶在非线性工况时,估计结果难以达到很高的精度,甚至导致结果发散.

无迹卡尔曼滤波(UKF)由于不需要计算非线性函数的Jacobi矩阵,可以处理不可导的非线性函数,估计精度较EKF高,因而更适用于非线性系统参数的估计.为此,文中采用UKF估计方法对汽车的质心侧偏角、横摆角速度、路面附着系数等状态参数进行估计,使用Matlab/Simulink与Carsim进行联合仿真,将估计结果与Carsim系统的实际输出值进行对比分析,并与扩展卡尔曼滤波估计结果进行对比,以验证估计结果的精确度.

1车辆动力学模型

1.1整车动力学模型

文中主要研究汽车在平整路面上行驶的运动特性,在线性二自由度模型的基础上加入纵向运动自由度,使该模型拥有侧向、横摆、纵向3个自由度.其运动方程如下:

式中,vy为侧向车速,vx为纵向车速,γ为横摆角速度,d1为质心到前轴的距离,d2为质心到后轴的距离,m为整车质量,δ为前轮转角,k1和k2分别为前、后轮的侧偏刚度总和,β为质心侧偏角,ax为纵向加速度,ay为侧向加速度,Iz为绕z轴的转动惯量.

1.2轮胎模型

为了简化计算,提高计算效率,文中在准确刻画轮胎在不同路面附着系数及侧偏角条件下的轮胎力的前提下,使用了参数较少的Dugoff轮胎模型[14].

单个车轮的纵向、侧向轮胎力Fx及Fy的数学表达式如下:

(2)

(3)

(4)

Dugoff轮胎模型的数学表达式可以简化为以下归一化形式:

(5)

4个车轮的垂直载荷数学表达式为

(6)

式中,h为汽车质心高度,df为前轮间距,dr为后轮间距,l为前后轴间距,l=d1+d2.

1.3四轮车辆动力学模型

为了得到关于路面附着系数的状态模型,文中在Dugoff轮胎模型的基础上建立四轮车辆动力学模型,用于对汽车行驶过程中的路面附着系数进行实时估计.动力学方程如下:

(7)

2无迹卡尔曼滤波算法

卡尔曼滤波[15]是一种最优状态估计算法,它可以应用于各类受随机干扰的动态系统.卡尔曼滤波给出了一种十分高效的递推算法,该算法通过实时获得的、受噪声污染的一系列离散观测数据来对原有系统进行线性、无偏及最小误差方差的最优估计.

无迹卡尔曼滤波[16]是一类新的非线性滤波算法,该算法不是逼近非线性函数,而是用样本加权求和直接逼近随机分布,并且测量更新部分采用卡尔曼滤波的更新原理.对于如下非线性离散系统:

(8)

样本点构造方法如下:

(9)

各点权值为

(10)

式中,n为待估计的状态向量维数.

(1)设定初值

(11)

(2)更新时间

当k>1时,按式(9)构造2n+1个样本点,即

(12)

(i=1,2,…,n)

然后计算预测样本点,即

(13)

最后计算预测样本点的均值和方差,即

(14)

(3)更新测量

当获得新的测量值z(k)后,对状态均值和方差进行更新,即

(15)

(16)

3基于UKF的汽车状态估计

图1　Simulink汽车状态估计仿真结构图Fig.1　Simulink simulation structure for estimating state of the car

由图2可知,在对方向盘施加角阶跃输入时,汽车的行驶状态发生改变,在初始时刻的估计结果与实际值有一定的偏差,随着时间的推移,汽车状态估计值逐渐与实际值保持良好的跟随性,稳定误差在2%左右.

工况2车速保持65km/h不变,初始状态不变,方向盘输入改为正弦输入,输入工况为转向正弦扫频输入(Sinesweepsteer),估计结果如图3所示.

图2　角阶跃输入的UKF估计结果Fig.2　UKF estimation results of angle step input

图3　正弦输入的UKF估计结果Fig.3　UKF estimation results of sine sweep steer input

由图3可知,在方向盘正弦输入工况下,汽车行驶状态时刻发生改变,估计结果能对实际值保持良好的跟随性,估计误差很小,估计精度符合要求,可用于下一步的路面附着系数估计.

4基于UKF的路面附着系数估计

(17)

此时轮胎模型的输入为:前轮转角δ(可由方向盘转角与传动比获得)、4个车轮转速(ωfl、ωfr、ωrl、ωrr,可由转速传感器获得)、纵向及侧向加速度(ax、ay,可由加速度传感器获得)、质心侧偏角β、横摆角速度γ、纵向车速vx(由上一步估计得到).

综合汽车状态估计结果与Dugoff轮胎模型,运用Simulink与Carsim进行联合仿真的结构图如图4所示.

图4　路面附着系数估计的Simulink仿真结构图Fig.4　Simulink simulation structure for estimating road adhesion coefficinet

在高路面附着系数仿真工况下,路面附着系数设为0.85,Carsim模拟方向盘角阶跃输入,估计结果如图5所示.

图5　路面附着系数的UKF估计结果Fig.5　UKF estimation results of road adhesion coefficient

由图5可知,使用UKF进行路面附着系数估计的结果和实际值吻合较好.经计算,4个轮胎的路面附着系数估计总误差均值为0.007 0,误差在0.8%左右,精度较高,可用于实车估计中.

在低路面附着系数条件下,车辆在转向时容易发生滑移,为了验证该算法在低路面附着系数转向时的精确性,将方向盘转角设为正弦输入,路面附着系数设为0.3.同时,为了对比无迹卡尔曼滤波与扩展卡尔曼滤波的估计精度,采用这两种算法分别进行估计,结果如图6所示.

由图6可知,在低路面附着系数条件下,UKF与EKF的估计结果都能保持对实际值的跟随性,并且UKF的结果明显优于EKF.经计算,EKF估计的误差均值为0.001 5,标准差为0.015 9,而UKF估计的误差均值为0.000 3,标准差为0.005 9,精度提高了3%左右.

5结论

文中基于无迹卡尔曼滤波算法对汽车质心侧偏角、横摆角速度、路面附着系数等状态及参数进行估计,结果表明:无迹卡尔曼滤波可通过简单有效的模型估计得到汽车的实时状态与参数变化,充分验证了无迹卡尔曼滤波在汽车操纵稳定性状态及参数估计中应用的高效性和精确性;与扩展卡尔曼滤波估计相比,无迹卡尔曼滤波的估计精度更高.因此,使用文中估计方法对车辆的驱动或制动力矩进行控制,能有效地改善车辆在行驶过程中的打滑和制动过程中的抱死状况,保证汽车的行驶安全性.

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责任编辑：许花桃

Estimation of Vehicle State Parameters Based on Unscented Kalman Filtering

ZHAOWan-zhong1,2ZHANGHan1WANGChun-yan1

(1. College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, Jiangsu, China;2. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:In order to improve the estimation accuracy of some vehicle state parameters that can not be obtained by sensors directly and thus to estimate the state variation of running vehicles accurately, a method on the basis of unscented Kalman filtering (UKF) is proposed, which helps enhance the robustness of vehicle control system. In this method, an UKF algorithm on the basis of traditional Kalman filtering is developed to estimate such vehicle state parameters as side slip angle, yaw rate and road adhesion coefficient, and a simulation by using both Simulink and Carsim software is carried out. The results indicate that the proposed UKF is superior to the extended Kalman filtering for its short response time and high estimation accuracy. Thus, it can meet the requirements of advanced dynamic control system of vehicles.

Key words:unscented Kalman filtering; parameter estimation; side slip angle; yaw rate; road adhesion coefficient

收稿日期：2015-04-28

*基金项目：国家自然科学基金资助项目(51375007);上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室开放课题(MSV-2015-07)

Foundation item:Supported by the National Natural Science Foundation of China(51375007)

作者简介：赵万忠(1982-),男,博士,教授,主要从事汽车系统动力学及控制研究.E-mail:zhaowanzhong@126.com

中图分类号：U461.6

doi:10.3969/j.issn.1000-565X.2016.03.011