复杂网络在质量管理中的应用研究

王福红，郭进利，索　琪，张　乾

(上海理工大学管理学院，上海 200093)



复杂网络在质量管理中的应用研究

王福红，郭进利，索琪，张乾

(上海理工大学管理学院，上海 200093)

摘要:以PCBA生产过程中的潜在质量失效因素为节点，以潜在质量失效因素之间的关系为边，建立质量失效因素加权网络。研究该加权网络的拓扑结构，结果表明：质量失效因素网为无标度网络，服从幂律分布；根据点权强度、集聚系数、介数、特征向量值找到重要和关键质控点。将复杂网络理论与鱼骨图、FMEA等定性质量工具相结合，可有效弥补FMEA的不足；在微观和宏观两个层面找到关键的质量失效因素，更容易抓住质量管控的重点；执行相应的质量预防和改进措施；可提高零缺陷质量管理系统建立的效率和全面质量管理的效果；复杂网络可作为质量数据挖掘的一种有效工具和分析方法；为PCBA产业的质量管理提供理论和实践上的借鉴意义，并为质量预防和质量改进提供了一种全新的研究视角。

关键词：复杂网络；质量失效因素网；PCBA；零缺陷；FMEA

中国是制造业大国，电子电器产品的加工在制造业中占重要地位，在信息技术高速发展的今天，核心的“软件”部分最终都要通过“硬件”部分来实现其功能；为数众多的电子企业正是构制“硬件”的重要场所，无论是火箭升空的电子控制设备，还是日益普及的个人电脑和手机，无一不依赖于电子工业的飞速发展[1]。电子工业的飞速发展离不开质量管理，质量管理又是典型的复杂性系统。

自从小世界网络和无标度网络被提出，复杂网络理论的应用已经逐渐渗透到自然、工程、管理、物理、社会科学等各个领域。将复杂网络理论应用于质量管理领域，国内外学者也进行了有益探索，高鲁斌等[2]将复杂网络相关理论方法引入城市燃气输配系统失效因素的分析中；方爱丽等[3]将复杂性理论应用到计算机产业网络的质量系统分析之中，耿金花等[4]认为产品质量改进是典型的复杂适应性系统；高齐圣等[5]认为：ISO9000族标准实际上就是质量系统中各工序要素之间的一个契约型文件，而质量管理系统本质上就是由工序组成的一个复杂网络系统。这些研究大部分是将企业的整个质量系统看成复杂网络中的节点，而没有深入到企业的具体质量实践活动中。本文在上述学者研究的基础上，结合质量管理案例，将复杂网络理论[6-7]应用到质量管理实践活动中，以PCBA(Printed Circuit Board Assembly)的生产流程为例，将影响产品质量的失效因素作为节点，以它们之间的因果关系或相关关系为边，以FMEA[8-11]分析中的RPN(Risk Priority Number)系数为边权,建立了质量潜在失效因素加权网。研究整个网络的静态拓扑特征，从宏观上找到影响产品质量的潜在的关键因素和关键制程，即找到质量管控的关键质控点；有针对性地着力消除和控制关键节点处的潜在质量失效因素，提高了产品质量管理的效率和水平。

1质量失效因素加权网络的建立

1.1PCBA的生产工艺流程简介

PCBA加工在各行各业中应用越来越广泛，其质量水平从一定程度上代表着中国电子电器制造业的水平[12]；因此提高PCBA加工的质量水平对提高中国的产品质量有着非常重要的现实意义。PCBA是指在PCB的空板上，经过SMT(表面贴装技术)上件，再经过DIP插件的制造过程。PCBA加工采用标准流程：IC(Integrated Circuit)程序烧入—锡膏印刷—表面贴装—回流焊前目检—回流焊—AOI(Automatic Optical Tester)检验—外观检验—贴流水号-DIP(插件)—波峰焊前目检—波峰焊—手工补焊/修正—剪脚—ICT(In Circuit Tester)—FCT-(Function Compliance Test)—喷三防漆—打胶—FQC(Final quality check—OQC(Outgoing quality check)，共19道工序。

1.2对PCBA生产工序进行鱼骨图分析

对PCBA生产工艺流程中的第一道工序：“IC烧程工序”进行鱼骨图分析；如图1所示。表1是对第一道工序进行FMEA分析的结果，根据鱼骨图和FMEA的分析结果，总结出IC烧程工序的7个主要质量失效因素：程序版本错误；程序没有烧入；软件变更流程执行问题；设备保养不到位；元器件本身问题；ESD造成器件损伤；人员培训不到位或人员能力不足。

1.3质量失效因素相关分析矩阵的建立

根据1.1-1.2分析，需要建立IC烧成工序的质量失效因素相关分析矩阵。在质量失效因素相关分析矩阵的建立过程中，将工序级潜在质量失效因素：程序烧错和程序没有烧入视为中间节点，将影响工序级的潜在质量失效因素(如表1中所示)：软件变更执行流程问题，设备保养不到位、元器件本身问题、ESD造成器件损伤、人员培训不到位或人员能力不足等5个失效原因视为叶子结点。每一道工序发生不良，都会对产品的功能或外观产生不良，因此将产品的功能和外观不良作为系统级潜在质量失效因素，将系统及潜在质量失效因素作为根节点。基于这种层次结构，将影响PCBA质量不良的系统级、工序级、要素级的所有潜在失效因素统称为质量失效因素。将潜在质量失效因素看作节点，将潜在质量失效因素之间的因果关系或相关关系看成边进行连接。在建立加权网络时，对风险系统进行了归一化处理：在FMEA分析中，潜在失效因素的最大RPN系数=S(严重度)×O(发生的频度)×D(可探测度)=10×10×10=1 000，将表1中RPN列的风险系数值除以最大风险系数(1 000)所得到的数值作为边权；IC烧程工序的质量失效因素矩阵如表2所示。

PCBA生产过程中的19道工序，每一道工序都以IC烧成工序为例，进行步骤1.2-1.3的分析，建立基于整个生产流程的质量失效因素相关分析矩阵。

1.4质量失效因素网络的建立流程

质量失效因素网络建立的流程为：对每一道工序的质量失效因素进行鱼骨图分析；对每一道工序的质量失效因素进行FMEA;总结出每一道工序的质量失效因素;建立零质量缺陷质量失效因素相关分析矩阵；结合风险评估系数RPN，建立质量失效因素加权矩阵；建立加权复杂网络；分析复杂网络静态拓扑特性；从系统地角度把握关键工序和质控点。

1.5质量失效网络的建立

在PCBA的19道工序生产中，将每一道工序都采用1.1-1.3步骤进行分析，建立每一道工序的质量失效因素相关分析矩阵。共找到77个质量潜在失效因素，建立所有工序总的质量潜在失效因素(77个因素)相关矩阵，以潜在失效因素为节点，以它们之间的因果关系或相关关系为有向边，建立如图2所示的质量失效网络模型。

2质量失效因素网的静态特征分析

2.1节点度及节点度分布、累计度分布

节点度：节点vi的邻边数目ki称为该节点的度，即

(1)

度分布:定义P(k)为网络中度为k的节点在整个网络中所占的比率。也就是说，在网络中随机抽到度为k的节点的概率为P(k)。

累计度分布：表示度不小于k的节点的概率分布。它与度分布的关系为

(2)

利用Ucinet软件对节点累计度分布进行拟合发现节点的度分布近似具有幂律的特性，幂指数为2.203；如图3所示。从图3可以看出；度数相对较低的节点占了大部分，但是存在度数较高的节点；质量潜在失效因素网是无标度网络。根据复杂网络的理论，点权强度越大，表明节点在整个网络中拥有更高的地位以及重要性。在质量潜在失效网络中，节点的点权强度越高，表示如果该节点失效，对产品的质量和质量管理水平影响较大，因此预防和避免该节点的失效，能够快速和有效地提高产品的质量管理水平。

2.2点权强度

加权网络节点i的点权(点权强度)Si(t)为与节点i的关联边上的权重Wij(t)之和，即

(3)

其中,Ω(i)为节点i的邻居节点的集合。点权Si(t)还可以用邻接矩阵元素表示为

Si(t)=∑aij(t)Wij(t)

(4)

其中，aij(t)为网络在时刻t的邻接矩阵元素。

点权强度较大的节点见表3。

2.3平均最短路径长度

网络中两个节点之间经历边数最少的一条简单路径的边数称为两节点之间的距离。网络的直径D定义为所有距离中的最大值。

(5)

其中,N为节点数，dij为节点i与节点j之间的距离。

平均最短路径长度L定义为所有节点对之间距离的平均值，它描述了网络中节点间的平均分离程度。

(6)

通过对质量失效因素网络的统计分析，得到网络的直径为5，平均最短距离为1.791。任意两个质量潜在失效因素之间最多通过5个中间质量因素就能发生联系。一个质量因素一般只需要通过2个中间质量因素就能找到有与之相联系的质量因素。如果一个因素出现质量问题，传播和扩散将是一个快速的过程。PCBA质量失效网络的平均距离小，说明PCBA加工流程中的质量改进活动比较容易进行，产品质量水平提升的空间较大，能够将PCBA加工过程中的质量预防和管理活动标准化，形成标准化管理，有利于质量预防和改进工作，有利于提高产品的质量。对新进入此行业的企业进行质量管理辅导，在较短的时间内大幅度提高质量水平是可行的。

2.4集聚系数

在许多网络中存在节点的邻点互为邻点的情况，这种性质称为集聚性，网络的集聚性可以用平均集聚系数加以定量描述。平均集聚系数是指在网络中与同一个节点连接的两节点之间也相互连接的平均概率。如果要计算网络的平均聚类系数，首次要计算网络中各个顶点的聚类系数。顶点聚类系数指在该顶点的邻点中，直接相连的邻点对占所有可能存在的邻点对的比例。即

Ci=2Mi/(ki(ki-1))

(7)

其中，ki为与节点vi直接相连的节点数，这ki个节点之间，可能存在的最大边数为ki(ki-1)，Mi为实际存在的边数。由此可见，只有一个节点至少拥有两个邻点才能够算出顶点聚类系数。网络的平均集聚系数为所有顶点聚类系数的平均值，即

(8)

C的取值在0到1之间，当C=1时表示在这个网络中所有节点两两之间都直接连接。PCBA质量失效因素网的平均集聚系数为0.108，与之相对应的随机网络的集聚系数为0.032；无标度网络的平均集聚系数大于随机网络的集聚系数。质量因素网中的集聚系数最大的节点如表4所示。

节点的聚类系数越大，说明失效因素之间的相关性较大，是进行质量改进和预防的重点节点，对集聚系数大的节点进行质量改进和预防，往往可以连带消除其他相关的失效因素，提高质量预防和改进的效率，在生产实践的质量数据统计中发现，上述集聚系数大的节点，往往是引起产品功能失效的主要质量因素和关键质控点。这一结果与传统的质量工具——鱼骨图和帕拉图的分析结果是一致的。

2.5质量因素的介数

介数是一个重要的全局几何量。节点vi的介数含义为网络中所有的最短路径之中，经过节点vi的数量。它反映了节点vi(即网络中有关联的个体)的影响力。节点vi的介数可以用式(9)来计算。

(9)

介数指标主要侧重于考察网络中节点对信息流动的影响力。介数越大，表明节点对于网络中节点对之间沿着最短路径传输信息的控制能力越强，节点越重要[12]。在质量失效因素网络中，节点的介数越大，表明流经该节点的质量失效因素节点对之间的最短路径数越多，即流经该节点的质量失效因素越多。当该节点的质量失效因素发生时，沿着传输路径，会级联引起更多质量潜在失效因素发生；说明在该节点所代表的质量失效因素对其他节点影响越大。对整个质量失效因素网络的影响也越大。因此，消除介数较大的质量失效因素，能够有效地提高产品的质量水平，介数较大的节点，就是质量预防和改进的关键工序。在实际工作中，将回流焊工序和锡膏印刷设置为“关键工序”，这与表5中回流焊工序、锡膏印刷工序的介数较大相一致；另外，实际工作中也将其锡膏过多或过少、锡膏粘度不良、波峰焊炉参数设置不当、回流焊炉温设定不当、印刷偏移作为了质量管控的关键质控点；这也与表5中介数较大的节点相一致。总之，在实际生产中，关键工序和重点工序的设置与所建立的质量失效因素复杂网络中的介数的理论相吻合。

2.6特征向量值

特征向量强调节点之间的相互影响关系，节点的重要性不仅与其连接的边数目有关，而且和连接节点的重要性成线性关系，节点可以通过连接重要度的节点间接提升自己在网络中的重要性。节点vi的特征向量指标可定义为

(10)

该网络特征向量值较大的8个节点如表6所示。

复杂网络理论研究表明：特征向量值高的节点往往与网络中的重要节点相连；并且在实际管理实践中，虽然节点容易被疏忽。在质量潜在失效因素网络中，上述8个特征向量值高的节点与网络中的重要节点(功能不良和外观不良)相连接，因此当上述质量失效因素出现时，也会对产品的质量产生重大的影响，因此特征向量值高的节点；也是质量预防和质量改进关注的焦点。在质量管理实践中，对一年来的客户投诉、生产维修数据、客户退货维修数据中的质量问题进行根因分析后，发现有80%以上的质量问题是由表6中的原因引起的。特征特征向量值高的质量失效因素是实际生产中；往往是进行质量预防和改进的重要节点，这也说明特征向量值的理论研究对质量管理实践有指导意义。

2.7质量因素网的同配性和异配性

基于最邻近平均度值得度-度相关性分析，如果度大的节点倾向于和度大的节点连接，则网络是度-度正相关的；反之，如果度大的节点倾向于和度值小的节点连接，则网络是度度负相关的。同样，不考虑质量失效因素网的方向性，对加权无向网络来说，用较大权重的边是倾向于与度值大的节点相连还是倾向于与度值小的节点相连，来判断质量失效因素网是正相关还是负相关。

节点vi的最邻近平均度值定义为

(11)

(12)

其中，ki，kj表示节点vi的度值，aij为邻接矩阵元素，wij为边权。若所有节点满足若kw_nn,i>knn,i，则表明具有较大权重的边倾向于连接具有较大度值的点，若kw_nn,i

3复杂网络理论对质量管理水平的提升

3.1对全面质量管理效果的提升

从表3中可以看出，(先不考虑产品功能不良和外观不良这两个根节点)点权强度最大的因素是：员工能力不足和操作失误，点权强度值处于第二位的因素是设备保养与管理问题。这种分析结果与质量管理实践活动中所提提倡的全面质量管理TQM[13-14](Total Quality Management)和TPM[15](Total Productive Equipment Management)理念相一致；从理论上验证了TQM和TPM的实践活动具有科学性。本文所研究的PCBA的生产，是一种典型的机器化生产和手工生产相结合的生产工艺，质量依靠员工的素质和良好的设备管理能力；这一分析结果也与实际情况相符合。全面质量管理强调全员的、全过程、全企业的品质管理，TPM强调全员参与生产与维修，使设备性能最优。TQM的基本要求是：依靠全体职工，“以人为本”，提高人的素质，调动人的积极性，使人人做好本职工作，通过抓好工作质量来保证和提高产品质量。另外全面质量管理强调质量改进，并且是持续的质量改进，就不得不依全体靠员工；人和设备无疑是质量管理中最重要的因素。

根据网络图4所示：能更直观、更全面找到与“员工能力不足和操作失误”相关的所有质量失效因素；从而更加全面、更有针对性地开展全局视角下的“员工能力不足和操作失误”的质量预防、质量改进和质量控制工作；按照如下的措施更有效地提高了企业的全员质量管理水平。

1)将员工重新进行岗位分工，共分为7类：操作工，检验员，测试员，设备操作员，物料操作员(兼任班组长)，工艺工程师，设备工程师。为了保证员工的工作质量，按照上述质量失效因素，建立了员工上岗制度；定义了上述员工的岗位职责—员工能力矩阵—年度培训计划—编制了(内外)培训教材—培训考核-取得上岗资格—月度/年度绩效考核。

2)建立企业质量价值观：企业全体成员的质量价值观的综合表现，建立质量管理人人有责的企业质量文化的核心内容。

3)以不断提高全员的员工操作技能为核心，提高工作技能：不管是操作工，还是设备工程师，工艺工程师每年按照年度计划内训和外训，努力提高员工的工作技能。

4)提倡一次做对的零缺陷质量管理活动，倡导全员的质量预防和改善活动，如果员工当月没有操作失误，则享受员工月度质量奖。

同样的，根据图5，找到点权强度值处于第二位因素的“设备保养和管理不当”相关的所有质量失效因素；更加全面、更有针对性地开展全局视角下的“设备保养和管理不当”的质量预防、质量改进和质量控制工作。按照如下的措施更有效地提高企业的全员生产维修水平。

1)重新建立了公司的关键设备清单：IC烧成器(新增)；锡膏印刷机及表面贴装机；回流焊机；AOI光学自动测试仪；波峰焊机；电烙铁(新增)；ICF/FCT(新增)；自动喷漆机、冰箱、银网、剪角机(新增)。作为重点管控的设备。A公司以前关键设备清单是按照设备的价格来制定的，以前的关键清单中只有：锡膏印刷机及表面贴装机、回流焊机、AOI光学自动测试仪、波峰焊机；根据质量失效因素网络的分析，在关键设备清单中增加了IC烧成器、ICT/FCT、冰箱、电烙铁、钢网、剪脚机等；加强了这些的设备的管理。

2)新修订了公司的设备控制程序：建立设备验收—设备维修鉴定-设备报废流程，制定了设备年度保养计划—月度保养计划—日保养计划；并建立了月度保养计划完成情况的绩效监督机制。建立各级设备操作指导书，对重要的检测设备进行年度/月度/日常的校验管理制度。对关键的设备进行备份和提前维护，减少了停机时间。

3)中小企业人力资源有限，导入TPM耗费的人力和物力资源较多，但可以导入TPEM(Total productive equipment Management)[16]管理，根据关键设备清单，使TPEM的导入工作更容易抓住重点。提高TPEM导入的效率和降低TPEM导入的成本；节省了质量成本。

3.2对零缺陷质量管理水平的提升

在本文的研究中，首先要利用FMEA工具一一列举PCBA生产过程存在的所有质量失效因素；再按照质量失效因素之间的相关关系建立了质量失效因素分析矩阵，最后建立复杂网络图，通过复杂网络参数分析发现:点权强度、集聚系数、介数、特征向量值较大的节点；都是质量管理过程中要重点预防的质量失效因素。因此，通过计算复杂网络参数，可找出零缺陷质量系统建立[20-23]中首要的质量预防选项。如：根据表4中集聚系数最大的节点为“FCT/ICT误判和FCT/ICT漏测”；在零缺陷质量管理系统[17-19]建立过程，首要考虑的是：如何防止“FCT/ICT误判和FCT/ICT漏测”。防止“FCT/ICT误判和FCT/ICT漏测”首先要防止。“FCT/ICT测试针接触不良”，为了防止“FCT/ICT测试针接触不良”,A公司的设备工程师在FCT/ICT设备上增加了声音报警装置；如果“FCT/ICT测试针接触不良，FCT/ICT测试系统就会用声音报警，有利于员工及时判断和更正。再如为了防止FCT/ICT误测，A公司建立了FCT/ICT盲点清单表，并增加了FCT/ICT盲点检验工装，没有经过盲点检验的产品不能流到下一道工序。再如：根据表5中介数较大的节点：锡膏粘度不良：通过分析与锡膏粘度不良的相关联的图6中的灰色的质量失效因素节点；采取了相应的预防和控制措施。预防措施有：采用粘度计测试；固定锡膏生产厂家(在生产过程中，不轻易更改合格锡膏生产商)；按照作业指导书要求对锡膏回温时间进行管控；严格按照作业指导书所规定的时间对回温后的锡膏进行搅拌；对锡膏的储存设备-冰箱的储存温度设置在锡膏存储所要求的范围之内；备份一台冰箱；搅拌好的锡膏在空气中不能超过24小时。控制措施有：操作者填写锡膏粘度测试记录表，来记录锡膏粘度合格值；操作者核对锡膏的品牌型号和供应商名称及有效期；操作者记录锡膏的开封后回温时间；填写锡膏搅拌时间记录表，记录和核对锡膏搅拌时间；冰箱温度点检表；在使用中的冰箱出现问题后可立即启用；操作者记录锡膏的开始使用时间至结束时间，超过24小时，弃用。

从上述研究可以看出：复杂网络和FMEA相结合，容易在微观和宏观两个层面找到关键的质量失效因素；有效弥补FMEA的不足，即FMEA不能考虑多种失效模式与后果之间的潜在相互依存性[8-10]，即引起一种失效模式的潜在失效原因，有时也是引起另一种失效模式的潜在质量失效原因;显然，FMEA不能从宏观上给出一种潜在的质量失效原因，究竟会引起多少种失效模式。通过复杂网络和FMEA相结合，可以定量地、直地观找到：一种潜在的质量失效原因可引起的所有的失效模式。在零缺陷质量管理系统建立的过程，优先考虑点权强度、集聚系统、介数、特征向量值大的节点，作为质量预防、质量控制、质量改进和防错技术优先输入项，从设计工艺、防呆技术、技术创新等战略和战术层面给出技术上的预防，并在操作层面落实到作业指导书的贯彻、工艺纪律的执行、全员质量管理等方面。避免了“眉毛和胡子一把抓”；提高了零缺陷质量管理系统建立的效率和水平。

4结论

本文首先采用FMEA工具[20-24]进行微观层面(工序级)的质量失效因素分析，然后将这些质量失效因素按照因果关系或相关关系建立质量失效因素相关联矩阵和质量失效加权网络。研究发现：将复杂网络理论和FMEA质量技术工具相结合，有利于将工序的微观质量和产品的宏观质量的结合；根据点权强度、集聚系数、介数、特征向量值等参数，容易从宏观和系统层面上把握质量预防和质量改进、质量控制的重点；因此复杂网络可作为质量数据挖掘的一种有效工具和分析方法。同时，对于所挖据到的关键质量失效因素，可根据类似的网络图5-7，进行更直观和更全面的质量预防和改进措施的制定工作，提升零缺陷质量管理和全面质量效率，节省质量成本；本文所提供的质量改进案例，可为PCBA产业的质量管理提供理论和实践上的借鉴意义。失效因素分析相关矩阵的建立，使复杂网络理论在零缺陷质量系统建立和可靠性管理系统的应用成为可能。

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(责任编辑耿金花)

Product Quality Management Based on Complex Networks Theory

WANG Fuhong， GUO Jinli， SUO Qi， ZHANG Qian

(Business School, University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China)

Abstract：The paper proposes a weighted network which regards the potential quality failure factor as a node and the relationships between the potential quality failure factors as edges. We study the topology structure of the weighted network. The results show that the network is scale-free. According to vertex strength, cluster coefficient, betweenness and eigenvector, we find the important quality control points. We combine complex network theory with the qualitative quality tools such as fishbone diagram and FMEA. We can effectively find the key quality failure factors and make up the inadequacy of FMEA so that the key point of quality control is easily caught and the quality prevention and improvement is implemented. We provide a new perspective to study quality prevention and improvement, and improve the efficiency of zero defect quality management system and the effect of total quality management.

Key words：complex network; quality factors network; PCBA; zero defect; FMEA

文章编号：1672—3813(2016)02—0044—09;

DOI:10.13306/j.1672-3813.2016.02.006

收稿日期：2014-01-14；修回日期：2014-08-08

基金项目：国家自然基金项目(71571119)； 沪江基金(A14006)；上海市一流学科建设项目(S1201YLXK)

作者简介：王福红(1975-)，女，山东德州人，博士，主要研究方向为复杂网络、质量管理。 通讯作者：郭进利(1960-)，男，陕西西安人，教授，主要研究方向为工业工程为复杂网络。

中图分类号：TP114.2

文献标识码：A