基于光偏振旋转效应的碱金属气室原子极化率测量方法及影响因素分析

尚慧宁，全 伟，陈 瑶，李 洋，李 红

北京航空航天大学“惯性技术”重点实验室，“新型惯性仪表与导航系统技术”国防重点学科实验室，北京 100191

基于光偏振旋转效应的碱金属气室原子极化率测量方法及影响因素分析

尚慧宁，全 伟*，陈 瑶，李 洋，李 红

北京航空航天大学“惯性技术”重点实验室，“新型惯性仪表与导航系统技术”国防重点学科实验室，北京 100191

利用原子自旋效应能够实现超高灵敏度的惯性和磁场测量。一类操控原子自旋处于无自旋交换弛豫态的器件可以进行物理参数测量。碱金属气室为该类器件的敏感表头。碱金属原子密度与原子极化率是碱金属气室的重要参数，对研究原子自旋处于无自旋交换弛豫态有着重要的作用。光的偏振效应在量子计算和原子物理研究中发挥了重要作用。利用光的偏振效应能够实现对碱金属原子密度与原子极化率的检测。提出一种基于光偏振旋转效应的碱金属原子极化率测量方法。首先对碱金属气室加恒定磁场，利用激光作为检测光，根据光偏振旋转原理，检测通过气室的偏振光的法拉第旋转角，得到碱金属气室原子密度。然后将碱金属原子抽运，利用激光作为检测光，检测通过气室的偏振光的偏转角，得到碱金属原子极化率。该方法在测量原子极化率的过程中也测量了碱金属原子密度，实现利用一套系统测量两个重要参数，具有快速测量和高灵敏度等特点，简化了实验设备及过程。对两种偏转角进行仿真分析，得到该方法实验时检测激光波长变化对偏转角的影响，根据仿真图得到检测激光波长的可取范围，验证了该方法的可行性。最后分析激光器波长波动与磁场波动对其测量精度的影响，提出实验对激光器与磁场的要求。

原子密度； 原子极化率； 光旋角

引 言

超高灵敏惯性测量是超高精度惯性导航与制导的关键，惯性测量精度是决定导航与制导精度的核心[1-3]。碱金属原子极化率的测量对于研究原子自旋处于无自旋交换弛豫态下的行为有着重要的作用。原子自旋极化率的稳定性直接影响超高灵敏原子自旋惯性测量标度因数的稳定性，对原子自旋极化率的测量显得尤为重要。

随着现代光学的发展，光的偏振效应在化学、地质学、天文学、地震学、量子计算和原子物理研究中发挥重要作用[4-7]。法拉第旋转效应作为光的偏振效应中重要的一种，可应用于测量化学成分、半导体激光器稳频[8]以及法拉第调制器[9]等。利用激光抽运，可以使原子自旋极化，从而实现原子自旋对角速度和磁场的敏感。光抽运是近代开始研究的，其应用广泛，并且现今已经开展对光抽运中性能指标的研究。

经激光抽运后的碱金属原子被极化，目前碱金属原子极化率的测量装置主要为射频磁场装置，使射频磁场在碱金属原子的共振频率处导致一种依赖极化率的跃迁，通过这种方法使射频共振被观测到以实现对极化率的测量[10]。此装置在测量过程中需要调节磁场，得到连续磁场变化下的转角信息，并进行数据曲线处理，对数据采集系统要求高。

由于碱金属蒸汽原子密度与碱金属原子极化率都对研究原子自旋处于无自旋交换弛豫态有着重要的作用[11-12]，针对这一问题并结合原子自旋器件的需求，本文提出了一种基于光旋角效应原子极化率的测量方法。利用法拉第旋转效应原理对碱金属原子加法拉第磁场，测量检测光旋转角。然后利用光偏振旋转原理，对碱金属原子进行激光抽运，测量检测激光偏转角。由所得到的不同效应下的旋转角可以同时解算出原子密度和原子极化率，能够在获得原子极化率的过程中也测量原子密度，该方法具有快速测量和高灵敏度等特点。

1 基于光旋角效应的原子极化率的测量方法

1.1 光偏振旋转的原理

线偏振光通过置于磁场中的介质时，偏振光的偏振面发生了旋转。在一定的磁场范围内，偏振光偏振面的旋转角度会随着磁场的增强而增大，该现象为法拉第旋转效应。

在无磁场的环境下，碱金属原子蒸汽被抽运激光抽运，此时，当入射得线偏振光与原子发生共振相互作用时，偏振光的偏振面也会发生旋转，该旋转角度与碱金属原子的极化率相关。

1.1.1 法拉第旋转效应

在外部存在磁场的条件下，线偏振光通过碱金属蒸汽会分解出的左旋圆偏振光σ+和右旋圆偏振光σ-，左、右旋圆偏振光的折射率不同，这使得入射的线偏振光的偏振面发生旋转。这个旋转角度θB被称之为法拉第旋转角[13]。

(1)

1.1.2 抽运光导致的光旋角变化

在无磁场的环境中，将碱金属蒸汽置于抽运光作用下，碱金属原子被极化。极化的原子对圆偏振光呈现二向色性，此时入射碱金属气室的线偏振光将分解为左旋圆偏振光和右旋圆偏振光。极化的碱金属原子自旋方向对左、右旋圆偏振光有不同的折射率，从而发生双折射现象，最终使得入射线偏振光的偏振面发生旋转，产生光旋角θP[14]，该光旋角大小与碱金属原子密度和原子极化率相关。

1.2 原子极化率测量方法设计

改变碱金属原子所处条件，入射的线偏振光会产生不同的转角。通过测量检测线偏振光经过在稳定磁场下碱金属原子蒸汽的偏转角，可以得到碱金属原子的密度。极化碱金属原子，通过测量检测线偏振光经过被极化碱金属原子蒸汽的偏转角，得到碱金属原子的极化率。

1.2.1 法拉第旋转角与原子蒸汽密度的关系

假设给定一恒定磁场Bset。根据法拉第旋转效应原理，可知法拉第旋转角与原子蒸汽密度的关系[13]，

(2)

其中，n为碱金属蒸气的原子密度， l为气室长度，re为电子半径，μB为玻尔磁子, B为磁场强度， ΔJ为频率的失谐，ΔJ=ν-νJ表示原子从nS1/2→nPJ跃迁的频率，h为普朗克常数，c为光速，θB为法拉第偏转角。

通过测量法拉第偏转角，经计算可得出碱金属蒸气的原子密度。

1.2.2 法拉第旋转角仿真模型

根据1.2.1节所述的测量原理，对该方法的理论进行仿真分析计算。仿真条件为： 碱金属气室直径2cm，碱金属元素K密度为1.5×1016cm-3，恒定磁场1T，检测激光波长在760～778nm间，包含K的D1线与D2线，仿真结果如图1所示。

由仿真图的结果可知，在上述条件下，检测激光波长在临近K的D1线与D2线时，曲线斜率较大，实际测量时会导致误差变大，检测激光波长在远离K的D1线与D2线时，法拉第旋转角较小，难以精确测量。当检测激光波长取在764～766，768～769，771～773nm时，法拉第旋转角角度利于测量。

将仿真条件加入磁场变量后，可以得到磁场与检测激光波长变化时，所检测到的法拉第旋转角的变化。

仿真条件： 碱金属气室直径2cm，碱金属元素K密度为1.5×1016cm-3，恒定磁场在0.1～2T间，检测激光波长在766.3～767nm间，包含K的D1线，仿真结果如图2所示。

Fig.1 The change of the Faraday rotation angle with the wavelength of the probe beam

Fig.2 The change of the Faraday rotation angle with magnetic field and the wavelength of the probe beam

由仿真图的结果可知，当磁场给定较小时，法拉第转角可测范围会变小。在给定磁场较小的条件下，测量密度时对检测光的偏转角的设备要求较高。本方法在给定磁场较大且稳定时测量效果较好，对检测光的偏转角的设备需求也会降低。

1.2.3 由光旋角与碱金属原子密度得到原子极化率

根据1.1.2节所述原理，对碱金属原子加抽运光，使线偏振光的偏振面发生旋转，由1.2.1节所述方法得出的碱金属蒸汽原子密度，可推算出碱金属原子极化率为[14]

(3)

通过测量光旋角θP, 经计算可得出碱金属原子的极化率。

1.2.4 光旋角仿真模型

根据1.2.3节所述的测量原理，对该方法的理论进行仿真分析计算。仿真条件为： 碱金属气室直径2 cm，碱金属元素K密度为1.5×1016cm-3，碱金属原子极化率为0.5，检测激光波长在760～778 nm间，包含K的D1线与D2线，仿真结果如图3所示。

Fig.3 The change of the polarization induced rotation angle with the wavelength of the probe beam

由仿真图的结果可知，在上述条件下，检测激光临近K的D1线与D2线时，曲线斜率较大，实际测量时会导致误差变大，检测激光波长在远离K的D1线与D2线时，光旋角较小，同样难以精确测量。当检测激光波长取在764～766，768～769和771～773 nm时，抽运光导致光旋角角度易于测量。

结合1.2.2节中对法拉第旋转角与原子密度关系的仿真，可以看出，极化率测量时检测光波长与密度测量时检测光波长相符，可利用同波长的检测光对两种角度进行检测，对构建一体化测量系统理论上提供支持。

2 测量精度影响因素分析

测量器件以及测量条件的非理想化会对测量结果的精度造成一定程度的影响, 本节主要通过仿真分析, 判断各因素对测量精度影响的大小。

2.1 激光器的波长波动对测量精度的影响

检测光的波长波动会对测量法拉第转角和光旋角中的频率失谐项有影响，增加原子密度测量的不确定性以及原子极化率测量的不确定性。假设激光器的波长波动在1 pm(0.1%nm)量级时，对原子密度测量以及原子极化率测量波动进行仿真。仿真条件： 碱金属气室直径2 cm，碱金属元素K密度为1.5×1016cm-3，检测激光波长为765 nm。

2.1.1 对原子密度测量的影响

仿真结果如图4所示。由仿真结果可看出当激光器波长波动在0.1%nm的范围内，测量精度基本呈线性关系。

如果将激光器波长波动增大，可以看出测量精度变化如图5所示。

原因可由激光器扫频图得知，当激光器波长变化时，法拉第转角变化如图1所示，上图仿真条件取在765 nm，根据分析可知大范围波动时图5所呈现的曲线关系是合理的，而当小范围波动时则呈现了线性关系。

由上述分析可知： 当检测激光器波长远离共振峰时，其波长变化对测量结果影响越小。

2.1.2 对原子极化率测量的影响

由于本方法对碱金属原子极化率测量需要首先测量碱金属原子密度，所以激光器波长波动对于原子密度测量精度的影响会累加在极化率测量精度上。仿真结果如图6所示。

Fig.4 The influence of wavelength fluctuation (small range) to the sensitivity of the density measurement according to equation (2)

Fig.5 The influence of wavelength fluctuation (big range) to the sensitivity of the density measurement according to equation (2)

Fig.6 The influence of wavelength fluctuation to polarization sensitivity according to equation (2, 3)

由仿真结果可看出当激光器波长波动在0.1%nm的范围内，对极化率测量精度同样基本呈线性关系，并比密度测量精度影响大将近4倍。尽管如此，所得结果仍表明激光器波长在微小范围内波动对原子极化率测量精度的影响并不明显。

2.2 磁场波动对原子密度测量精度的影响

测量碱金属蒸汽原子密度需要对碱金属气室加一个稳定磁场，该磁场的稳定性将影响原子密度测量的精度。由于对碱金属气室加磁场需用到磁线圈，而磁线圈所产生的磁场均匀性和稳定性由其结构形态与电流源的稳定性来决定，所以磁场的波动是不可避免的。本文假设磁场波动在0.1 mT范围内。

由式(2)可知，磁场的波动的大小与原子密度测量波动成正比关系，当磁场波动在0.01%时，原子密度测量的波动同样为0.01%。

稳定磁场对该方法也有着重要的意义，但由于碱金属气室体积较小，利用亥姆霍兹线圈所产生的均匀磁场就可以达到气室内的磁场为匀强磁场，只有控制电流源的稳定，便可以满足实验要求。

3 结 论

介绍了针对碱金属气室的碱金属原子极化率测量方法。运用该方法可实现利用同一套系统测量碱金属原子密度与极化率两个参数。本文对该方法进行仿真，分析其可行性以及实验对激光器以及磁场的需求，并对检测激光器波长波动与磁场波动对测量的影响进行分析。结果表明在测量含有K原子的碱金属气室时，检测激光波长取在764～766，768～769和771～773 nm范围内，有利于碱金属原子密度与极化率的测量。检测激光波长在微小范围内波动对原子极化率测量精度的影响并不明显。在碱金属气室体积较小的条件下，利用亥姆霍兹线圈所产生的均匀磁场就可以达到测量实验要求。

[1] Barbour N M. Inertial Navigation Sensors. Bagneux: NATO Science and Technology Organization, 2011.

[2] WANG Wei(王 巍). Acta Automatica Sinica(自动化学报), 2013, 39(6): 723.

[3] Fang J C, Qin J. Sensors, 2012, 12(5): 6331.

[4] CAI De-huan, ZHANG Jun-xiang, CHENG Rong-long, et al(蔡德欢, 张俊香, 程荣龙, 等). Acta Sinica Quantum Optica(量子光学学报), 2014，20(3): 234.

[5] Li R, Zhu C, Deng L, et al. Applied Physics Letters, 2014, 105(16): 161103.

[6] FU Xiao-fang, ZHAO Gang, MA Wei-guang, et al(付小芳, 赵 刚, 马维光, 等). Spectroscopy and Spectral Analysis(光谱学与光谱分析), 2014, 34(6): 1456.

[7] Balthazar W F, Caetano D P, Souza C E R, et al. Brazilian Journal of Physics, 2014, 44(6): 658.

[8] Krzemień L, Brzozowski K, Noga A, et al. Optics Communications, 2011, 284(5): 1247.

[9] Djendli S, Sahsah H, Monin J. Journal of Optics A: Pure and Applied Optics, 1999, 1(3): 386.

[10] Young A R, Appelt S, Baranga A B A, et al. Applied Physics Letters, 1997, 70(23): 3081.

[11] Chalupczak W, Godun R M, Anielski P, et al. Physical Review A, 2012, 85(4): 043402.

[12] Shah V, Romalis M V. Physical Review A, 2009, 80(1): 013416.

[13] Wu Z, Kitano M, Happer W, et al. Applied Optics, 1986, 25(23): 4483.

[14] Chann B, Babcock E, Anderson L W, et al. Physical Review A, 2002, 66(3): 032703.

*Corresponding author

The Measuring Method of Atomic Polarization of Alkali Metal Vapor Based on Optical Rotation and the Analysis of the Influence Factors

SHANG Hui-ning，QUAN Wei*，CHEN Yao，LI Yang，LI Hong

Science and Technology on Inertial Laboratory, Fundamental Science on Novel Instrument & Navigation System Technology Laboratory, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China

High sensitivity measurements of inertia and magnetic field could be achieved by utilizing a category of devices, which manipulate the atomic spins in the spin-exchange-relaxation-free regime. The alkali cell which contains the alkali metal vapor is used to sense magnetic field and inertia. The atomic number density of alkali vapor and the polarization of alkali metal vapor are two of the most important parameters of the cell. They play an important role in the research on atomic spins in the spin-exchange-relaxation-free regime. Besides, optical polarization plays an important role in quantum computing and atomic physics. We propose a measurement of alkali vapor polarization and alkali number density by detecting the optical rotation in one system. This method simplifies existing experimental equipment and processes. A constant bias magnetic field is applied and the Faraday rotation angle is detected by a bunch of the probe beam to deduce alkali-metal density. Then the magnetic field is closed and a bunch of the pump laser is utilized to polarize alkali-metal. Again, the probe beam is utilized to obtain the polarization of alkali metal. The alkali density obtained at first is used to deduce the polarization. This paper applies a numerical method to analyze the Faraday rotation and the polarization rotation. According to the numerical method, the optimal wavelength for the experiment is given. Finally, the fluctuation of magnetic field and wavelength on signal analysis are analyzed.

Atomic number density; Atomic polarization; Optical polarization rotation

Jan. 4, 2015; accepted Apr. 15, 2015)

2015-01-04，

2015-04-15

国家自然科学基金项目(61374210，61227902)资助

尚慧宁，1991年生，北京航空航天大学“惯性技术”重点实验室和“新型惯性仪表与导航系统技术”国防重点学科实验室硕士研究生 e-mail： shanghn@buaa.edu.cn *通讯联系人 e-mail： quanwei@buaa.edu.cn

TH744

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)02-0305-05