初中数学二元一次方程教学初探

张远成吉林省公主岭原种繁殖场学校



初中数学二元一次方程教学初探

张远成
吉林省公主岭原种繁殖场学校

摘要：作为中考必考的内容之一，一元二次方程在初中数学中的重要程度毋庸置疑。由于内容涉及到的知识点多，此节内容一直是教学的重点，更是难点。笔者结合自身的教学实践，浅析如何开展一元二次方程部分的教学。

关键词：初中数学；一元二次方程；教学方法

长久以来，一元二次方程知识始终是初中数学教学的有机组成部分，其与函数、函数图像、不等式、多项式等数学知识有着密切的联系。通过一元二次方程的教学，不仅可以培养学生良好的数学思维和独立思考解决问题的能力，还可以激发学生对数学的积极性。因此，教师在教学过程中要从学生实际情况出发，有序推进，讲解过程中要注重方程解法的渗透，力求教有所长、学有所益。

一、夯实基础

数学家华罗庚先生曾说过：数无形时少直觉，形少数时难入微。因此，在一元二次方程这一章节教学前，我要求学生能够在平面直角坐标系上准确作图，只有这个基础打牢了，后面的教学才会顺畅。虽说在平面直角坐标系上作图是一项非常基础的内容，但教师一定不能放松，要付出耐心和时间认真做好这一环节的教学。函数中涉及对称，左加右减，上加下减等平移问题，以往很多学生在这个地方都会犯迷糊，不清楚函数的加减对图像有何影响，那么，我们就回归最原始的方式，让学生自己动手画图，自己探索其中的规律。只有让学生明白如何在图中准确标注(x,y)的位置，他们才能根据给定函数做出教精准的图形，这样，函数中那些位移、开口方向的变化就不会再对学生造成困扰了，帮助学生从所谓的技巧和繁杂的口诀走出来。

二、解题分析

无论哪方面知识的学习都应该从基础抓起，在教学实践中发现，部分学生对题目有种畏惧心理，一看到题目很长就放弃了。因此，教师要教会学生一些读题、审题的技巧，帮助他们厘清题目中变量之间的关联，列出相应的等式。

例：某体育用品店出售一批篮球，平均每天可以售出20个，每个篮球带来盈利40元。为了增加盈利，扩大销售，商店决定采取适当的降价措施，经调研发现，在一定的范围内，篮球单价每降低1元，商店每天便可多售出3个篮球。若商店想通过销售篮球每天盈利达到1500元，篮球的单价应降至多少元？

这道题目字数较多，若学生不善于从题干中提取出有效信息，就会干扰到正常的解题思路。在教学过程中，我鼓励学生反复阅读题目，并在阅读过程中将关键的、有用的部分标注出来。如例题中的信息经提取后，其关键信息为：平均每天可以售出20个，每个篮球带来盈利40元；篮球单价每降低5元，每天便可多售出2个。通过题干重点信息的挖掘，能学生更好的理清思路，从而提升解题效率。

将题干中的重要信息提取出来后，下一步就是方程的建立。本例题属于销售问题，其基本公式为：利润=单位利润×销售量，题干中已得到降价后商品销售量与单位利润的关系“降价5元，多卖2个”，于是设出篮球的单价应该降低x元，其对应的方程式为：（40-x）(20+3x)=1500。

三、渗透思想

随着新课改的不断深入，教师要从以往的授之以鱼转变为授之以渔，教学目标不应仅局限于解法的讲解，更重要的一些数学思想的渗透，培养学生自己的数学思维。一元二次方程中主要涉及到以下几种数学思想：

①整体思想，即从问题的整体出发，用“集成”的眼光发现问题的整体结构特征，将某些式子看作一个整体，通过式子间有意识的关联、处理，进行求解。例：已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，那么代数式m2+n2+2mn的值为？本题主要考察了一元二次方程的概念和因式分解的一些知识，由题干可知x=2是其一个根，那么可以得到以下式子：1+m+n=0，那么后面的式子是一个完全平方和公式的逆向式，由此可得m2+n2+2mn=（m+n）2=1；

②转化思想，在学习的过程中我们经常会遇到以往不曾遇到过的难题，那么我们需要通过转化思想将那些未知问题转化为我们以往曾处理过得问题，将复杂问题转化为简单的问题。

例：已知x1，x2是二次方程x2+x-3=0的两个根，那么19的值为？这道题目中涉及到了之前未曾学过的3次方，那么有两种解法，一种就是将根据方程求出x1，x2的值，然后代入所求式子中去，这种方法略显繁琐，计算量较大；第二种便是将目标式子进行转化，转化为前式，由题干我们可以得到以下两个式子：和；那么联想到后面的式子，我们可以进行如下变形：3x1+4x2+7=4(x1+x2)+4;目标式子经过一系列的转化后，就变成4(x1+ x2)+4，那么由公式：x1+x2=-b/a可得x1+x2=-1,最后可得目标式子。

③分类思想

分类思想指的是根据本质属性的共同点和不同点，将研究对象进行分类的一种数学思想。例：已知方程a2x2+(2a+1)x+1=0有实数根，求a的取值范围。题目求解的是字母系数的取值范围，那么就要引起注意，想到分类讨论，由于题目中没有明确表明这是一个二次方程，那么就不能忽视a=0的时候，首先，当a2=0，那么可得原方程变为x+1=0，此时求得x=-1，取得实数根，符合题意；当a2≠0时，则此时原方程是一个一元二次方程，那么此时就要使用判别式进行计算了，▲=(2a+1)2-4a2=4a+1≥0，可得a≥-，所以a≥-且a≠0；于是，综上可得，最后的结果为a≥-。

④估值思想

顾名思义，估值思想的意思就是估计一个数的取值范围或近似值。例：已知一元二次方程x2-x-4=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确是（）。

A -1< x1<0 B -2< x1<-1 C -3< x1<-2 D 2< x1<3

“一元二次方程解法”的教学并无固定的方式，这就要求教师在备课上下功夫，自觉地按照新课改大纲的要求，从学生的实际认识水平出发，采用恰当地路径和手段培养学生的数学思想和创新思维，提高教学水平。