基于统计分析方法的成都地区无砟轨道温度梯度预测

赵坪锐，邓非凡，丁晨旭，毕澜潇，苏成光

（西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川成都　610031）



基于统计分析方法的成都地区无砟轨道温度梯度预测

赵坪锐，邓非凡，丁晨旭，毕澜潇，苏成光

（西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川成都610031）

摘要基于成都地区双块式无砟轨道温度场试验获取的轨道结构实测温度数据，对成都地区无砟轨道温度梯度进行预测分析，利用概率统计方法提出了管理温度梯度建议值。主要结论：无砟轨道结构内部温度在垂向呈非线性分布，且随时间呈周期性变化，正温度梯度极值时的垂向温度分布近似为指数函数；由概率统计方法得到的成都地区各季节温度梯度分布函数，可以得到保证率为99. 7％的温度梯度管理值。

关键词无砟轨道；温度场试验；温度梯度管理值；概率统计；预估模型

无砟轨道直接暴露于环境中，周期变化的环境温度会引起无砟轨道内部温度的周期性变化，由于构筑无砟轨道的混凝土等材料的热传导性较差，无砟轨道内部的温度变化将滞后于表面，从而形成温度梯度。温度梯度会引起道床板的翘曲变形和翘曲应力［1］，严重时造成道床板边角部位出现离缝等损伤［2］，而翘曲程度的大小与温度梯度密切相关；因此，基于现场实测资料统计分析，确定无砟轨道温度梯度的合理管理值具有重要意义。

1　双块式无砟轨道温度场监测方案

在成都地区双块式无砟轨道结构层内的典型位置布设温度测点，用以长期监测轨道结构的温度。测点布置如图1所示。

图1　双块式无砟轨道温度测点布置（单位：mm）

同时在同一场地条件下设置自动气象站，监测环境温度、湿度、热辐射、风速等气象因素。由于无砟轨道主要由水泥基材料构筑，热传导性较差，在周期性变化的环境因素作用下，道床板内部会形成温度梯度。将同一时刻、同一断面上各测点的温度差除以相应测点间的距离，即可得到此断面该时刻的温度梯度测试值［3］。

2　轨道结构温度垂向分布特征

白天太阳辐射较强时，道床板上下温差较大，导致温度梯度较大，轨道结构内部温度在垂向上呈非线性分布，其受外界辐射和气温的影响随着深度增加而减小。支承层由于大部分范围内有道床板覆盖，上下温度差较小，从而温度梯度很小，相比道床板温度梯度可忽略不计。

以成都地区冬季某日实测数据为例［3］，分析了沿垂直方向的温度分布日变化曲线，如图2所示。

由图2可知，轨道结构在垂向上的温度分布主要存在以下3种模式：整体负温度梯度（21：00—次日9：00）、整体正温度梯度（13：00—17：00）、正负温度梯度共存（17：00—21：00）。最大负温度梯度出现于8：00左右，最大正温度梯度出现于14：30左右。轨道结构垂向温度分布规律按照上述3种模式以日为周期循环。

图2　轨道结构垂向温度分布曲线

道床板作为无砟轨道的最上层结构物，受外界环境影响最大。为获取正温度梯度极值状态下双块式无砟轨道温度荷载垂向温差模式，将出现正温度梯度极值时刻所对应的不同深度处轨道内部温度数据绘制成如图3所示的散点图，并对其进行非线性拟合。结果表明，对应正温度梯度极值出现的时刻，双块式无砟轨道结构内部同一位置的垂向温差模式为指数函数形式。与文献［4］的研究成果具有相似性。

图3　正温度梯度极值时垂向温差模式

3　温度梯度季度变化规律

道床板不同季节、天气的温度梯度数据如图4所示，可见不同季节晴天时道床板温度梯度变化趋势与气温基本一致，大致呈正弦函数形式变化，道床板内温度梯度在1 d当中都经历了从最大负温度梯度（06：00—08：00）到0（10：00—12：00），经最大正温度梯度（14：00—16：00）到0（18：00—20：00）再到最大负温度梯度的周期性变化，其变化周期约为24 h。

图4　晴天和雨天道床板温度梯度日变化曲线

晴天时温度梯度波动范围较大，春夏秋冬4个季节的温度梯度变化幅度分别达79，84. 1，49. 7，60. 7℃/m，其中所测得的4个季节正温度梯度极值分别为64. 8，74. 3，37. 5，29. 5℃/m。阴雨天气时，由于气温低、辐射弱，道床板温度梯度随气温的变化趋势不明显且幅值较小，道床板顶面温度较底面低，主要表现为负温度梯度。4个季节负温度梯度极值分别是- 14. 2，- 9. 7，- 12. 1，- 31. 2℃/m。道床板在晴天的正温度梯度极值远大于雨天时，而在晴天的道床板负温度梯度极值与雨天时相差不大。

4　温度梯度概率分布

图5列出了夏季温度梯度概率区间分布情况。道床板温度梯度主要集中在- 20～50℃/m，所占比例为97. 163％；温度梯度＞50℃/m的概率为1. 92％，＞60 ℃/m的概率仅为1. 28％。

图5　夏季温度梯度概率分布

为了得到基于统计概率分布的温度梯度设计建议值，将温度梯度实测值的频率统计区间设置为1℃/m进行管理。通过非线性拟合得到夏季温度梯度的概率分布函数如式（1）所示，拟合相似度为0. 95。

基于概率统计理论，某事件发生的概率＜0. 3％时，认为其为极小概率事件，因此将温度梯度出现的概率＜0. 3％时的取值作为温度梯度极值概率建议值［5］。若按照保证率为99. 7％的概率对正、负温度梯度最大值进行概率统计管理，需要求得令［F（a）-F（b）］≥0. 997的最小整数b值和最大整数a值，即得到了保证率为99. 7％的最大正温度梯度Tg、最大负温度梯度T'g，根据式（1）解得Tg= 74℃/m，T'g= - 29℃/m。

图6列出了秋季温度梯度概率区间分布情况。道床板温度梯度主要集中在- 20℃/m到40℃/m之间，所占比例为97. 31％；温度梯度＞40℃/m的概率为1. 92％，温度梯度＞50℃/m的概率仅为0. 72％。

图6　秋季温度梯度概率分布

将温度梯度实测值的频率统计区间设置为1℃/m，并且将正、负温度梯度分别进行管理。通过非线性拟合得到秋季正温度梯度的概率分布函数如式（2）所示，拟合相似度为0. 95。

按照保证率为99. 7％的概率对正温度梯度最大值进行概率统计管理，因此需要求得令F（x）≥0. 997的最小整数x值，即得到了保证率为99. 7％的最大正温度梯度Tg，根据式（2）解得Tg= 61℃/m。类似地，通过非线性拟合得到负温度梯度的概率分布函数，并按照保证率为99. 7％的概率对负温度梯度最大值进行概率统计管理，得到了保证率为99. 7％的最大负温度梯度T'g= - 20℃/m。

图7列出了冬季温度梯度的概率区间分布情况。温度梯度主要集中在- 30～30℃/m，所占比例为99. 48％；道床板竖向温度梯度＞30℃/m的概率为0. 33％。

同理，按照保证率为99. 7％的概率对正、负温度梯度最大值进行概率统计管理，得到了保证率为99. 7％的最大正温度梯度Tg= 38℃/m、最大负温度梯度T'g= - 30℃/m。

鉴于测试数据的缺失和误差干扰，成都地区的温度梯度设计建议值的取值应比上述值大5℃/m左右，故成都地区双块式无砟轨道夏季温度梯度概率管理值分别是Tg= 80℃/m、T'g= - 35℃/m；秋季温度梯度概率管理值分别是Tg= 65℃/m、T'g= - 25℃/m；冬季温度梯度概率管理值分别是Tg= 40℃/m，T'g= - 35℃/m；春季与秋季类似。

图7　冬季温度梯度概率分布

概率统计的温度梯度设计建议值取值方法是基于往年统计的数据，不能完全代表以后的温度梯度概率分布，因为气候因素不是循环函数，而是时刻变化的，因此该种方法得到的温度梯度设计建议值需要定期或随时修正（比如某年出现了极端反常天气），并且适当增加统计的年份。

5　结论与建议

在双块式无砟轨道温度场实测数据的基础上，进行概率统计，获取了成都地区双块式无砟轨道温度梯度概率管理值，主要结论和建议如下：

1）无砟轨道结构的垂向温度分布基本呈指数函数分布。

2）成都地区夏、秋、冬季保证率为99. 7％的最大正温度梯度概率管理值分别是80，65，40℃/m，最大负温度梯度概率管理值分别是- 35，- 25，- 35℃/m。

参考文献

［1］刘学毅，赵坪锐，杨荣山，等.客运专线无砟轨道设计理论与方法［M］.成都：西南交通大学出版社，2010：106-115.

［2］刘钰，赵国堂. CRTSⅡ型板式无砟轨道结构层间早期离缝研究［J］.中国铁道科学，2013（4）：1-7.

［3］赵坪锐，邓非凡.双块式无砟轨道温度场与温度效应理论分析［R］.成都：西南交通大学，2015.

［4］戴公连，温学桧，苏海霆.寒冷季节桥上无砟轨道横竖向温度梯度研究［J］.华中科技大学学报（自然科学版），2015 （7）：1-5.

［5］孙伟，何蕴龙，袁帅，等.考虑材料非均质性的胶凝砂砾石坝随机有限元分析［J］.水利学报，2014（7）：828-836.

（责任审编孟庆伶）

Temperature Gradient Prediction of Ballastless Track in Chengdu Region Based on Statistical Analysis Method

ZHAO Pingrui，DENG Feifan，DING Chenxu，BI Lanxiao，SU Chengguang
（MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China）

AbstractBased on the track structure measured temperature data obtained from the double-block ballastless track temperature field tests in Chengdu region，the prediction and analysis of ballastless track temperature gradient in Chengdu region was performed and the temperature gradient recommended management value was proposed by probability statistics. T he main conclusions are that the inner temperature of ballastless track has a non-linear distribution in vertical direction and changes periodically over time，the vertical temperature distribution is approximately as an exponential function when positive temperature gradient is the extremum value，seasonal temperature gradient distribution function in Chengdu region obtained by probability statistics can give the temperature gradient management value whose guarantee rate is 99. 7％.

Key wordsBallastless track；T emperature field test；T emperature gradient management value；Probability statistics；Prediction model

中图分类号U213. 2+44

文献标识码A

DOI：10. 3969 /j. issn. 1003-1995. 2016. 05. 10

文章编号：1003-1995（2016）05-0043-04

收稿日期：2016-03-05；修回日期：2016-03-18

基金项目：国家重点基础研究发展计划（973计划）（2013CB036202）；国家自然科学基金（U1434208）；中国铁路总公司科技研究开发计划（Z2013G001；2014G001-A）

作者简介：赵坪锐（1978—），男，副教授，博士。