谈数学猜想在初中几何题中应用

◆杨小璐



谈数学猜想在初中几何题中应用

◆杨小璐

内地西藏班初中生是西藏自治区教育部门根据小升初考试成绩择优选送到内地就读的，因此与在西藏就读的藏族学生相比，他们大都具有较好的学习品质。内地西藏班初中生在简单的类比上得分不亚于内地汉族学生，但在对几何图形关系作出分析和判断，涉及到整体与部分、抽象与具体等复杂类比时明显差于内地汉族学生。换句话来说，即逻辑思维能力弱，图形抽象能力差。

在数学教学中不仅要培养学生的逻辑思维能力，同时也要注重学生的发散思维，重视猜想在解决数学问题中的作用。在数学教学中不仅概念、定理的形成过程中有猜想思维，同时在解决具体的数学问题中也需要猜想的方法。初中几何教学中，由于图形问题的抽象特点，不少学生存在一定的困难，特别是对于内地西藏班学生特别困难，故我们可以在解题过程中先直观判断几何图形，引入猜想的方法，便于解决问题。

一、什么是数学猜想

数学猜想是根据已经学习过的数学知识和已经知道的事实，对一些未知量或者其之间的相互关系作出一定的推断。数学猜想具有创造性的特点，是一种比较高级的数学思维方式，对于解决数学问题具有重要的帮助。数学猜想是一种数学推导推理的重要方法，它以数学知识为基础，按照一定的逻辑方法进行推导，它在某些方面又依靠敏锐的直觉。［1］但是数学猜想和直觉之间有存在着一定的差异，猜想是一种发散性的思维，它不受一定的框架的束缚。数学猜想作为一种重要的数学思维，它依靠前期的观察、试验、归纳等，然后进行一些合理的估计和推测，它需要一定的逻辑推理来作为支撑。数学猜想在建立在一定的逻辑推理的基础上，它不是毫无根据的凭空想象。数学猜想是一种比较高级的猜想，和生活中的猜想具有本质的区别。

数学猜想是数学研究的一种重要的科学思维形式，在解决数学问题中具有重要的应用。它也丰富了数学理论，同时也推动了数学学科的发展。数学研究作为一种探索性的思维活动，在日常的数学学习中也常常用到探索性的思维方式，通过提出合理的猜想，进而验证解决数学问题。数学猜想在数学学科中具有广泛的应用，在解决一些数学问题的时候仅仅依靠直觉思维是无法解决所有问题的。特别是在数学考试的过程中，往往会面临一些新的题型和数学问题，在时间比较有限的要求下，这个时候数学猜想可以帮助学生尽快的解决数学问题。

二、数学猜想在初中几何题目中的应用分析

在数学猜想中充满了不确定性，特别是其结果，有时候一道几何题目从猜想的角度看会有多种答案，但是其正确答案往往只有一种，例如以下题目：圆的外切四边形的两组对边的和是什么关系，并且证明自己的结论。学生在面对这一题目的时候，往往会自己画图，在这个时候，有些学生由于思维定势的影响，画出的图形是梯形的、正方形的或者任意四边形的。而答案也有三种情况，AB+CD>AD+BC，AB+CD=AD+BC，AB+CD

直观性在中学几何教学的过程中得到了比较广泛的应用，几何课教学作为中学教学的难点和重点。由于几何题目对于学生的空间思考能力具有一定的要求，学生在学习的过程中普遍存在一定的困难。几何作为一门比较抽象而又逻辑性要求比较高的数学知识点，在教学的过程中利用数学猜想中的直观法会取得不错的效果。如下题，在△ABC中∠BAC的平分线和∠ABC的平分线交于点E，延长AE交与三角形的外接圆于D点，连接CD、CE、BD，其中∠BDA=60°，∠BDC=120°，猜想四边形BDCE是什么样的四边形，并且证明自己的结论。

这一题目看上去有一定的难度，但是也有学生根据题目条件直接判断为菱形。证明过程如下：由于∠BDA=60°，∠BDC=120°，所以弧BAC的度数为240°，弧BDC的度数为

120°，∠BEC=120°，又因为AE是∠BAC的平分线，所以弧BD和弧CD的度数为60°，

∠BAD=∠CAD=∠DBC=30°，则BD=CD，所以∠DBA是直角，则∠CBE=∠ABE=30°.可以得到∠DBE=60°，同理可以得到∠DCE=60°，可以证明四边形BDCE为平行四边形，同时又有BD=DC，所以平行四边形BDCE是菱形。

解决此题的关键是依靠学生的直觉性，其前提是要准确的把握题目所给出的条件和菱形的证明方法。通过学生的观察、联想等，根据所学习过的知识和方法，进行大胆的猜想和探索，最终找到问题的答案。［3］

三、结束语

对于初中学生特别是内地西藏班初中生来说，数学猜想也比较符合学生的实际，特别是符合学生的学习规律。数学猜想注重知识的形成过程，对于学生的思维发展具有重要的影响，特别是对于学生能力的培养和提高具有重要的帮助。数学猜想改变了学生单一直接的解题反思，改变了学生的解题模式，符合新课程改革下快速解题的要求。

参考文献：

［1］侯月平.数学猜想教学的实践研究［D］.河北师范大学，2011.

［2］王文忠，杭雅琴，蒋明玉等.培养学生数学猜想能力的思考与实践［J］.中小学校长，2012，（07）﹕61-65.

［3］田志裕.数学猜想对学生数学学习能力的影响［J］.科海故事博览·科教论坛，2012，（05）﹕164-164.

作者单位：江苏省南通西藏民族中学

责任编辑：周朝坤

证明：因为AB、BC、CD、DA四条边和圆相切，所以AL=AP、LB=MB、DN=DP、NC=MC，AL+LB+DN+NC=AP+MB+DP+MC=AP+DP+MB+MC，由此可以得到AB+CD=AD+BC，即圆的外切四边形的两组对边的和相等。在猜想的过程中由于其结果的不确定性，往往会导致学生进入到不同的误区。但是只要按照所学习过的知识和结论进行判断，通过一步步的尝试，才能够验证猜想的正确性。［2］