在小学数学教学中渗透“数形结合”

高军

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）10-198-02

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。数形结合是培养和发展学生的空间观念和数感，进行形象思维与抽象思维的交叉运用，使多种思维互相促进、和谐发展的主要形式；数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力。

“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”与“形”的矛盾的统一。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合是一种重要的数学思想方法，因此我们在数学教学中应有意识地渗透“数形结合”的思想。

二、以数作为手段，形作为目的

在关于形的知识教学时，如空间与图形、统计与概率等方面，教师要让学生充分利用数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。

例如：在教学《长方形和正方形的认识》时设计了这样的课尾练习。

师：今天我把小动物请出来，和大家一起猜谜游戏，喜欢吗？

（课件出示小猫）师：小猫的背后藏了一个正方形，可以看见的边是5厘米，小朋友，请你们猜一猜看不见的三条边各是多少呢？

生：看不见的三条边都是5厘米。因为它是正方形，四条边都相等。

师：咱们再看小猪，让我们猜什么？（出示小猪：背后藏了一个长方形）

可以看见的两条边是4厘米和5厘米，你知道其它两条边是多长吗？

生：4厘米对的边也是4厘米，5厘米对的边也是5厘米，因为长方形的对边相等。

这样的游戏化练习妙趣横生，学生通过猜测、说理不仅巩固了新知、拓展了思维，更能培养他们的想象能力，回味无穷。

我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。在教学时，老师要注意图形的变式教学，让学生用不同的图形来反映同样的数量关系，同时要让学生学会读图、理解图意、能用数学语言来描述图意。

例如：我在上北师大版小学数学第九册第五单元《组合图形面积》这一课时。在本节课的设计和实施中，我根据新课程的理念，进行了大胆的尝试，达到了良好的教学效果。先创设一个买新房的大情境，通过学生帮老师铺地板，粉刷墙，让学生在已有的基本图形面积的知识基础上，自主探索，运用不同的方法解决问题。在这一情境中，使学生明白，组合图形分割的意义，以及分割的必要性。同时，让学生体会到，分割的方法不同，但思路都是把复杂的图形转化为简单图形，都离不开基本图形的面积计算公式的应用。都很好的在教学中渗透了数形结合的思想。

三、等价转换，数形互补，有效解决问题

在关于数形结合的内容教学时，如综合实践与应用等，教师要让学生根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。

在数形转化过程中，必须遵循等价转换原则、数形互补原则。数不是单个数，形也不是单个形，应紧密结合起来。如：3，我们可以想到3个物体等。在学习因数与倍数时，我们可以把数放到数轴上，如12的因数与倍数，在非0自然数内，因数在12的左边，倍数在12的右边，12是因数与倍数的公共点。由此得知：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。这样，数也具有一定的空间，具有一定的形状，化抽象为形象。利用数形结合，帮助我们更快、更好地解决问题，更容易、更轻松的突破重、难点。在具体的学习中，学生在图形的帮助下，能够将较难的题轻松解决。

总而言之，华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。的确，数形结合的思想渗透在数学教学的每一个领域，教师只有在平时的教学中扎扎实实落实“数形结合”的思想，引导学生根据问题的具体情况，注意改变观察和理解问题的角度，揭示问题的本质联系，从而解决问题。用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观启迪“数”的计算。抓住数形转化的策略，沟通知识联系，激发学生学习兴趣，才能提高学生的数学思维能力。