新课标下提升数学教学有效性的探索

郭海燕

义务教育《数学课程标准》指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”为落实这一理念，提升数学课堂教学有效性，笔者在新课程数学教学中对“如何激发学生的学习兴趣，引发学生数学思考，使学生掌握恰当的数学学习方法，培养学生的创新意识”作了有益的探索与尝试，收到了良好的教学效果。

一、创设有效的问题情境，激发学生的学习兴趣

古人云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”兴趣是学习的原动力，是学习的催化剂，它对学生的学习有着神奇的内驱动作用，能变无效为有效，化低效为高效。因此，数学教学必须把培养学生的学习兴趣放在首位。

【案例1】在教学苏科版八年级数学《生活中的不等式》时，可以设计如下学习情境：世纪公园的门票价是每人5元，若一次购票满30张，每张票可少收1元。某班有27名学生去世纪公园春游，当班长准备好零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的小李喊住了班长，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？请你想一想，小李同学的提议对吗？并说说你的看法。这样，从学生原有的知识和生活经验出发，设置生活化的数学问题情境，提供学生思考的机会。而问题对学生而言是熟悉的、鲜活的、有生气的，有一定的挑战性，能激发学生的兴趣，唤起学生学习的积极性，有足够的吸引力，从而将学生引入到心欲通而不能、口欲讲而不会的境界。学生带着心理上的渴望，积极投入到新知识的学习中，这种学习是自发的、主动的，也是最有效的。

成功的数学教育无不是建立在学生对数学极大的兴趣基础之上的。教师应在研究教材与学生的基础上，对教学内容进行“二次加工”，结合具体内容创设必要的教学情境，利用有效的学习机制和教学手段，营造高效的学习氛围，彻底改变学生的学习状态，激发学生的学习欲望，实现学生由“苦学”“厌学”到“乐学”的转变。

二、精心设计问题，引发学生进行数学思考

《数学课程标准》向我们指出了“数学思考”这一方面课程目标希望达到的三个目的：让学生学会独立思考，体会数学思想，体会数学思维方式。数学思考是数学教学中最有价值的行为。我们在数学教学中要引导学生在学会知识的过程中学会思考，学会思考远比学会知识本身更重要。“学起于思，思起于疑”，问题是教学的心脏，是思维的起点，适切的问题容易激发学生的数学思考。

【案例2】“多边形内角和”教学（苏教版七年级）

问题1：我们已经知道，三角形的内角和等于180°，那么多边形的内角和等于多少呢？能否利用三角形的内角和定理推导出多边形的内角和？（引导性问题，无需学生立即回答）

问题2：数学研究中，如果一般的情形不容易解决的话，常常从特殊情形入手，我们知道长方形的内角和为360°，你能利用三角形内角和定理推导出这个结果吗？（由360°引导学生形成“剖”的思想：将长方形转化为两个三角形）

问题3：是否任意一个四边形的内角和都是360°？为什么？

问题4：根据上述思路，你能推导出五边形的内角和吗？六边形、七边形呢？n边形呢？（同时完成表格，表格分多边形的边数、分成的三角形个数、多边形的内角和三栏）

问题5：将多边形“剖”成三角形还有哪些“剖”法？请利用你的“剖”法求出n边形的内角和。

该问题串按照“从特殊到一般”的研究思路，按“矩形一般四边形—五边形、六边形、七边形—n边形”的顺序，引导学生逐步深入得出结论，这里的关键是“剖”的思想的形成。问题设计重在引导学生自己探究发现，而不是直接教给学生，渗透了化归、转化的数学思想，最后问题5对学生进行发散思维训练，寻找不同的“剖”法和推导思路。

事实上，数学知识的形成往往与学生的思考、探索等活动融合在一起。因此，在数学教学中，教师一定要引导学生经历数学知识形成与发展过程，不可错失培养学生数学思考的良机。

三、设计试验操作，使学生掌握恰当的学习方法

《数学课程标准》论述学习方式时指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”学习数学的最好方法是做数学，有些数学知识可通过引导学生自己亲自操作、实验或通过现代教育技术手段演示及操作，让学生以“再发现”和“再创造”的方式经历数学知识的发生发展过程，在这个过程中，学生能容易地自己发现、掌握知识，形成技能，并获得对这些知识所蕴含的基本数学思想的感悟、对基本活动经验的积累，以及获得积极向上的情感体验。

【案例3】确定圆的条件探索

对于“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”这一知识点，我们可以引导学生通过实验操作获得，具体操作要求如下：

（1）在纸上作出一个点A，经过点A作圆。你能作出多少个？

（2）在纸上作出两个点A与B，经过点A、B作圆。你能作出多少个？这些圆的圆心在哪里？

（3）在纸上作出三个点A、B、C。如果A、B、C三点不在同一直线上，那么经过这三点能作出一个圆吗？如果能，怎样作出经过这三点的圆？经过这三点的圆的圆心在哪里？经过这三点可以作出多少个圆？

学生在动手操作（1）时得到的结论是经过一个点可以作出无数个圆，如图1所示。

学生在动手操作（2）时得到的结论是经过两个点可以作出无数个圆，如图2所示，这些圆的圆心在同一条直线上（图2中的虚线所在的直线）。这条直线就是过已知两点构成的线段的垂直平分线，发现这一点非常重要，为解决问题（3）做了铺垫。

学生在研究第（3）个问题时，可能有一定的困难，教师可用下面的问题进行提示引导：

师：假如经过三点A、B、C的圆已经作出，则圆心O到A、B、C三点的距离是怎样的？

生：相等。

师：到A、B两点的距离相等的点在哪里？

生：在线段AB的垂直平方线上。

师：到B、C两点距离相等的点在哪里？

生：在线段BC的垂直平方线上。

师：怎样确定经过A、B、C三点的圆的圆心？

生：先作出线段AB的垂直平分线，再作出线段BC的垂直平分线，其交点就是圆心。……

至此，学生已经能独立作出经过A，B，C三点的圆来，而且发现这个圆是唯一的，如图3所示。

这样的实验过程恰好经历了确定圆的条件的探索过程，学生在探究的过程中除了能获取知识、发展技能、形成能力外，还能受到科学价值观和科学方法的教育，并发展自己的个性。

四、实施探究式教学，培养学生的创新意识

“创新意识”是《数学课程标准》提出的十个核心概念之一。关于创新意识的培养问题，在过去的十余年里人们讨论得比较多，也积累了一些好的方法。如实施探究式的教学方法就是一例。在这种教学模式中，因为它的条件不完备、答案不确定且具有层次性，解决策略具有发散性和创新性等特征，容易使学生主动参与、主动探索，也可以让不同层次的学生在同一问题上得到不同的发展，从而让学生都有体验成功的机会，在成功的基础上探索更深层次的问题，形成良好的思维品质，培养创新思维。

【案例4】“相似三角形”复习

问题1：如图4，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，当满足什么条件时，△ADE与△ABC相似？（让学生从角与边两个方面考虑添加条件）

问题2：如图5，在△ABC中，D是AB边上一点，过点D作一条直线DE交另一边与E，使所得三角形与原三角形相似，共有几种方法，请试一试。

由于开放性问题答案不唯一，学生有了创新的空间，在寻求多种答案的过程中，全体学生认真思考，动手实践，参与讨论，集思广益，互相启发，分享智慧，最终获得如图的四种方法。这样既加深了学生对所复习内容的理解，又调动了学生的积极性，既提高了学生发散思维与求异思维的能力，发展了其创造性思维，又培养了学生钻研问题的习惯与能力。

总之，新课程改革理念主导下的有效教学是一个开放性的、探索性的动态过程，没有最好，只有更好。因此，我们要加强理论学习和研究，不断探索出提高教学有效性的新途径。