基于委托代理理论的工程变更监督机制模型

李　强，罗也骁，倪志华

西南交通大学经济管理学院，四川成都 610031



基于委托代理理论的工程变更监督机制模型

李强，罗也骁，倪志华

西南交通大学经济管理学院，四川成都 610031

摘要：以委托代理理论为基础，针对工程变更中业主与承包商的委托代理关系，建立工程变更的委托代理模型，考虑工程变更中业主的监督效果，构建业主对工程变更部分的监督模型，探讨工程变更中影响承包商努力程度的因素，明确了业主与承包商间的博弈关系．

关键词：管理工程；委托代理；工程变更；监督；努力程度；风险分摊

工程变更普遍存在于工程建设项目生产运作过程中．工程变更有很多定义方式，本研究认为，工程建设合同签订后，工程建设的任何一方(业主或承包商)结合实际情况提出不同于原始工程合同的建设方案，若此不同方案经过双方(或者有第3方监理的参与)论证协商，且变化的方案一致通过，由承包商进行实施，原始工程合同中部分条款产生变化，那么此时就发生了工程变更行为．

以合同为前提，一般情况下工程变更表现在：① 改变合同中部分工程的外观，包括尺寸、位置、形状、标高以及基线等；② 改变合同中部分工程的工程量，包括工程量的增减；③ 改变合同中部分工程的性质，包括工程的用途、工程类型及工程的整体质量标准；④ 改变合同中部分工程的施工工艺，包括施工工序以及施工技术等．

发生工程变更时，业主希望承包商能够对原有工程与变更工程都付出较多的努力，以保证工程项目绩效维持在较高水平上．然而在实际中，由于业主与承包商之间信息不对称，承包商的行为存在一定道德风险，这就为双方的管理合作及项目绩效提升提出了难题．因此，业主必须了解影响工程变更过程中承包商努力程度的因素，且要明确这些影响因素是如何对承包商的努力程度起作用的，进而采取针对性的管理措施，以提高承包商在工程变更过程中的努力程度．

国外对建设项目工程变更的研究起步比较早， Tavcar等[1]提出要想得到高绩效的工程项目就要同时在规划设计阶段和实施阶段进行跟踪检查，并从工程变更方法及信息系统方面对工程变更的过程进行优化； Ouertani[2]研究了工程项目中发生设计与实际不符时，如何进行冲突管理及变更在其中的作用．国内，邓群娟等[3]认为加强前期管理才能有效减少工程变更；方俊[4]运用博弈均衡分析对建设项目主体工程变更行为进行研究．目前的研究多停留在探讨工程变更分类、理论控制以及变更的程序上，对变更主体之间关系的研究较少．

目前针对委托代理模型的研究已经非常丰富， Rigotti[5]提出一个包括多重代理、不确定性因素和信任关系的委托代理模型，通过这个模型提出对代理方的奖励应该包括固定工资及红利； Banker等[6]针对委托代理关系中的道德风险和逆向选择进行研究；李训等[7]将公平偏好理论融入传统委托代理模型中；黄健柏等[8]针对不同自信水平的委托代理关系进行研究，发现要使委托人收益最大化，最优契约需要对代理人实施激励．

本研究将委托代理理论运用到工程变更中，旨在进一步明确工程变更过程中，业主与承包商之间的委托代理关系，确定双方之间利益冲突的主要影响因素，实现业主在工程变更中强有力的监督管理职能与主导地位．

1工程变更委托代理模型构建

本研究讨论工程项目实施过程中的部分工程内容变更，不涉及工程项目整体变更的情形．工程变更往往会改变部分工程的性质，此时项目的风险不一定与原工程一致，且风险分摊率应综合考虑原有工程与变更工程间绩效的影响．当工程变更发生时，业主与承包商需重新对工程进行风险划分，为此，考虑到工程变更的多种表现形式，本研究将存在工程变更的项目划分为已变更部分与未变更部分．因此，存在两个风险分摊率，即针对未发生及发生变更部分的工程建设风险分摊率．由于工程变更的复杂性，这里讨论两部分建设同时进行的情形，考虑在原有的工程基础上，工程变更所带来的项目全生命周期绩效提升或者降低的水平．基于文献[9]，本研究构建工程变更委托代理模型如下．

1.1工程变更时的风险分摊率和承包商努力程度

假定对变更部分的工程，业主与承包商之间商定新的风险分摊率(本研究假设项目建成后，业主与承包商在项目绩效上的“分成制”即为项目的风险分摊)，未发生变更部分与发生变更部分的风险分摊率分别为βQ和βC， 且βQ、 βC∈[0,1]． 针对不同风险分摊率承包商会选择相应的努力程度αQ∈(0,1)和αC∈(0,1)， 表示其占最大努力程度的比率．

1.2工程变更后项目绩效

工程变更后的项目绩效可看作由未变更与变更两部分的绩效组成，表示为x=(xQ,xC)． 项目绩效由承包商的行为Δ(α)及外界影响因素θ共同作用产生，即x=Δ(α)+θ． 其中， θ=(θQ,θC)， 服从均值为0、协方差矩阵为Σ的正态分布．

承包商对未变更部分的工程采取一定努力时产出的绩效为ΔQ(αQ)， 且满足条件

ΔQ′(αQ)>0

ΔQ″(αQ)<0

其分别表示绩效随努力程度提升而提升、绩效的提升效果随努力程度的提升而边际递减、当几乎不付出努力时的绩效趋近负无穷，当几乎付出百分百努力时绩效存在上限．

为方便讨论，引入承包商对未变更工程的努力效果系数γQe， 假设

(1)

对于变更部分的工程，设γCe为承包商对变更工程的努力效果系数，同样有

(2)

1.3工程变更时承包商的努力成本

工程变更时承包商的努力成本函数可表示为c(αQ,αC)，且满足

根据上述讨论的条件，对工程变更时的努力成本作如下假设

γiln(1-αQ)ln(1-αC)

(3)

其中， γQc>0和γCc>0分别定义为承包商对未变更部分和变更部分的努力成本系数； γi>0为承包商在工程变更时的努力交互影响系数．

1.4工程变更时项目双方风险厌恶程度

业主与承包商的风险厌恶程度是项目双方自身的属性，本研究假设双方均体现出风险厌恶特征，双方的风险厌恶程度分别为ρB和ρS， 且均为常数．

1.5工程变更中项目双方的效用函数

工程变更中业主效用函数为

(1-βQ)xQ+(1-βC)xC

(4)

承包商效用函数为

βQxQ+βCxC-c(αQ,αC)

(5)

1.6工程变更时项目双方确定性等价值

SB和SS分别表示工程变更时，业主和承包商效用函数的确定性等价值．

双方效用函数的确定性等价值为

(6)

(7)

1.7工程变更时激励相容约束

当发生工程变更行为时，承包商须满足其效用最大化的目标．对承包商效用函数的确定性等价值中αQ与αC进行求偏导，并令结果为0，即

假设

(8)

其中， γQi和γCi仅代表计算简式，无实质意义．当αQ与αC在取下列值时SS取最大值

(9)

1.8工程变更委托代理模型

当工程变更行为发生时，承包商的风险分摊率及努力程度的最优化问题可表述为

(10)

2工程变更委托代理模型分析

本文研究的绩效提升通过项目的全生命周期来实现，基于已变更与未变更两部分绩效，综合考虑两部分的工程建设风险因素，探讨工程项目的整体绩效提升．本文未探讨工程变更行为自身为项目绩效带来的影响，现以提升项目绩效为基础，通过与单一绩效提升目标情况进行对比，讨论工程变更产生多目标时承包商的最优努力程度及风险分摊率之间的关系．

2.1工程变更时承包商的努力程度

工程变更时的(IC)，由于αQ∈(0,1)， αC∈(0,1)， 所以ln(1-αC)<0，ln(1-αQ)<0， 因此γQi>γQc， γCi>γCc． 当发生工程变更时，项目存在两个绩效提升的目标，且承包商在对这两个目标付出努力时的努力成本都会提升的情况下，相对不发生工程变更时绩效提升目标的努力程度都会有一定的下降．结合实际考虑变更部分的努力程度与未变更部分的努力程度存在一定的交互影响．

(11)

(12)

由此可见，两个目标之间的相互影响程度越大，承包商对未变更部分付出的努力程度就越低；承包商对变更部分所付出的努力越大，则在未变更部分上所付出的努力程度就越低．同理，承包商对变更部分的努力程度同样可以如此解释．

产生上述现象的主要原因在于：当发生工程变更行为时，承包商需要对未变更和变更的两部分工程都付出一定程度的努力，且所付出的努力都需要一定的资源(时间、人力及财务等)支撑，而工程建设项目中的资源具有稀缺性与共享性．所以，从某种意义上讲，承包商在工程变更时的努力交互影响系数反应了承包商在对未变更部分与变更部分相关资源的共享性程度，承包商在这两方面的不同努力程度反映了承包商在工程变更时对不同目标投入资源的权衡．

通过对工程变更时承包商努力程度的推演分析，本研究认为在发生工程变更时，承包商的努力成本，对项目的绩效影响很大，站在业主角度，为保持项目生命全周期内的绩效水平，需适当增加项目资源投入，或提升既有资源的使用效率和使用功能等，以促进承包商的施工行为达到预期目标．

2.2工程变更时的风险分摊率

根据工程变更委托代理模型中对激励相容约束条件的讨论，在工程变更发生的情况下，承包商达到最大效用时的风险分摊率可表示为

(13)

以承包商在未变更部分的风险分摊率为例，当

可见，承包商在未变更部分的风险分摊率是承包商对另一个目标(变更部分)努力程度的增函数，即随着承包商对变更部分努力程度的增加，其在未变更部分的风险分摊就增加；承包商在未变更部分的风险分摊率是交互影响系数的增函数，即随着未变更与变更工程之间的交互影响变大，承包商在未变更部分的风险分摊就加大．

此处同样体现出工程建设上的资源稀缺性与共享性．在稀缺资源的情况下，承包商对变更部分增加资源投入(体现为其在变更部分上努力程度的增加)，必然导致承包商在未变更部分工程上减少资源投入，从而加大承包商在未变更部分的风险，提高其风险分摊系数；当未变更部分与变更部分相互影响较大时，承包商对资源的分配和共享利用就产生很大困难，势必增加承包商在未变更部分上的风险，提高其风险分摊系数．

3工程变更监督机制模型构建

在工程变更过程中，业主往往会对变更部分进行监督．为方便讨论，本研究假设工程变更由承包商提出，业主在之前没有进行监督的情况下，对变更部分采取监督手段．

在工程变更的委托代理模型中，业主效用函数中的自变量在某种意义上讲是实际值，而承包商效用函数中的自变量相应的是观测值，将变更部分绩效提升的检验结果，如缺陷率作为变更的观测值，将项目在今后运营当中体现出的效益作为实际值．实际项目运作过程当中，通常会遇到这样的风险分摊方案：业主与承包商事先在合同中制定变更部分的绩效标准，以缺陷率为例，如果观测值低于合同中规定的缺陷率，则说明承包商达到了标准，将会得到业主对其的奖励，反之，则会受到一定程度的惩罚．

(14)

(15)

因此，业主通过对工程变更部分绩效水平的检验，使承包商的努力程度达到工程变更部分最低保证努力水平的必要条件为：承包商付出工程变更部分最低保证努力时的期望收益值，不小于不采取最低保证努力时的期望收益值，即

将上式变形，即为工程变更监督机制模型

(16)

4工程变更监督机制模型分析

4.1工程变更监督机制影响因素

式(16)可变为

(17)

当努力水平替代效果为0时，体现为

从业主的角度来看，可以通过以下措施促使承包商达到工程变更部分最低保证努力水平：① 提高承包商在工程变更中的补救成本；② 改进检验手段．提高补救成本的措施有很多，比如业主要求当检验变更部分绩效不达标时，承包商除了承担补救成本外，还要对由此产生的其他损失进行补偿，或者变更时业主要求承包商提交部分绩效提升的保证金等．对于改进检验的手段，现实中可以采取比较多的形式，如雇佣专业的第三方对工程变更部分进行检查，或者采用新的技术和设备等进行检查．

4.2虚拟收益分析

虚拟收益的一阶最优化条件为

当承包商在工程变更部分不达标时所花费的补救成本与业主花费在检验上的边际成本相同时，虚拟收益达到最优．

上述分析表明：

3)从提高变更部分绩效水平的角度上，采取惩罚方式所产生的成本远大于采用奖励的方式，业主需要检查手段与激励手段配合使用．

5结论

本研究对传统的委托代理模型进行了积极的尝试，建立了工程变更委托代理模型，探讨了业主与承包商之间的博弈关系，建立工程变更监督模型，并对监督模型进行分析．所建立的工程变更委托代理模型适用于工程项目全生命周期的绩效考量，工程变更监督机制模型适用于承包商主动提出工程变更的情况．通过论证，认为：

1)对于工程变更委托代理模型，相对于一个目标而言，承包商在未变更部分与变更部分的努力程度随着两者的关联性增大而降低，而风险分摊率随着关联性的增加而递增，且承包商对某一部分的努力程度增加会导致承包商在另一部分的风险分摊增加．

2)承包商在工程变更部分的努力程度降低，那么他在未变更部分的努力就会上升，但未变更部分努力的上升幅度小于变更部分努力的下降幅度；反之亦然．

3)业主对变更部分的检验水平要求较高时，承包商会降低在变更部分的努力水平；检验水平要求低时，承包商会增加在变更部分的努力程度．

4)承包商是否采取最低保证努力程度，主要取决于通过平衡两个目标的努力程度而获得的净收益、承包商的补救成本及判定正确与错误的概率．

5)从提高变更部分绩效水平的角度，采取惩罚方式所产生的成本远大于采用奖励的方式，因此，对于当前主流的“实际成本+实际成本比例”合同定价，可尝试使用包含“固定费用+激励费用”条款的综合性定价合同．

参考文献/References：

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Zhang Weiying. Game theory and information economics[M]. Shanghai: Shanghai People’s Publishing House, 1996.(in Chinese)

【中文责编：方圆；英文责编：木南】

Supervision model of engineering change based on principal-agent theory

Li Qiang†, Luo Yexiao, and Ni Zhihua

School of Economy and Management, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, Sichuan Province, P.R.China

Abstract：On the basis of the principal-agent theory and in view of the actual situation of engineering changes, we develop a principal-agent model of engineering change and make some analyses about the model. Considering the effect of the supervision of the owners, we establish an owner’s supervision model to the parts of the engineering changes and discuss the factors which influence the contractors’ effort level. The game relation between the owners and the contractors is made more definite in the supervision model.

Key words：management engineering; principal-agent; engineering changes; supervision; effort level; risk-sharing

基金项目：国家自然科学基金资助项目(71571149)

作者简介：李强(1970—)，男，西南交通大学副教授. 研究方向：项目管理. E-mail: 373120858@qq.com

中图分类号：F 284

文献标志码：A

doi：10.3724/SP.J.1249.2016.03301

【应用数学 / Applied Mathematics】

Received：2016-01-21；Accepted：2016-03-29

Foundation：National Natural Science Foundation of China (71571149)

† Corresponding author：Associate professor Li Qiang. E-mail: 373120858@qq.com

Citation：Li Qiang，Luo Yexiao，Ni Zhihua. Supervision model of engineering change based on principal-agent theory[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2016, 33(3): 301-308.(in Chinese)

引文：李强，罗也骁，倪志华. 基于委托代理理论的工程变更监督机制模型[J]. 深圳大学学报理工版，2016，33(3)：301-308.