感悟数学思想,渗透数学方法
2016-06-16李伟聪
李伟聪
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2016)04-0139-02
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“总目标”中提出了“学会独立思考,体会数学的基本思想和思维方式”的要求。数学思想方法是数学的灵魂和精髓,要想让学生学好数学、用好数学,就要触及并深入到数学的“灵魂深处”。
我将以本人所指导备课的《植树问题》的例1为例,谈谈如何在小学数学课堂教学中有效地渗透数学思想方法。
一、理解规律,明晰“一一对应”思想
学习“植树问题”并不是为了简单地解决生活中的实际问题和明白植树问题的规律,我们教学的侧重点应该要引领学生进一步探究其规律的产生原因,做到“知其然,更知其所以然”。其中帮助学生“一一对应”的思维方式,抽取出其中的数学模型,形成解决问题的策略,是这节课的重点,而且是始终贯穿于全课。为了让学生理解好“间隔”的概念,我指导设计了以下几个环节:
1.情境创设,认识间隔
为了激发学生学习兴趣,我们创设了森林公园招聘园林设计师的教学情境,展示公园中一排排整齐的石柱、树木、路灯等。
教师:北岭山森林公园有些地方还在建设当中,园林处准备招聘园林设计师。
教师:有人递交了这样一份植树方案,你看合理吗?(图的内容是树与树之间挨得很紧。)
学生:不合理,因为树与树之间要有一定地间隔,这样树木才能更好地生长。
教师:对,植树不仅要考虑到美观,还要考虑到更有利于树木的生长。在数学上,我们把这种排列称为“间隔排列”。今天我们就一起来学习和间隔有关的数学问题,今天我们就用“对应”的思想来研究植树问题。
2.合作探究,发现规律
本节课中,教师引导学生发现规律,从而建立数学模型,归纳“棵数=间隔数+1”的数量关系式。为了加深学生对“棵数=间隔数+1”的数量关系式的理解,教师特意追问:“为什么两端都栽时,棵数=间隔数+1?”很多学生都会想到:“至少有两棵树中间才会有一个间隔。”这时候老师就要引导学生:当两端都栽时,棵数=间隔数+1。这里老师没有直接点出这就是“一一对应”,因为这一数学思想对于小学生来说太过于抽象,所以教师只是点到为止。
3.利用规律,解决问题
在学生掌握植树问题的规律后,及时鼓励学生打开思路从生活里寻找这样的规律,教师及时引导学生研究植树、排队锯木头、敲钟等问题,并设计了相关的练习。这样的设计,把立足点放在用“一一对应”的数学思想方法作为探究植树问题的思想方法。
整节课的教学中,教师引导学生发现规律,感悟“一一对应”的数学思想方法,通过“一一对应”发现两端都栽时,棵数比间隔数多1,从而建立数学模型,归纳“棵数=间隔数+1”的数量关系式。
二、化繁为简,感悟“化归”的思想
在教学植树问题时,教师应该引导学生根据实际问题情境,从简单的情况入手,在解决问题的分析、思考过程中,逐步发现隐含的规律。
师:同学们在全长200米的小路的一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽),一共要栽多少棵树?
生1:40棵。
生2:41棵。
师:对吗?检验一下,让我们在200米的小路上“种”树。因为是两端都栽,所以我在两端分别栽一棵树,接着每隔5米栽一棵,又隔5米栽一棵,又隔5米栽一棵,又隔5米栽一棵,又隔5米栽一棵......”
这时候有学生在下面开始在笑,也有学生在小声地说“这样画下去太麻烦了!”
师:为什么你会觉得麻烦呢?
生:200米太长了,你要画40个这样的5米才能画完!
师:哦!200米太长了!能用一个简单数来试试吗?从中发现规律,再来解决这个复杂的问题?
生:能!
师:那我们可以选取多少米来试试呢?
生1:20米。生2:15米。生3:25米……
最后,引导学生从中选取了15米、20米、25米的小路来进行研究,从中发现规律“棵数=间隔数+1”,再用这个规律去解决问题。
本课中教师没有一开始就告诉学生什么是化繁为简,而是通过“复杂问题-简单问题-发现规律-解决复杂问题”这样一个研究过程让学生真正体会到什么是化繁为简,这样符合小学生的认知规律,降低了认知难度,让学生明白,当数据较大时,用“化繁为简”的方法让数据变小,这样研究起来更方便。不仅让学生学会了“化繁为简”的转化方法,还有利于引导学生探究、发现规律。
三、画图探究,渗透“数形结合”的思想
华罗庚说过:数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休。数形结合是让学生理解植树问题的规律最好的方法。因此在探究在15米、20米、25米的植树情况时,教师先引导学生用自己喜欢的图形来代表树,动手画一画,看在15米、20米的小路上,一共可以植几棵树,有几个间隔?接着教师板书两种具有代表性的画图方法。通过这样一个从形象图到抽象的线段图的过程,让学生体会到抽象图形的作用,以后碰到类似的情况就可以借助线段图来解决,从而渗透数形结合的数学思想。在小学数学教学中渗透数形结合的思想方法,不仅可以帮助学生很好地理解和解决抽象的数学问题,同时也培养了学生良好的数学思维方式。
我们要充分挖掘教学内容中隐含的数学思想方法,抓准数学思想方法与知识的结合点,精心设计教学环节,实施有效教学策略,引导学生在数学活动中,逐步地感悟数学思想方法,培养思维能力。endprint